单位矢的变率及其在运动学中的应用

本文首先推导出单位失变率的矢量表示式．然后将该式应用于惯性系运动学问题，以球坐标系为例导出了曲线坐标系中速度、加速度的分量表示式，导出了自然轴系中切向加速度和法向加速度的表示式．最后将该式应用于非惯性系运动学问题，在导出绝对变本与相对变率关系的基础上，进而得出绝对运动与相对运动的关系．显示出此种方法在研究运动学问题时的优越性．

正交曲线坐标系中单位基矢的导数

由不同正交曲线坐标系的单位基矢之间的变换矩阵,推导出正交曲线坐标系的单位基矢对本身坐标的求导和对时间的求导规律.并且以球坐标系与柱坐标系的单位基矢的本身空间坐标求导为例进行了讨论.

正交曲线坐标系中单位基矢对时间的导数

不同正交曲线坐标系的单位基矢之间的变化矩阵是复数域的幺正矩阵,在实数域是正交矩阵.由此,推导出不同正交曲线坐标系的单位基矢之间的变化规律,进而推导出正交曲线坐标系的单位基矢对本身坐标的求导和对时间的求导规律.再将中间过程的另一正交曲线坐标系的单位基矢选取为单位常矢量,得出普适公式.最后以球坐标系与柱坐标系的单位基矢的本身空间坐标求导为例进行讨论,分别得出球坐标系与柱坐标系中单位基矢对时间的一阶、二阶导数的变化规律.

求一般正交曲线坐标系中单位基矢之时空导数的一种简便方法

利用不同坐标系的基矢间线性变换,给出了一般正交曲线坐标系中单位基矢求导的一种简便方法。

矢量和函数逼近

将矢量与有限幂函数作平行比较,可以看出采用函数基线性逼近函数与用单位矢表示任意矢量在本质上是相同的,具体实例表明了这一点,且与Remez最佳一致逼近作出对比.本文是在学习李政道博士教学思想基础上,所作的工程数学教学实践尝试之一.

空间四连杆机构位移分析的坐标图法

提出用坐标变换图法来分析空间连杆机构。该法思路清晰、方法简便，避开解非线性方程组，而直接建立所求运动量和已知运动量的关系式，利于上机计算。文中以ＲＣＣＣ机构为例，介绍了该法的运用。该法对其它的连杆机构也是适用的。

螺旋面数控加工方法研究

研究大模数少齿数螺旋转子的数控加工和编程技术。用普通球头铣刀在四轴加工中心上铣削转子的螺旋齿面,采用计算机辅助编制数控加工程序。首先在Pro/E软件中绘出转子的模型,然后通过自行编制程序将转子端面型线即渐开线和摆线离散化,求得刀触点,结合渐开线和摆线的性质,利用微分几何工具计算出该类曲面的法矢,将法矢单位化,得到各点的单位法矢,选择合适的球头铣刀的半径,继而求得刀具中心数据,即刀位点坐标值,按刀位点坐标值编写数控程序。从而实现了在单件小批量生产时此类螺旋转子低成本的加工。

电偶极子电场强度的进一步分析

电偶极子是指一对相距很近的等值异号点电荷。若点电荷所带的电量为q,相距为l,则这电偶极子的电偶极矩为P=ql/(P的方向由-q指向+q)。求电偶极子的电场强度,通常选作《普通物理【电磁学】》的例题,但往往只讨论连线的延长线上或中垂线上任一点的电场强度,而不讨论一般的情况。笔者认为这是很遗憾的。因为在讨论了特殊情况后再进一步讨论一般的情况并不很难,且这种讨论有利于对学生素质的培养。

四重转动参考系与质点的运动

本文讨论了四个参考系相对转动的情况,给出了质点运动在此情况下速度、加速度的变换关系。