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RIS 辅助的LDPC 乘积码编码中继协作系统构建与性能分析
1
作者 张顺外 王金 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第11期173-182,共10页
为实现极其可靠信息传输,针对融合可重构智能表面(RIS)技术与编码中继协作技术系统展开研究,建立了RIS辅助的低密度奇偶校验(LDPC)乘积码编码中继协作系统模型;利用LDPC乘积码,信源节点对信息矩阵行编码,中继节点对信息矩阵列编码;提出... 为实现极其可靠信息传输,针对融合可重构智能表面(RIS)技术与编码中继协作技术系统展开研究,建立了RIS辅助的低密度奇偶校验(LDPC)乘积码编码中继协作系统模型;利用LDPC乘积码,信源节点对信息矩阵行编码,中继节点对信息矩阵列编码;提出了一种高效联合迭代译码算法,目的节点对接收的两路信号分别进行LDPC行译码与LDPC列译码,并迭代更新信息位的对数似然比,再判决输出。理论推导了所提系统的中断概率以及有限码长信道容量的闭合解。理论分析与仿真结果表明,所提系统性能明显优于传统编码中继协作系统,而且随着RIS反射单元数量增加,优势变得更明显;随着LDPC乘积码码长增加,所提系统的有限码长信道容量逐渐逼近理想信道容量。 展开更多
关键词 RIS LDPC乘积码 编码中继协作 中断概率 有限码长信道容量
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无线传感器网络中基于最优转发集的协作式编码传输协议 被引量:6
2
作者 丁旭 吴晓蓓 +2 位作者 王力立 张新宇 夏昕 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第7期1584-1590,共7页
针对当前大多数据传输协议没有充分利用无线信道的广播特性这一问题,本文提出了基于网络编码的机会路由协议NCOR(Network Codingbased Opportunistic Routing protocol).首先,通过分析网络端到端传输代价,本文提出了最优转发集构造机制... 针对当前大多数据传输协议没有充分利用无线信道的广播特性这一问题,本文提出了基于网络编码的机会路由协议NCOR(Network Codingbased Opportunistic Routing protocol).首先,通过分析网络端到端传输代价,本文提出了最优转发集构造机制以最小化传输代价.此后,NCOR在转发集内执行节点协作式编码传输以保证传输可靠性.最后,理论分析了NCOR的传输可靠性结论.仿真实验表明NCOR可适用于不同的链路环境,且在保证可靠传输的同时,大幅降低了网络能耗. 展开更多
关键词 无线传感器网络 传输代价 最优转发集 协作编码传输
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一种基于LDPC编码的协作通信方式 被引量:17
3
作者 雷维嘉 谢显中 李广军 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期712-715,共4页
采用空间分集的方法可以有效地对抗无线信道中的衰落.由于受到体积、重量、成本等因素的限制,在无线通信系统的用户终端上实现多天线技术较为困难.而在单天线的无线用户间通过协作,共享天线,可以实现虚拟的多天线.低密度奇偶校验(LDPC)... 采用空间分集的方法可以有效地对抗无线信道中的衰落.由于受到体积、重量、成本等因素的限制,在无线通信系统的用户终端上实现多天线技术较为困难.而在单天线的无线用户间通过协作,共享天线,可以实现虚拟的多天线.低密度奇偶校验(LDPC)编码是一种性能优良的线性分组码,利用其码字内码元间固有的相关性,通过不同的用户发送码字的不同部分,可以实现虚拟的多发送天线,获得发送分集增益,在不增加系统带宽和发射功率、系统复杂度也不会明显增加的情况下能显著地提高系统性能. 展开更多
关键词 衰落 协作通信 分集 多天线 LDPC编码 编码协作
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慢衰落信道下高阶调制编码协作方案及性能分析 被引量:11
4
作者 宫丰奎 韩春雷 +1 位作者 王勇 葛建华 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期664-667,702,共5页
