协正张量互补问题的例外族和解的存在性

针对一类带有协正张量的非线性互补问题,利用拓扑度理论和例外族概念,借助Moreau分解定理,研究了其解的存在性质。分别在Isac-Carbone s条件、Karamardian s条件和强制性条件下,进一步证明了协正张量互补问题必有解。

高阶张量协正性研究的最新进展

大数据时代,承载高阶高维信息的张量结构备受关注,从而引发了关于张量的理论、计算和应用的广泛研究.协正张量作为一种特殊的结构张量,也在材料物理及超图谱理论、多项式优化、张量互补与张量特征值互补等问题中凸显出不可或缺的作用.该文旨在对高阶协正张量数值判定、算法及应用的进展情况进行简单的梳理与总结,并希望对大规模高阶协正张量相关问题的未来发展提供可能的研究方向.

计算几类3阶对称张量特征值的直接方法

协正张量是一种重要的结构张量,在许多领域都有着广泛的应用,成为近年来新兴的研究课题。已有研究表明,对称张量是严格协正的当且仅当其所有Pareto-H特征值是正的,而Pareto-H特征值与H++-特征值又具有一定的联系。另外,对张量特征值计算的研究是张量理论研究的一个重要部分。因此,求出对称张量特征值的具体表达式是很有必要的。本文主要介绍了计算几类3阶对称张量特征值的直接方法。首先,给出了计算3阶2维对称张量的H+-特征值的直接方法,分别建立了3阶2维对称张量的H+-特征值、H++-特征值以及Pareto H-特征值的具体表达式。然后利用张量的Pareto H-特征值与协正性之间的关系,给出了判定3阶2维对称张量协正性的充分条件。