各向异性扩散问题的一个单元中心型有限体积格式

在辐射流体力学的数值模拟中,扩散算子的高效高精度离散是一个十分重要的问题.本文研究各向异性扩散方程在任意多边形网格上的数值求解问题,我们利用调和平均点和线性精确方法,构造了一个单元中心型有限体积格式.该格式只含有单元中心未知量,满足局部守恒条件,有紧凑的计算模板,在结构四边形网格上退化为一个九点格式.由于调和平均点插值算法是一个具有两点模板的二阶保正算法,因此,采用单元边上的调和平均点为插值节点,使得离散格式十分简洁,容易实施.此外,我们在格式构造中仅采用了二、三维网格的共有拓扑关系,使格式容易向三维问题推广,大部分程序代码可实现二、三维公用.我们采用典型的大变形扭曲网格及典型的扩散算例(包括连续和间断的扩散张量)对所提出的新格式进行了测试,数值算例表明,新格式在许多扭曲的多边形网格上具有二阶精度.

非匹配网格上求解扩散方程的高精度结点值重构算法

构造了非匹配网格上求解多介质扩散问题的高精度格式.格式中只包含单元中心未知量,物理意义明确,易于实施,适用于模拟复杂的实际工程问题.格式的特点在于,给出了由中心未知量重构结点未知量的显式表达式,对非匹配网格上的内点和悬点,这一表达式具有统一的形式.在非匹配随机网格上进行数值实验,结果显示,格式对强间断问题和非线性问题都具有二阶精度.