关于闭区间套定理

对闭区间套定理的条件作一些变动或增加,可以得到相同的结论。

数学分析中函数概念教学的几个问题

函数概念无疑是全部数学中的最重要的概念,因此有必要把这个概念进行深入的研究,为此提出以下几点看法.一、函数概念怎样给出为好函数概念的形成和发展是经历几个世纪的漫长过程.在不同的历史阶段里,从观点和表示方法上对函数有着不同的认识.一般的数学分析的著作中的函数概念.多以如下定义给出:设X,Y是两个实数集(或其子集),若存在某一确定的对应法则f,X内每个数X有唯一的一个数y∈Y与之对应,则称f是确定在数集X上的函数.记作f:X→Y其中集X称为函数定义域.X中的任一数X根据法则f所对应的y,记作f(X),称为f在X的函数值.

浅议幂级数逐项积分、逐项微分后的收敛域

如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ （anxn=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…） （1） 的收敛区间是（-R,R）,则将幂级数（1）在（-R,R）内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:

联系序轴法求高级整式的值域

文献〔1〕见本期P.17指出:目前我们已能证明任何奇级整式的值域都是整个实数域;任何偶级整式的值域都是一种无穷半闭区间。(按〔1〕中所谓的任何整式,系对一元n次实系数多式项函数的简称。)因〔1〕只给出了以上结论而未给出证明,为此,本文拟作如下尝试。

关于拓扑测度的几个问题(Ⅱ)

本文是作者同一篇文章的第Ⅱ部分,有关概念和定义1,定义2,定义3,这里都不重述,请读者参考[1]。 关于定义2和定义3提出的各种拓扑空间之间的包含关系,下述几个命题有的是明显的,有的[2]里已证。

误差性质的差别浅析

人类为了认识自然和改造自然,就需要不断地对自然界的现象进行测量和研究,由于实验方法和实验设备的不完善,周围环境的影响以及人们认识能力所限等,测量和实验所得数值和真实值之间,存在一定的差异,在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高,虽可将误差控制得愈来愈小,但始终不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性,已为实践所证明,为了充分认识并进一步减小和消除它,故必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行充分的研究。

不定积分一章中的几个问题

全日制十年制学校高中数学课本第四册第十章为不定积分。现将这一章的有关问题说明如下,并提供点资料,供老师们备课时参考。一、关于本章的教材分析这一章包括不定积分的基本概念和不定积分的基本积分法。 1.原函数与不定积分及它们的关系: 原函数若F′(x)=f(x),那么称F(x)为f(x)的一个原函数; 不定积分将f(x)的所有的原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分。原函数与不定积分的关系是所有的原函数就是不定积分。

与一次函数有关的最值问题

作为函数中最基本的一次函数,其最值问题理应在学习二次函数的最值前向学生讲授,这样不仅增强了知识的连续性,也为讲授二次函数的最值使学生有顺理成章之感.然而教材中它却是个空白.但又有许多问题期待它去解决.因此笔者认为有必要将这类问题作一个初步的归纳.

破解难题重思路 讲评预设问题串——以一道试题的教学为例

一、思路突破与反思回顾题目（北京市第四中学初三模考题）如图1,平面直角坐标系xOy,在半圆O与其直径所构成的封闭图形N中,有一个小圆⊙P分别与直径和半圆弧相切.当⊙P的直径改变时,其圆心P的位置也会发生变化,点P的所有可能的位置所组成的曲线（不包括A,B两点）称作图形N的＂内切轨迹＂,如图1中的曲线.在平面直角坐标系中还有一条动直线y=kx＋b（k≠0）.已知OA=OB=1.

关于函数概念教学的思考

函数在高中数学的学习中起着承上启下的作用,它是在初中初步探讨函数的概念、表示法及图像的基础上,对函数概念的再认识,即用集合映射的思想理解函数的一般定义,加深对函数概念的理解,并研究函数的单调性和奇偶性及一个函数的反函数。为进一步学习指数函数、对数函数、三角函数、函数的周期性及选修内容中的极限、导数、积分提供了良好的保证。这些内容是函数及应用研究的深入及提高,也是今后进一步学习高等数学和参加工农业生产建设需要具备的基础知识。