提出一种基于高阶星座调制的高效编码协作方案.用户或协作伙伴的编码比特分组后分别通过比特交织器,之后映射到高阶二维星座按分配时隙发送.推导了该协作方案在慢瑞利衰落信道下的成对错误概率.理论分析以及仿真结果都表明,慢瑞利衰落... 提出一种基于高阶星座调制的高效编码协作方案.用户或协作伙伴的编码比特分组后分别通过比特交织器,之后映射到高阶二维星座按分配时隙发送.推导了该协作方案在慢瑞利衰落信道下的成对错误概率.理论分析以及仿真结果都表明,慢瑞利衰落信道下,本方案在提高频谱效率的同时可获得完全分集. 展开更多
关键词 编码协作 成对错误概率 分集 高阶二维星座 比特交织器
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编码协作中的一种门限选择中继方案 被引量:4
5
作者 韩春雷 葛建华 +1 位作者 林一 宫丰奎 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期198-202,共5页
针对编码协作中采用循环冗余校验(CRC)方案会降低系统传输速率的问题,提出了一种改进的门限选择中继方案.该方案首先推导了使用穿孔卷积码情况下系统的误码率上界,并以误码率最小为原则得到了最佳判决门限值,然后利用估计出的协作用户... 针对编码协作中采用循环冗余校验(CRC)方案会降低系统传输速率的问题,提出了一种改进的门限选择中继方案.该方案首先推导了使用穿孔卷积码情况下系统的误码率上界,并以误码率最小为原则得到了最佳判决门限值,然后利用估计出的协作用户接收信噪比与该门限值比较判断是否协作.计算机仿真表明:在使用最优门限和功率分配系数的条件下,与CRC方案相比,该方案使系统性能获得一定提升. 展开更多
关键词 协作分集 门限选择 编码协作 信噪比 瑞利衰落
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基于BICM的高效编码协作方案及性能分析 被引量:4
6
作者 宫丰奎 葛建华 +1 位作者 王勇 张南 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期748-753,共6页
提出一种基于比特交织编码调制(BICM)的高效编码协作(CC)方案,该方案中协作用户编码比特分为两帧,每一帧都通过BICM调制发送,通过结合比特交织器满足高阶调制星座符号的不同比特经历的衰落独立.一方面,论文分析了该协作方案在不同信道... 提出一种基于比特交织编码调制(BICM)的高效编码协作(CC)方案,该方案中协作用户编码比特分为两帧,每一帧都通过BICM调制发送,通过结合比特交织器满足高阶调制星座符号的不同比特经历的衰落独立.一方面,论文分析了该协作方案在不同信道下的成对错误概率,并进一步推导了错误比特概率上界.理论分析以及仿真结果都表明:准静态衰落信道下,基于BICM的高谱效率编码协作方案仍然可以获得完全分集;而快衰落信道下,编码协作没有分集.另一方面,论文针对提出CC方案中映射方式以及交织器的设计进行研究,得出GRAY映射仍然是协作用户采用的最佳映射,且两帧的交织器不同更利于提高性能. 展开更多
关键词 比特交织编码调制 编码协作 成对错误概率 分集
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新型信道自适应编码协作体制 被引量:10
7
作者 乔莹 贺玉成 周林 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2015年第5期1218-1223,共6页
针对传统编码协作体制在信道条件动态变化的移动场景中存在较严重的性能损失问题,提出一种码率兼容低密度奇偶校验(LDPC)码与混合自动重传请求(HARQ)协议相结合的新型自适应编码协作体制。假设信道状态信息在每次传输时发生变化,通过不... 针对传统编码协作体制在信道条件动态变化的移动场景中存在较严重的性能损失问题,提出一种码率兼容低密度奇偶校验(LDPC)码与混合自动重传请求(HARQ)协议相结合的新型自适应编码协作体制。假设信道状态信息在每次传输时发生变化,通过不等长增量冗余的自动重传,协作节点与目的节点处的等效码率随信道条件变化而获得自适应非线性调整。推导所提体制的中断概率与吞吐量等系统性能表达式,并给出理论分析及仿真结果。实验结果表明,在适当的兼容码率设计下,所提体制与传统体制和等长传输体制相比较可有效降低系统中断概率,提高系统的吞吐量,改善移动环境下协作通信系统的传输可靠性。 展开更多
关键词 编码协作 自适应 码率兼容 低密度奇偶校验码 混合自动重传请求
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采用LDPC码的8PSK调制编码协作方法 被引量:3
8
作者 李琳 袁超伟 田心记 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期143-147,180,共6页
