一种一维扩散方程三阶精度的半离散隐式差分格式

采用半离散方法对空间变量进行离散,时间变量保持不变,将一维扩散方程转化为常微分方程组的初值问题.用改进的单步方法[1]对一维扩散方程构造了三阶精度的隐式差分格式.进行稳定性分析,做了数值实验,数值实验的结果表明该方法精度高、收敛速度快、绝对稳定、是求解扩散方程的有效的方法之一.

高阶Schrodinger方程的一类半隐式差分格式

构造高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一类半隐式差分格，给出了它们的稳定性条件。

消除半隐式积分方案中的Helmholtz方程的一个方法

在原始方程模式的显式积分中,为使高频重力波保持计算稳定性,时间步长必须取得很小以满足CFL稳定性判据。半隐式积分方案较之显式积分可以使用较大的时间步长,因而提高了计算效率。但是,与半隐式方案相伴随的是要解一Helmholtz方程,这个方程的求解在积分过程中占有相当比重,这一点在差分模式中尤其明显。因此,消除Helmholtz方程是进一步提高时间积分效率的一个重要方面。

一维对流扩散方程第二类初边值问题的一种半离散差分格式

文章研究了空间变量离散,时间变量保持不变的对流扩散方程的数边值问题转化为常微分方程组的初边值问题,再用常微分方程L稳定的改进的单步方法,来构造对流扩散方程的一种四阶精度的差分格式,数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较。数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程导数边值问题的数值计算。

美式看跌期权的加权有限差分法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程;采用加权有限差分法求解该变系数偏随机微分方程,计算结果与显式差分法、隐式差分法、Crank-Nicolson差分法等计算结果进行比较,其计算结果比这3种差分法更精确.

对流方程的半显式格式

对对流方程 u t+a u x=0 ,构造了一族两层双参数半显式格式 ,适当选择两个参数 ,可以得到精度高稳定性好的半显式格式 .

基于Crank-Nicolson差分与Newton迭代法的非线性热传导方程数值解法

研究了非线性热传导方程ρCp■u/■t=■/■x(k(u)■u/■x)的数值解法.对时间方向使用隐式Euler差分格式,将方程转换为初边值问题,对空间方向使用Crank-Nicolson差分格式进行离散化,将离散化后的代数方程组利用Newton迭代法进行求解.通过数值算例,分析讨论该方法的可行性与实用性.

美式多资产期权定价问题的有限差分法

提出一种求解美式多资产期权定价问题的有效算法.首先,利用惩罚法和完全匹配层技巧将多资产期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题;然后采用半隐式有限差分法求解转化后的非线性问题,并给出该方法的误差结果及数值解的非负性证明;最后利用数值实验验证所提算法的实用性和有效性.

二维无条件稳定时域有限差分方法

基于半隐式的Crank Nicolson差分格式给出了一种无条件稳定时域有限差分方法。和传统FDTD法中采用的显式差分格式不同 ,对Maxwell方程组采用半隐式差分格式 ,在时间和空间上仍然是二阶精确的。但时间步长不再受稳定性条件的限制 ,只需考虑数值色散误差对其取值的制约。利用分裂场完全匹配层吸收边界截断计算空间 ,为保证PML空间的无条件稳定性 ,其方程也采用半隐式差分格式。数值结果表明相同条件下US FDTD方法与传统FDTD方法的计算精度是相同的 ,而且在增大时间步长时US FDTD方法是稳定的和收敛的。可以预见US

离散速度动力学方程组的数值方法研究 Ⅰ.半隐式差分格式

This paper is to study the numerical approximations of the discrete-velocity kinetic equations (DVKE). We analyze the nonlinear stability, such as TV stability, L stability, for the semi-implicit difference schemes applied to DVKEs. Furthermore, the numerical entropy condition for a special difference scheme is also considered.

