带许多单位正则元的环

提要 本文研究带许多单位正则元的环，给出这类环的刻划．特别地，证明了这类环都是拟泛ＧＥ２环作为应用，还证明本原分式为 Ａｒｔｉｎ的 Ｅｘｃｈａｎｇｅ环是拟泛 ＧＥ２环．

满足SR_2~*(R，I)条件的环的相对K_2(英文)

设I是环R的理想，称（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，如果它满足SR2（R，I）条件，并且对任意的a，b∈I，存在一个I-单位半正则元t∈R，使得1＋a（b-t）∈u（R，I）．称环R带许多单位半正则元，如果它满足SR2＊（R，R）条件．本文证明，如果（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，则S（R1，I）=L（I）┑（I）L（I）H（R，I），且相对鲍群K2′（R，I）（K2（R，I））包含在H（R，I）（H^～（R＋I，0＋I））中；进而，若I包含于R的中心，则K2′（R，I）和K2（R，I）由相对Dennis—Stein符号生成．特别的，如果R是带许多单位半正则元的环，那么K2（R）包含在H（R）中；进而，若R是交换的，则K2（R）由Dennis—Stein符号生成．在SR2（R，I）条件下，本文证明了K2（n，R，I）具有满稳定性，其中n≥3．

关于2可逆的置换可分环（英文）

环R称为可分环,如果对任何有限生成投射右R-模A和B,AA≌AB≌BBA≌B.假设R是置换可分环,其中2可逆,a-a^3∈R正则,证明了a∈R单位正则当且仅当R(1-a^2)R=Rr(a)=e(a)R.环R中元素a称为特殊clean元,如果有幂等元e∈R使得a-e∈R可逆,而且aR∩eR=0.进一步,证明了a∈R是特殊clean元,如果aR/ar(a^2),R/(aR+r(a))投射,而且R(a-a^3)R=Rar(a^2)=e(a^2)aR.由此推广了正则可分环中相关结论.

Projective spectrum and kernel bundle

For a tuple A = （A1, A2,..., An） of elements in a unital algebra/3 over C, its projective spectrum P（A） or p（A） is the collection of z ∈ Cn, or respectively z ∈ pn-1 such that A（z） = z1A1＋z2A2＋…＋znAn is not invertible in/3. The first half of this paper proves that if/3 is Banach then the resolvent set PC（A） consists of domains of holomorphy. The second half computes the projective spectrum for the generating vectors of a Clifford algebra. The Chern character of an associated kernel bundle is shown to be nontrivial.