三个半鞅概念的强弱顺序

讨论了三个两指标半鞅之间的内在联系，建立了这三个半鞅概念的一种完全比较关系，从而排出了这三个概念强弱顺序．

条件半鞅的极小值不等式

给出了F-半鞅和非负F-半鞅的极小值不等式,后者将序列{cnSn,n≥1}的极小值不等式推广为序列{cng(Sn),n≥1}的极小值不等式,这里{Sn,n≥1}是非负F-半鞅,{cn,n≥1}是不减的正F-可测随机变量序列,g是不减的凸函数.

有限维半鞅序列的U.T.性及随机积分序列的弱收敛

本文讨论了关于有限维半鞅序列的随机积分序列的弱收敛性和与此半鞅序列相对应的二次变差过程及张量二次变差过程的弱收敛性,推广和修改了Jakubowski A,Memin J,Pages G,[1] DarrellD,Philip P[2] 中相应的结果。

关于半鞅向量随机积分的一个注

建立了半鞅向量随机积分的一个结果,能方便处理可料过程在向量随机积分意义下对半鞅的分解随可料过程不同而不同的问题。作为其应用,给出了有关文献中定理的简洁证明。并利用其思想,得到了半鞅向量随机积分的一个重要性质。

流形上半鞅线积分与半鞅互变差的注记

给出了两流形上半鞅的互变差。

Lipschitz条件下关于半鞅SDE解的存在性与唯一性

本文讨论一般半鞅的随机微分方程（ＳＤＥ）：Ｘｔ＝Ф（Ｘ）ｔ＋ｆ（Ｘ）αｔ＋ｇ（Ｘ）ｍｔ＋ｈ（Ｘ）Ｕｔ＋ｋ（Ｘ）Ｖｔ（＊）在局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下我们给出了随机微分方程（＊）解的存在与唯一性的充分条件。其中一些结论是有趣的，它在把局部解延拓为整体解时是对每一个轨道分别进行的。

半鞅流的Lyapunov指数估计

本文用随机Ｌｙｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的Ｌｙｓｐｕｎｏｖ指数的估计式。

关于半鞅向量随机积分的两个结果

首先利用半鞅Girsanov定理与闭图像定理证明了:若{Xn}是带滤基的完备概率空间(Ω,F,F,P)中的一列半鞅,其中滤基F=(Ft)t≥0满足通常条件,且{Xn}在关于P的Emery拓扑空间中收敛于X,则当概率测度Q■locP时,{Xn}在关于Q的Emery拓扑空间中也收敛于X。在此基础上又证明了:若X是关于P的d维半鞅,d维可料过程H关于P在半鞅向量随机积分的意义下对X可积,则当概率测度Q■locP时,H关于Q在半鞅向量随机积分的意义下也对X可积,并且两种积分是Q-无区别的。由于Q■P强于Q■locP,故本文推广了文献[1]中的引理4.9与定理4.14。

随机通胀风险下基于半鞅理论的最优投资策略

本文在半鞅理论框架下,构建包括可交易风险资产、不可交易风险资产和未定权益的金融投资模型。在考虑随机通胀风险和获取部分市场信息的情形下,研究投资经理人终端真实净财富指数效用最大化问题。运用滤波理论、半鞅和倒向随机微分方程(BSDE)理论,求解带有随机通胀风险的最优投资策略和价值过程精确解。数值分析结果发现,可交易风险资产最优投资额随着预期通胀率的增加而减少,投资价值呈先增后减态势。当通胀波动率无限接近可交易风险资产名义价格波动率时,通胀风险可完全对冲,投资人会不断追加在可交易风险资产的投资额,以期实现终端真实净财富期望指数效用最大化。研究结果为金融市场的投资决策提供更加科学的理论参考。

非Lipschitz条件下由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程的解（英文）

经典的倒向随机微分方程以布朗运动为干扰源。研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,在生成元满足一定的非Lipschitz条件下,通过构造一个Picard序列的方法,利用It^o公式、Lebesgue控制收敛定理和常微分方程的比较定理,证明其解是存在并且唯一的,对经典倒向随机微分方程进行了实质性的推广。

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程解的比较定理(英文)

彭实戈[1]首先建立了一维倒向随机微分方程的比较定理,本文在Lipschitz条件下研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,我们将比较定理推广到此类倒向随机微分方程,并且证明方法比彭实戈[1]的更加直接和简单.

一个关于半鞅SDE解的不爆炸条件

讨论了与按随机测度分解半鞅对应的随机微分方程，在给出的“增长条件”下，得到了方程解的不爆炸性质。

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程

本文引出了连续半鞅驱动的倒向随机微分方程，定义并证明了此类方程解的存在性与唯一性．

非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程解的唯一性(英文)

本文研究了非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程.利用It分析和Gronwall不等式,探讨了随机微分方程无爆炸解,并证明了随机微分方程解的唯一性.

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。

关于半鞅SDE解的唯一性定理与比较定理

研究与拟左连续半鞅的随机测度分解相对应的随机微分方程

一类半鞅状态的随机控制

利用一类变分方程问题的研究结论 ,证明了一类半鞅状态的随机控制模型最佳控制的存在性 ,并刻划了其结构 ,而这类随机控制模型在费用结构和状态结构上都推广了以往的有关模型 .

半鞅非Lipschitz系数随机微分方程解的大偏差

建立了半鞅非Lipschitz系数随机微分方程,研究了Freidlin-Wentzell型大偏差原理.

特殊半鞅的强大数定律

利用特殊半鞅的收敛定理和一般形式的Kronecker引理,给出了特殊半鞅和非负特殊半鞅强大数定律的一般形式,推广和完善了已有的结果.

Hilbert值半鞅在广义收敛意义下Doob-Meyer分解的稳定性

利用判断Hilbert值右连左极过程胎紧性的充要条件,将实值特殊半鞅典则分解稳定性的结果推广到更一般的Hilbert空间值特殊半鞅.