单侧导数与导数的单侧极限

单侧导数与导数的单侧极限是微积分中两个重要概念,在求分段函数的导数,付里叶级数中都有其广泛的应用。

关于单调函数的单侧极限的Heine定理

Heine定理的基本形式、函数极限定义及确界原理,文中讨论了单调函数的单侧极限存在的充要条件,通过证明可见,相应的结果可表示为更强的形式.

单侧导数和导函数的单侧极限

定理 1、定理 2为单侧导数的简便解法提供了理论根据 .

关于函数的单侧导数与导函数的单侧极限

本文讨论了函数的单侧导数与函数的导函数的单侧极限的关系,给出了有关的两个结果及其应用。

树映射的单侧γ-极限点集与拓扑熵

本文讨论了树映射的单侧γ-极限点集与吸引中心的关系,得到了树映射具有正拓扑熵的几个等价条件.此外,还得到了树映射是强非混沌以及逐片单调树映射的拓扑熵为零的几个等价条件.

函数极限几个简单结论的推导

函数极限是指函数的自变量在其定义域内以某种形势无限变化时，函数无限趋近于某个常数的结果，它是一类非常重要的变化过程，本文主要介绍以函数极限的几个性质作为前提延伸出的函数的几个结论，并加以适当的证明。

求极限的方法

极限运算是高等数学中的最基本运算,本文结合近年来的全国自考高数（一）题目谈谈求极限常用方法.

求函数f(x,y)的二重极限的常用方法

在多元函数微分学的学习中,求函数f（x,y）的二重极限是学生普遍感到困难的问题之一.原因在于二重极限定义中动点p（x,y）趋向于点p0(x?un+1/un=0,y0)的方式是任意的,因而平面上点p趋向于p0的方式有无穷多,比起一元函数的极限只有左、右两个单侧极限来说,要复杂得多.

极限论的内在联系

当我们考察量的变化时,重要的是整个变化过程和趋势。量的变化有着各种各样的趋势,而最重要的变化趋势就是极限。以研究函数(包括数列)的极限的概念、运算及理论为对象的学科,称为分析引论或极限论。极限论是微积分的理论基础。它给整个分析学起了奠基作用。函数 f(x)随着自变量 x 的变化而变化,有着各式各样的变化状态和变化趋势。

关于极限概念的论述

极限概念是数学分析的基础,它贯穿于数学分析的始终。因此,它在数学分析中的作用和地位是其它基本概念所不能比拟的。然而,在极限概念的教学中,普遍存在一种照本宣科的形式主义教学方法,致使学生对极限概念一知半解,似懂非懂。尤其是利用极限的精确定义证明极限时,他们完全是机械地套用格式,至于为什么这样去证,他们并不知其所以然。为此,笔者企图通过自己的教学实践,剖析极限概念的本质属性,阐明极限描述性定义与分析定义的内在联系,让人们对极限概念获得一个完整、清晰的认识。

极限和导数计算的一点评注

指出了某些高等数学教学参考书在极限和导数计算中的一些概念疏漏.为了教学的需要,补充了无穷小和的等价性定理与单侧导数、单侧极限的联系定理.还讨论了广义平均数、解析不等式与导函数间断点的类型.

分段函数分段点可导性的一个定理及应用

给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件:函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等。并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件。举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意:函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件。

函数在一点的可导性与在该点附近的导数的关系

本文通过研究函数在一点的可导性与函数在该点附近的导数的关系,得出了函数在一点可导的一个充要条件,并通过举例说明了它在研究分段函数在其分段点的可导性方面的运用。

Mikusinski算符函数的囿变性

本文在Mikusinski算符域Q中引入算符函数的两种囿变性概念,并讨论两种囿变算符函数的性质,以及与[2]一样的证明,讨论了两种囿变算符函数之间的等价性与级数的两种收敛性之间的关系。

Schwarz导数的性质

研究Schwarz导数,在已有成果基础上给出了在一点单侧极限与Schwarz导数的关系,以及一定条件下,由Schwarz导数构成的不等式.

关于分段函数分界点处求导的探讨

对分段函数分界点处的求导进行了讨论 ,对分段函数在分界点处求导的方法进行了改进。

图映射的吸引中心与拓扑熵

设f是图G上的连续自映射, P(f),AΓ(f),ω(f),Ω(f),sα(y,f)分别表示f的周期点集,单侧γ-极限点集,ω-极限集,非游荡集,相对于y的特殊α-极限点集.本文证明了:(1)x∈sα(y,f)(对某个y∈G)当且仅当x∈sα(x,f);(2)AΓ(f)∪P(f)(?)∪y∈GSα(y,f);(3)AΓ(f)∪P(f)=ω(Ω(f))=ω(ω(f))=ω(∪y∈Gsα(y,f))=ω(AΓ(f)∪P(f)).此外,本文还得到了f具有正拓扑熵的几个等价条件.

函数最小正周期的存在性及其计算

本文讨论了周期函数存在最小正周期的条件,得到了一些最小正周期存在的充分条件,并同时给出一个计算函数最小正周期的定理。

高等数学中几个概念之间的关系

对高等数学中导数的单侧极限与单侧导数、可导与连续、函数单调性与函数极值之间的关系进行探讨,对相关命题的正误进行辨析,以利于学生对概念的理解和相关知识的掌握.