为了提高编码协作系统的频谱资源利用率,并有效地利用LDPC码,提出了一种更高效的编码协作方法.该方法以两用户为例,在两次发送数据的时隙中都采用8PSK调制,使用混合自动重传方式(HARQ),在第1时隙对接收端不能正确译码的数据进行存储,并... 为了提高编码协作系统的频谱资源利用率,并有效地利用LDPC码,提出了一种更高效的编码协作方法.该方法以两用户为例,在两次发送数据的时隙中都采用8PSK调制,使用混合自动重传方式(HARQ),在第1时隙对接收端不能正确译码的数据进行存储,并与下一次发送来的数据进行联合译码,通过增加数据的冗余信息来提高编码协作系统第1时隙传送数据的译码准确率,直到第1时隙传送的数据可以正确译码为止.在第2时隙传送其协作用户的冗余信息比特,从而实现发送分集.性能分析和仿真结果表明,当协作用户间信道的信噪比为0 dB,误码率为10-3时,与非协作方案和普通的编码协作方案相比较,所提出的编码协作方案在瑞利块衰落信道下可以获得约5 dB和3 dB的性能增益. 展开更多
关键词 LDPC 编码协作 8PSK调制 混合自动重传 分集
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矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输 被引量:8
9
作者 张琳园 杨维 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期1177-1183,共7页
相比于地面无线信道,矿井巷道无线信道多径衰落更加严重,严重影响了煤矿井下无线通信系统的性能。高效综合地利用煤矿井下通信系统的空间、时间和频率等各种资源,可以使煤矿井下无线通信系统的无线覆盖性能、容量和速率等得到显著地提... 相比于地面无线信道,矿井巷道无线信道多径衰落更加严重,严重影响了煤矿井下无线通信系统的性能。高效综合地利用煤矿井下通信系统的空间、时间和频率等各种资源,可以使煤矿井下无线通信系统的无线覆盖性能、容量和速率等得到显著地提高。在煤矿井下无线传输信道与带状受限空间结构的条件下,提出了在上行链路中采用协作分集的多载波码分多址(MC-CDMA)无线传输方案。设计了方案的时频编码协作协议,推导了方案的信道容量公式,并对误比特率进行了蒙特卡洛仿真。理论分析和仿真结果表明,采用所提出的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输方案和时频编码协作协议,通过信道状况较好与较差用户间的协作,显著提高了系统中信道状况较差用户的信道容量和误码率性能,从而增强了井下无线通信系统信道容量的鲁棒性和通信的可靠性,使井下无线通信系统的性能得到显著改善。 展开更多
关键词 矿井安全 矿井巷道 编码协作 多载波码分多址 时频编码
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面向能量收集的编码协作系统性能与码的设计研究 被引量:3
10
作者 张顺外 仰枫帆 宋荣方 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2016年第12期2863-2868,共6页
为解决编码协作系统中继节点的能量受限问题,研究了面向能量收集的编码协作系统。首先,提出了面向能量收集的重复积累(repeat-accumulate,RA)编码协作方案,分析了系统的中断概率;其次,推导出了对应于信源节点与协作中继采用的RA码的联... 为解决编码协作系统中继节点的能量受限问题,研究了面向能量收集的编码协作系统。首先,提出了面向能量收集的重复积累(repeat-accumulate,RA)编码协作方案,分析了系统的中断概率;其次,推导出了对应于信源节点与协作中继采用的RA码的联合校验矩阵,并通过联合设计,消除了该矩阵中所有两种类型的girth-4环。理论分析与仿真结果表明,与传统非能量收集的点对点系统比,所提方案大大降低了系统中断概率。与采用随机低密度奇偶检验码(low density parity-check,LDPC)码的编码协作方案相比,采用联合设计RA码的系统误码性能更为优越。 展开更多
关键词 编码协作 能量收集 RA码 联合校验矩阵 girth-4环
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选择软消息转发协作下的物理层网络编码
11
作者 林昀轩 刘超 +2 位作者 包建荣 姜斌 吴俊 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期1450-1456,共7页
为解决5G协作通信中基于软消息转发协作(Soft⁃Message⁃Forward,SMF)物理层网络编码存在的噪声放大等问题,提出一种基于选择软消息转发(Selective Soft⁃Message⁃Forward,SSMF)协作的物理层网络编码及其门限判决译码算法.根据迫零检测后... 为解决5G协作通信中基于软消息转发协作(Soft⁃Message⁃Forward,SMF)物理层网络编码存在的噪声放大等问题,提出一种基于选择软消息转发(Selective Soft⁃Message⁃Forward,SSMF)协作的物理层网络编码及其门限判决译码算法.根据迫零检测后噪声最小的叠加信号可靠性最高原理,从中继节点接收信号集中选择可靠性最高的信号,映射为对数似然比形式,来提升误码率(Bit Error Ratio,BER)性能,并降低复杂度.仿真表明:采用二进制相移键控调制,且各信道为准静态瑞利衰落信道时,所提SSMF协作编码性能相对更优.当BER为10^(-3)时,相对去噪转发分集、SMF及译码转发协作方案,所提协作可分别获得约0.7dB、1.1dB与2.3dB的性能增益. 展开更多
关键词 双向中继系统 协作编码 选择软消息转发协作 多输入多输出 物理层网络编码 协作通信
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一种协作网络编码方案的平均误码率分析 被引量:1
12
作者 赵雄伟 郭金淮 +1 位作者 于宏毅 胡捍英 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2009年第9期7-10,共4页
将协作分集与网络编码的优势相结合,提出协作网络编码的概念。针对一种协作网络编码方案,分析不同的译码方式的性能,比较不同接收方法在大信噪比下的性能界。结果表明,该模型下的分集阶数为2,方法1的接收性能要优于方法2的接收性能。如... 将协作分集与网络编码的优势相结合,提出协作网络编码的概念。针对一种协作网络编码方案,分析不同的译码方式的性能,比较不同接收方法在大信噪比下的性能界。结果表明,该模型下的分集阶数为2,方法1的接收性能要优于方法2的接收性能。如果网络编码的参数线性无关,则不同的参数对系统误码性能中的编码增益影响较大,但不会影响分集阶数。 展开更多
关键词 协作通信 网络编码 协作网络编码
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矿井巷道时频编码协作MC-CDMA信道估计 被引量:4
13
作者 张琳园 杨维 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第2期481-486,共6页
对于矿井巷道时频编码协作MC-CDMA上行传输,为使基站能准确恢复各用户发送的信息,需要获得基站与各用户之间准确的信道信息。为此,提出了一种基于DFT的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA上行多用户信道估计算法,对用户每个MC-CDMA子载波对应... 对于矿井巷道时频编码协作MC-CDMA上行传输,为使基站能准确恢复各用户发送的信息,需要获得基站与各用户之间准确的信道信息。为此,提出了一种基于DFT的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA上行多用户信道估计算法,对用户每个MC-CDMA子载波对应的信道增益进行估计。算法通过为每个用户分配同一频域导频序列的不同时延副本作为导频信号,实现了区分不同用户时域冲激响应的目的。进而通过DFT运算,得到了各子载波上每个用户对应的信道增益。所提出的算法在充分利用有限导频资源的同时,还能避免复杂的矩阵运算。此外,还通过为每个用户的时域冲激响应选取有效径,忽略那些包含噪声成分大于信道响应成分的无效径,优化了所提出的信道估计算法,实现了提高信道估计准确性的目的。仿真结果表明,采用所提出的基于DFT的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA上行信道估计算法,系统的误码率性能明显优于采用LS信道估计算法的误码率性能,接近采用ML信道估计算法的误码率性能。 展开更多
关键词 矿井巷道 编码协作 多载波码分多址 信道估计
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采用LDPC码的编码协作方案 被引量:5
14
作者 赵东峰 李道本 《北京邮电大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期121-125,共5页
为了在编码协作中有效地利用低密度奇偶校验(LDPC)码,提出了一种采用LDPC码的编码协作方案.理论分析了平坦衰落信道条件下该方案具有的分集增益及误码性能。并通过仿真验证了典型平坦衰落信道下该方案的性能.
