作用到单位向量上的线性变换轨迹解析

线性变换是线性空间到其自身的线性映射.当在线性空间中取定一组基以后,在线性变换与矩阵之间就建立起一一对应的关系,这样就可以使用矩阵运算来解决线性变换问题.尽管线性变换较为抽象,但在教学中可运用几何直观法将其显性化、可视化,从而降低教学难度,提高教学实效.为了挖掘教学深度,强化并优化概念教学,本文运用矩阵的特征值与特征向量等知识,从理论上对单位向量x经二阶矩阵A作用后所得到的新向量Ax的轨迹进行了分析,根据矩阵A的奇异性等特性给出了Ax轨迹的生成条件,并通过仿真实验对结果进行了验证.

聚焦单位向量的常见题型

向量是高中数学的重要内容,也是高考的必考内容。向量中的概念多,符号多,尤其是单位向量,它是特殊的向量,其模长为1,下面就单位向量的常见几种题型进行举例分析,供大家学习与参考。

单环空间连杆机构摆动力完全平衡的单位向量法

本文提出了空间连杆机构摆动力完全平衡的单位向量法.该方法是建立在向量代数基础之上的,具有一般性,其特点是既能避免复杂的坐标变换矩阵的运算,又可明显地简化平衡方程的推导过程,并能导出空间连杆机构摆动力完全平衡的最少的平衡条件.文中给出了若干实例。

单位向量的几点注记

众所周知，如果教师对概念的理解和认识仅停留在教材对概念表面的描述上，而不去进行深入的研究，教学中就不可能做到深入浅出、重点突出．这就必然会影响学生对这一基本概念的深刻理解，也就不可能做到灵活运用这一概念去解决问题，在解题时往往会出现审题困难、读不懂题目的状况．向量是高考中的热点问题，其重要性不言而喻，其中作为有特殊意义的单位向量，其价值更是不容忽视．下文是笔者对单位向量内容的几点认识．

对单位向量定义的考证与认识

1 引子：近日，笔者听了H老师的“向量的概念及表示”一节课，当解释“若a和b都是单位向量，则a=b”这个命题为何是假命题时，H老师说：“根据单位向量的定义，我们可以用这么长（教师用两手比划了一个距离）的向量为单位向量，也可以用这么长（教师两手间的距离变化了一下）的向量为单位向量，所以单位向量的长度不一定相等，因而这个命题是假命题．”

巧用单位向量相等解题

设而、元是两个单位向量，则赢↑→m·↑→n=cos〈↑→m,↑→n〉．若又有↑→m·↑→n=1，则↑→m=↑→n．利用这个结论合理构造单位向量，可以解决一类求值问题．

单位向量的妙用

我们知道，长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．对任意一个非零向量a，令e=a/｜a｜,由于｜e｜=｜a/｜a｜｜=｜a｜/｜a｜=1，且1｜a｜〉0，故e是与a同向的单位向量．显然，a=｜a｜e．因此，求解一个向量，只要我们找到与其同向的单位向量，再根据它的模，就可以确定该向量．下面举例说明单位向量在求解向量中的作用．

用单位向量解空间问题

向量及其运算既具有代数方面的推理严密、计算准确的特点,又有几何方面的直观、形象的优势.在数学问题中(如解析几何、立体几何及空间解析几何等)均有较多的应用.由于单位向量的长度为1。

论单位向量的巧用

单位向量是一类特殊的向量，是数学中基本概念之一。本文首先介绍了单位向量，然后从利用单位向量求有关函数的最值、证明定理、等式、简化几何中轨迹问题、解有关三角问题以及单位向量与角以及在立体几何中的应用几个方面进行了实例的应用分析，从而达到快捷解题的目的．最后做了相关的结语。

平面连杆机构运动误差综合的研究（Ⅰ）──运动误差综合的单位向量法

以运动误差分析为基础，从机构输出运动误差最小出发，给出了机构输出运动误差极值理论，提出了机构运动误差综合的单位向量法。该法具有公差分配合理，简单为行，无需优化，适用空间机构等优点，最后给出了算例．

多环空间连杆机构摆动力完全平衡的单位向量法

本文提出了多环空间连杆机构摆动力完全平衡的单位向量法.这种建立于向量代数基础之上的方法,是用在机构各构件上固接相互垂直的三单位向量表示机构的质心方程,再利用闭环向量方程和相邻构件某些单位向量的关系消去一些线性相关的单位向量,从而导出机构的摆动力平衡条件.此方法不需进行坐标变换矩阵的运算,导出的平衡条件为标量形式,推导过程简单,并能得到最少数目的机构平衡条件,文中给出了若干实例.

例谈单位向量的应用

我们知道：若｜→e｜=1,则称→e为单位向量．一般地，与非零向量→a共线的单位向量为±→a/｜→a｜.

例谈单位向量的一张亮丽“名片”

《苏教版》必修四P64有这样一道习题：已知非零向量a,求向量1/（｜a｜）a的模.此题解决应该不难,可以很快求得｜1/（｜a｜）a｜=｜1/（｜a｜）｜·｜a｜=1,根据定义,发现1/（｜a｜）a其实是一个单位向量,而且由于音〉0,实际上1/（｜a｜）a表示的是与a同向的单位向量,

与单位向量有关的性质及其应用

单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下：（1）单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.

单位向量的应用

若a为非零向量，则与a共线的单位向量为±a/｜a｜.下面我们来看看它的一些应用． 1在单位圆中的应用 在平面内，若把所有单位向量的起点平移到同一点O，则它们的终点构成一个单位圆；在空间，若把所有单位向量的起点平移到同一点O，则它们的终点构成一个球面．

利用“单位向量”特性破解一类数学问题

向量是高考中的热点问题，其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量，其价值更是不容忽视．对于“单位向量”，教材中仅给出了“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”的描述性定义．而对于单位向量在解决相关问题中的作用却未曾提及．经过研究，笔者发现单位向量与角平分线有着密切地关系，并进行了解题尝试．

与单位向量有关的性质及其应用

单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下：（1）单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.（2）起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上。

对单位向量定义的考证和认识

在笔者的教学经历中发生过这样一件事:在解释"若a与b都是单位向量,则a=b"为何是假命题时,我是这样解释的:"因为a与b都是单位向量,所以|a|=|b|,但a与b方向不一定相同,所以a与b不一定相等."课后。

不容忽视的基本概念——单位向量

向量是高考中的热点问题，其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量在向量研究中颇为重要，其价值不容忽视．对于单位向量，所有版本的教材只给出“长度等于一个单位长度的向量叫单位向量”的描述定义，而对该向量的应用未曾提及．