二维有限元单元角结点位移精度修正之初探

二维四边形有限元单元角结点位移相较于其他结点位移,有更高的收敛阶。对于足够光滑的问题,采用m次单元,其角结点位移收敛阶最高可达2m阶。该文以二维Poisson方程为例,在有限元解的基础上,利用单元能量投影(EEP)法的超收敛解计算残余荷载向量,在不改变整体刚度矩阵的基础上,仅需进行代数方程组回代,即可得到具有更高精度的单元角结点位移。数值结果表明:当采用EEP简约格式解计算残余荷载向量时,单元角结点位移收敛阶最高可提高为2m+2阶。特别地,对于线性元,精度翻倍,效益十分显著。

求解结点应力的一种新方法

在结构有限元分析中 ,对于利用数值积分的曲边单元 ,经验表明在高斯积分点上算得的应力具有最好的精度。然而 ,工程上通常感兴趣的是边缘和结点上的应力。一般地 ,单元角结点应力可由现成公式求解 ,而单元边中结点应力则取相邻角结点应力的平均值。为了拓展这种方法 ,本文推出直接通过高斯积分点应力求解单元上任意结点处应力的公式 。