关键词 低密度奇偶校验码 协作通信 编码协作
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LDPC编码与空时编码相结合的编码协作方法 被引量:2
15
作者 雷维嘉 谢显中 李广军 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期21-24,共4页
采用多天线技术是对抗无线信道衰落的有效手段,但在无线通信系统的用户终端上实现多天线技术较为困难。在单天线的用户间通过协作,共享天线,可以实现虚拟的多天线。利用LDPC编码码字内码元间的相关性,通过在用户间进行协作,对编码码字... 采用多天线技术是对抗无线信道衰落的有效手段,但在无线通信系统的用户终端上实现多天线技术较为困难。在单天线的用户间通过协作,共享天线,可以实现虚拟的多天线。利用LDPC编码码字内码元间的相关性,通过在用户间进行协作,对编码码字的一部分进行空时编码,并由多个用户的天线进行发送,可以实现虚拟的MIMO系统,从而获得分集增益。仿真结果显示,在不增加系统带宽和发射功率的条件下,编码协作能显著地提高快衰落和慢衰落信道下系统的性能。 展开更多
关键词 编码协作 分集 衰落 LDPC编码 多输入多输出 空时编码
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矿井巷道时频编码协作MC-CDMA伙伴选择与子载波分配 被引量:2
16
作者 张琳园 杨维 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第10期2141-2146,共6页
针对矿井巷道的带状结构特点,提出一种基于基站瞬时接收信噪比和用户位置的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输协作伙伴选择策略,由基站为信道状况较差的用户选择协作伙伴。由于相邻子载波信道的相关性较大,为扩频支路分配相邻的子载... 针对矿井巷道的带状结构特点,提出一种基于基站瞬时接收信噪比和用户位置的矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输协作伙伴选择策略,由基站为信道状况较差的用户选择协作伙伴。由于相邻子载波信道的相关性较大,为扩频支路分配相邻的子载波,可能会导致矿井MCCDMA一些扩频支路传输质量偏低,影响无线传输的性能。为此,提出了一种为矿井MC-CDMA每个扩频支路按固定间隔分配离散子载波的次优子载波轮转分配算法。在次优分配方案中,不考虑各子载波瞬时信道增益,可简化按用户各子载波瞬时信道状况分配子载波的最优子载波分配算法。仿真结果表明,采用所提出的协作伙伴选择策略以及子载波分配算法显著提高了矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输用户的信道容量和误码率性能,增强了矿井巷道时频编码协作MC-CDMA无线传输系统信道容量的鲁棒性和通信的可靠性。 展开更多
关键词 矿井巷道 编码协作 多载波码分多址 协作伙伴选择 子载波分配
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编码协作OFDMA系统的子载波分配 被引量:1
17
作者 沈振惠 王晓湘 《北京邮电大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期71-75,共5页
分析编码协作正交频分复用(OFDMA)系统中用户的可取得速率,推导该速率的上界,提出一种以最大化最小用户可取得速率为原则的自适应子载波搜索分配算法.该算法以贪婪算法为初始分配,通过迭代不断优化子载波分配.仿真结果表明,该搜索方法... 分析编码协作正交频分复用(OFDMA)系统中用户的可取得速率,推导该速率的上界,提出一种以最大化最小用户可取得速率为原则的自适应子载波搜索分配算法.该算法以贪婪算法为初始分配,通过迭代不断优化子载波分配.仿真结果表明,该搜索方法可以显著提高协作用户的可取得速率,很好地保证用户间的公平性,并且搜索速度快,满足实时应用需求. 展开更多
关键词 编码协作 正交频分多址 子载波分配
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基于联合迭代检测译码的多中继RA编码协作系统 被引量:1
18
作者 唐蕾 仰枫帆 +1 位作者 刘伟伟 王天宇 《现代电子技术》 北大核心 2018年第1期1-4,共4页
为提高协作系统的性能,提出一种RA码多中继编码协作通信系统。首先,在系统的源和中继节点处采用RA编码,推导出与目的节点接收码字对应的多层Tanner图;然后,以多层Tanner图为基础,结合MAP算法给出一种联合迭代检测译码新算法译码,完成目... 为提高协作系统的性能,提出一种RA码多中继编码协作通信系统。首先,在系统的源和中继节点处采用RA编码,推导出与目的节点接收码字对应的多层Tanner图;然后,以多层Tanner图为基础,结合MAP算法给出一种联合迭代检测译码新算法译码,完成目的点的信号检测。理论分析和数值模拟表明,所提出的新方法能够充分实现多中继编码协作所具有的潜在分集和编码增益,随着内外迭代次数的增加,误比特率性能迅速提升,在相同条件下明显优于编码非协作系统。 展开更多
关键词 多中继编码协作 RA码 LDPC码 联合迭代检测译码 多层Tanner图 误比特率
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基于多维乘积码的编码协作方案研究 被引量:1
19
作者 黄英 雷菁 《信号处理》 CSCD 北大核心 2010年第2期170-174,共5页
多维乘积码是一种成熟的编码技术,其性能较好,且具有灵活的多维结构。本文提出一种基于多维乘积码的协作方案,利用不同维数的校验位进行协作,达到获取分集增益的目的。文中以分量码为扩展汉明码的多维乘积码为例,在慢衰落、快衰落瑞利... 多维乘积码是一种成熟的编码技术,其性能较好,且具有灵活的多维结构。本文提出一种基于多维乘积码的协作方案,利用不同维数的校验位进行协作,达到获取分集增益的目的。文中以分量码为扩展汉明码的多维乘积码为例,在慢衰落、快衰落瑞利信道下进行了理论性能分析和计算机仿真,仿真结果显示:慢衰落信道下,BER为10-3时,协作程度为50%,用户间信道SNR大于10dB时,增益大于8dB;在快衰落信道下,可以通过该协作方案可达到帮助上行信道较差的用户的目的。从实用性和良好性能的角度来看,该编码协作将具有较好的应用前景。 展开更多
关键词 多维乘积码 编码协作 扩展汉明码 分集
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多信源多中继编码协作系统准循环LDPC码的联合设计与性能分析 被引量:6
20
作者 张顺外 魏琪 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第10期2325-2333,共9页
为解决多信源多中继低密度奇偶校验(LDPC)码编码协作系统编码复杂度高、编码时延长的问题,该文引入一种特殊结构的LDPC码基于生成矩阵的准循环LDPC码(QC-LDPC)码。该类码结合了QC-LDPC码与基于生成矩阵LDPC(G-LDPC)码的特点,可直接实现... 为解决多信源多中继低密度奇偶校验(LDPC)码编码协作系统编码复杂度高、编码时延长的问题,该文引入一种特殊结构的LDPC码基于生成矩阵的准循环LDPC码(QC-LDPC)码。该类码结合了QC-LDPC码与基于生成矩阵LDPC(G-LDPC)码的特点,可直接实现完全并行编码,极大地降低了中继节点的编码时延及编码复杂度。在此基础上,推导出对应于信源节点和中继节点采用的QC-LDPC码的联合校验矩阵,并基于最大公约数(GCD)定理联合设计该矩阵以消除其所有围长为4,6(girth-4,girth-6)的短环。理论分析和仿真结果表明,在同等条件下该系统的误码率(BER)性能优于相应的点对点系统。仿真结果还表明,与采用显式算法构造QC-LDPC码或一般构造QC-LDPC码的协作系统相比,采用联合设计QC-LDPC码的系统均可获得更高的编码增益。 展开更多
关键词 准循环低密度奇偶校验码 编码协作 联合校验矩阵 最大公约数定理
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