以分配函数的概念认识冲激信号δ(t)及复合函数δ[f(t)]

指出了狄拉克对单位冲激信号δ(t)定义的不严格性,从分配函数的角度给出了δ(t)的严格定义,并证明了δ(t)的尺度特性及其复合函数δ[f(t)]的性质,列举了3个错误应用δ[f(t)]性质的例子,指出了错误的实质,并给出了正确的解答过程。

信号与系统中单位冲激函数教学方法研究

单位冲激函数的定义及其相关性质是信号与系统课程教学中的难点。文章兼顾工科学生的认知能力和冲激函数δ(t)数学定义的严谨性,由浅入深,从对冲激函数的物理性质的感性认知出发,而后从矩形脉冲函数序列极限引入冲激函数的抽样性,最后归于其广义函数的严格数学定义。该讲授方法有利于启发学生从形象思维到抽象思维,便于工科学生接受并理解。

对单位冲激函数复合函数积分的讨论

针对目前关于单位冲激函数复合函数积分计算结果存在诸多分歧的情况,利用狄拉克对单位冲激信号的定义及其相关性质,总结出一种单位冲激函数复合函数积分计算的一般性方法,且其内层函数可为任意函数形式,并通过实例验证了此结论的正确性。

单位冲激函数及其复合函数积分的探讨

单位冲激函数是"信号与系统"课程中十分重要的一个基本数学模型,其物理含义和广义函数的性质难以形象理解,从而使得单位冲激函数及其复合函数的积分计算容易出现理解上的偏差。本文采用常规函数的计算方法,根据狄拉克对单位冲激函数的数学定义以及广义函数的筛选性质,对单位冲激函数及其复合函数的积分问题进行了归纳和探讨,分别对内层函数为常数、一次函数、二次函数、三次及以上函数的情形进行了分析和推导,试图得出一般性的结论,最后运用已知正确结果对结论的正确性进行了验证。

冲激函数的复合尺度变换

介绍并推导了δ(k) (at)与δ[φ(t) ]的这两种冲激函数复合尺度变换的表达式 ,给出了限制条件更弱的一般形式 ,指出了在几本参考书中相关部分的不完善或有误之处 .

单位冲激信号引入方法的比较

本文对国内外经典信号与系统教材中有关单位冲激信号的引入方法进行了对比,从电路分析的角度介绍了一种单位冲激信号的引入方法,该方法有助于学生利用已学过的电路分析基础课程中一阶动态电路的三要素公式来更好的理解单位冲激信号的狄拉克函数定义。

单位冲激函数δ(t)的广义定义及其特性分析

普通函数对单位冲激函数的定义是不严格的,本文用广义函数对其进行科学的定义,并在此基础上分析单位冲激函数的特性,单位冲激函数在信号分析和系统分析中有着极为重要的地位.

有限差分法模拟单位冲激函数声波在钻柱中传播

为实现声波为载波,钻柱为信道传输井下信息的目的,了解声波在钻柱中的传输规律是必要的.将钻柱简化为理想周期性管结构,利用有限差分方法,对单位冲激函数声信号在钻柱中传播进行了模拟,分析接收信号时域及频域分布得出:响应信号持续时间较长,信号随时间增长衰减,且最大幅值较输入信号小;钻柱结构的信道为梳状滤波器结构;通带存在谐振尖峰,尖峰数量与钻杆及接头数量有关.模拟结果与同类研究成果有较好的一致性.

复合函数形式的冲激函数相关运算探讨

作为信号与系统分析中重要的基本数学模型,单位冲激函数的引入使得函数间断点处导数存在成为可能,是描述和分析诸多物理现象和过程不可缺少的工具.冲激函数的物理含义和性质前人研究颇多,而复合函数形式的冲激函数及其相关运算却很少涉及和讨论.基于上述原因,采用常规函数的计算方法,从广义函数定义出发,对复合函数形式的冲激函数及其微分、积分和卷积积分运算进行了分析和推导,最后通过验证得出一般性的结论.

关于“信号与系统分析”中δ(t)和δ(n)两类基本信号的教学思考

连续时间单位冲激函数δ(t)和离散时间单位脉冲函数δ(n)是"信号与系统分析"中非常重要的两类基本信号。针对教学实际中学生对这两类信号的容易混淆之处,本文分析和比较了这两类信号的数学定义,着重阐述了它们的区别和联系,最后归纳了常见的错误。

奇异信号相关知识点的教学探讨

奇异信号在信号和系统分析中具有重要的作用,由于是非普通函数,学生在相关知识点的理解上经常出现偏差。笔者归纳了奇异信号教学中学生容易疑惑的四个问题:阶跃信号0时刻的取值为多少、冲激与冲激偶的和是否仍为冲激信号、冲激偶的两个冲激能否抵消以及冲激信号的复合函数如何化简,对这些问题作了逐一解答并给出教学建议。能帮助学生更清晰地理解奇异信号及其相关概念。

工程信号与线性系统分析的统一方法

从单位冲激函数的理论内涵中,提出了实际工程信号与线性系统分析的统一理论和方法,这一观点对该领域的研究更加规范、明晰。

《信号与线性系统分析》课程中的一个注解研究

傅里叶变换在信号分析中占据着举足轻重的地位,也是《信号与线性系统分析》课程中的重要学习内容,单位冲激函数是该课程的一个基本概念。本文对该课程中关于周期单位冲激函数序列的傅立叶变换进行研究,给出了教学过程中所遇到的问题的求解,对傅里叶变换及傅里叶级数等内容的教学有积极的指导作用。

也谈“任意函数f(t)表示为δ函数序列的表述”

《电工教学》1991年第1期刊登的何超同志《关于“用δ函数序列表示任意的波形信号f(t)”的正确描述》一文,文中指出目前教材上对此问题“普遍地存在着模糊或错误之处”.引起同年第3期《电工教学》上刘延鹏同志一篇“与何超同志商榷”的文章,接着又引起何超同志在1993年第4期上又一篇“与延鹏同志商榷”的文章.读了这三篇文章颇有收益.我觉得最主要的问题是:目前教材上对此问题是否真的存在模糊或错误?

傅氏变换时域微分性教学方法的探讨

在现行高校《信号与线性系统》教材中,傅氏变换时域微分性的证明均采用如下方法:若f(t)←→F(ω)则f~‘(t)←→jωF(ω)证明:即: