非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示

研究非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示。给出了非自治广义Birkhoff系统成为半负定矩阵梯度系统的条件,利用半负定矩阵梯度系统的性质来研究解的稳定性。举例说明结果的应用。

判断实对称矩阵为正定、半正定、负定、半负定或不定的一个算法

给出判别实对称矩阵为正定、半正定、负定、半负定或不定的一个算法；采用选最大对角元的方法，可使数值计算稳定性好。讨论了该算法的运算量，得到乘除法和加减法总次数分别至多为ｎ（ｎ－１）（ｎ＋４）／６和ｎ（ｎ－１）（ｎ＋１）／６的结论。最后给出运行该算法的数值例子。

(半)正/负定矩阵数学符号表示的科学性分析

科学的数学符号表示方法对于科学研究工作具有很重要的意义。目前部分教材和文献中(半)正定和(半)负定矩阵的数学符号表示不够科学,易引起读者的误解,并由此导致错误的推论。因此,对这种表示方法的不科学性的指出与更正是非常必要的。本文对这种不科学的表示方法进行了深入的分析,并提出了两种较为科学的(半)正/负定矩阵的符号表示法,以弥补原来的符号表示法所存在的缺陷。这将有助于读者和编者正确地理解及恰当地应用(半)正和(半)负定矩阵于各类教学、科研与工程实践之中。

Hopfield神经网络模型全局稳定的弱条件

研究了Hopfield神经网络模型全局渐近稳定的弱条件.模型中的激活函数没有有界和可微的限制,并且右上Dini导数可在多点取得最大值.首先构造Lyapunov函数,并利用可分析方法,证明了系数矩阵半负定是全局渐近稳定的弱条件.然后,通过例子和数值模拟说明了结论的有效性,改进了已有文献的结论.

实二次型定性的特征根刻划

本文通过简洁数学推导表明,可以用特征根对实二次型的定性进行分类。

广义正定矩阵和正规矩阵

讨论文 [1] -[4]提出的矩阵的各种广义正定之间的关系 。

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.

有关矩阵广义逆AT,S2的惯性指数及其应用（英文）

建立了某些有关矩阵广义逆AT,S^(2)表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定)性、负定(半负定)性。给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。

线性代数教学中的一些体会──略谈人大《线性代数》中的几个问题

线性代数教学中的一些体会──略谈人大《线性代数》中的几个问题陈修素，谢相琪《经济应用数学基础》是国家教委在高等院校财经类专业中设置的１１门核心课程之一。该课程包括《微积分》、《线性代数》、《概率统计》三部分，共１２学分。其中线性代数为３学分。线性代数...

二元函数极值的Hessen阵判别法

本文通过Hessen矩阵,介绍了一种二元函数极值的判别法,同时也是对数分教材中关于极值二阶充分条件的判别法的完善。