城市燃气高压管道瞬态流动模型的有限差分解法

基于燃气管道流动基本方程,推导出高压管道内燃气瞬态流动的半隐式有限差分计算公式,解决了燃气管道中慢瞬变流的计算问题,并用实例验证了该方法的准确性。

几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分解法

采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项的线性化处理,在两种格式下各自给出了三种算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较。数值实验验证了算法的有效性。

求解Navier－Stokes方程的Gauss－Seidel型格式

本文提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程中的涡度函数的半隐式迎风型与Ｓａｍａｒｓｋｉｉ型差分格式，分析了它们的相容性、稳定性，并对Ｒｅ＝１００．１０００时的方腔涡流进行了数值计算。计算结果表明，本文所构造的格式与文［１］中的半隐式指数型格式一样可以用来计算Ｎ－ｓ方程，并且有节省计算时间的优点。

小振幅波有限差分方法数值模拟

文章研究了二维水槽下线性势流方程小振幅波的数值解,采用Crank-Nicolson隐式有限差分方法对线性势流方程组进行离散.通过坐标变换将随不规则物理区域变换成一个固定的正方形计算区域,运用交错网格对计算区域进行分割。数值模拟自由面小振幅波的波高,计算出自由面波高的误差值.数值结果表明数值解很好地吻合解析解以及小振幅波具有驻波的线性特征和波节不动性。

基于分层差分方程的热防护服热量分布规律的模拟

为研究耐热服装在高温环境中的热量分布情况,降低在高温环境工作下耐热服装的制作成本,且缩短其研发周期,本文首先建立对于不同材质层的“高温作业防护服–空气–皮肤”热传导方程来研究不同层的热量分布情况,其中热传导方程中热扩散率依据介质材料的参数值而定。我们利用两种方法来解决偏微分方程的边界条件问题。在方法一中引入热阻的概念,根据数值分析中求解偏微分方程的Crank-Nicolson隐式格式,即可求出不同材质层中温度–空间–时间的相关结果。在模型二中,考虑将四种不同材质层视为一个整体,分别对四种不同材质层中热传导方程运用古典显式差分法迭代进行求解偏微分方程数值解。结果表明我们的方法是可行的。

多孔介质中单相可压缩流体流动的算例分析

介绍了三种数值格式求解多孔介质中单相单组合可压缩流动问题。单相可压缩流体的数学模型是由连续性方程、达西定律和状态方程以及初始条件和边界条件所描述。在交错网格中,经常运用块中心有限差分方法的迎风格式离散空间。三种经典的数值格式对时间项进行离散。此外,通过将数值解和解析进行解比较,验证了在单组分可压缩的情况下三种不同的数值格式的收敛性。

厦门附近海域潮流场的数值模拟

本文采用ＶｉｎｃｅｎｚｏＣａｓｕｌｌｉ提出的半隐式有限差分方法，首次模拟厦门全海域的潮流场。利用本单位多年在该海域的水文调查结果（共选用８个短期潮位站和５３个全潮周日测流站的资料），对潮流场进行检证，表明潮流场模拟结果是较好的。包括全海域流态分布，广大潮间带淹没及干出的情况，各测站潮位、潮流大小与位相，等潮差线与同潮时线的分布，以及欧拉余流分布与实际情况吻合均较好。

厦门海域浅水三维潮流场动力学模型

基于Casulli的三维浅水模型,改进浅滩处理方法,并入简化的紊流闭合模型,形成完整的海洋动力学基本方程组,改进了紊流闭合模型的求解方法,动力学模拟结果与实测结果符合良好,海域中大量浅滩的干出与淹没的面积和位置与实际情况吻合良好.本模型是厦门海域海洋动力学理论研究中第一个完全的三维斜压潮流场模型,全部程序用FORTRAN语言独立开发和编写.

枸杞岛养殖海域流场环境改造的数值模拟

为造成适合于网箱养鱼的流场环境,同时扩大贻贝和藻类养殖面积,拟在枸杞岛西侧海域建设堤坝工程,通过数值实验对工程前后的流场变化进行了模拟。数值模型采用半隐式有限差分格式,经离散处理后,模型最后用迭代法求解一个五点方程。计算结果显示,模拟流场与枸杞岛周围海域实际流场吻合、精度良好。在此基础上,对两个不同的建坝方案分别进行数值计算,预演、比较堤坝工程实施前后海域流场的变化,从中选择既满足南侧海域深水网箱养殖的低流速要求,又可以尽量增加北侧海域贝类、藻类养殖面积的较佳方案。

超临界水并联通道流动不稳定性理论研究

根据并联通道的结构特点,建立了合理的数学物理模型,采用半隐式差分和交错网格技术对超临界水并联通道中的流动传热进行了数值模拟。运用小扰动法验证了超临界水密度波型流动不稳定的发生,并计算了流量、入口温度、入口压力对其流动不稳定性发生边界的影响。并联通道系统的稳定性随入口压力和入口流量的增大而增强,随入口温度的增大而减弱。