用两个单参数Lie群求三阶自治系统的积分因子

给出并证明了利用三阶自治系统接受的两个单参数Lie群的生成元求系统积分因子的方法.

借助单参数Lie群求首次积分的方法及其在陀螺系统的应用

讨论利用单参数 Lie 群求自治常微分方程组首次积分的方法，并对经典陀螺系统找到其接受的一种非平凡单参数 Lie 群，利用其所揭示的首次积分的特点就可用统一的思想容易地求出 Euler，Lagrange 及 Kovalevskaya 情形下的第4个首次积分，指出并纠正了前人关于 Kovalevskaya 陀螺在 xG，yG 均不等于零的一般条件下第4个首次积分的错误．

利用单参数Lie群组的一种可解性求自治系统首次积分的方法

讨论了自治系统接受的单参数Lie群组具有一种可解性的情况下求系统的一个首次积分的具体方法.对于n阶自治系统,给出相应参数的一组确定取值,求得系统首次积分;对于三阶自治系统,当系统接受的单参数Lie群组可解时,验证求得首次积分的条件一定成立.

一例单参数Lie变换群的延拓

本文将一维热传导方程 U1=Uxx允许的一个单参数 Lie变换群的无穷小形式作了二阶延拓。

轴对称波方程的Lie点变换群及其群不变解

首先用古典无穷小算法导出了由轴对称波方程的任意元和无穷小生成子的系数构成的超定线性偏微分方程组,即确定方程DE。其次借助符号计算机软件maple解方程组,求出了轴对称波方程的一些无穷小生成元,然后根据Lie第一基本定理求出了相对应的单参数Lie变换群;最后将所求得的无穷小生成元代入不变曲面条件,分别利用不变形式法和直接代入法求出轴对称波方程的群不变解。

利用Lie群方法求Burgers-Huxley方程行波类首次积分

本文运用Lie群理论,证明了Burgers-Huxley方程的行波解所满足的二阶非线性方程在参数满足一定关系时,在经典意义下接受一个两参数Lie群,此时可用积分法求其首次积分.

拟齐次系统的约化与约化Kowalevskaya指数

用所接受的单参数李群的特征定义拟齐次自治系统,并且对拟齐次系统进行约化,定义约化系统的约化Kowalevskaya指数,给出该指数与原拟齐次系统的Kawalevskaya指数之间的关系,对二维的拟齐次多项式系统,具体给出约化Kowalevskaya指数特征与拟齐次多项式首次积分的更深入关系.基于约化系统,证明拟齐次系统一般均存在局部的拟齐次首次积分组.