计及次近邻作用二维单原子正方晶格振动的色散关系

基于晶格动力学理论推导了计及次近邻原子作用下二维单原子正方晶格振动的色散关系,得到第一布里渊区中3种特殊对称方向的色散关系表达式,每一对称方向仅有两支声学波.分析讨论次近邻原子间作用对色散关系的影响,结果表明:在缺乏次近邻原子作用下Γ-X方向横波频率为零,X-M方向高频声学波是无色散的,Γ-M方向纵波与横波简并;随着次近邻原子间作用的增强,Γ-X和X-M方向声子频率增大,Γ-M方向纵波频率也增大,并且当4γ2>γ1时纵波频率出现极大值,而其横波频率不变,但是Γ点和M点声子频率始终不变并分别简并.

二维非线性单原子正方晶格色散摄动分析

声子晶体的色散关系决定弹性波在其中的传播方式。从二维无限周期结构的波动方程出发,提出了一种分析非线性离散型声子晶体的色散关系的一阶近似摄动法。通过引入Bloch理论与小参数摄动展开法,得到了一阶近似的色散关系与频散曲线,以分析不同方向上的阻抗配置与非线性系数对频散及群速度的影响。以二维单原子正方晶格为例,得到了其一阶频散曲线。色散结果显示带隙及传播方向与波幅相关。最后模拟了晶格对点谐波激励的响应,以验证摄动分析有效性。