单叶双曲面与双曲抛物面为动直线轨迹的定义

单叶双曲面与双曲抛物面作为一类重要的直纹面,到目前尚无直线轨迹的定义.本文从二次曲面的内在关联出发,借鉴柱面和锥面的定义,分别利用渐近锥面或一对相交平面作为辅助曲面,找到生成这两种直纹面各自的准线及其对应的动直线,进而给出这两种直纹面为动直线轨迹的定义,使其直纹性更直观,也充分体现了其几何特征.

复合单叶双曲面上广义Gough-Stewart并联机构加速度传感器各向同性优化设计

并联机构可作为六维加速度传感器的结构敏感元件,其各向同性特性直接影响测量精度及控制性能,然而满足标准Gough-Stewart并联机构加速度各向同性的负载物理上并不存在,为此提出基于广义Gough-Stewart并联机构的六维加速度传感器设计问题。通过引入具有最小结构几何参数描述集的复合单叶双曲面定义及描述,推导并建立数学描述封闭、解析的设计方法,证实广义Gough-Stewart并联机构加速度各向同性的存在性和可应用性。所提出的技术路线几何意义清晰,易于实现广义Gough-Stewart并联机构的构造及分类,是一种研制基于并联机构的六维加速度传感器结构构型的新方法。

单叶双曲面在铝箔横切中的应用

在分析铝箔横切效果不佳原因的基础上,把单叶双曲面的几何特性应用于移动铝箔的横切机构之中,并确定了转刀刀刃的型线,从而得出一种移动铝箔横切的合理方法。

平面磨床对单叶双曲面滚轮的修磨加工

套圈磨削过程中,为保证套圈的匀速转动和轴、径向的可靠定位,定位支承的双滚轮外圆表面须磨削为单叶双曲面形。分析单叶双曲面的成形原理,通过设计工装夹具实现了滚轮双曲面在平面磨床上的修磨加工,解决了双曲面滚轮只能在数控磨床上磨削加工的限制性。利用平面磨床磨削后的双曲面滚轮进行定位支承,套圈的磨削加工满足了使用要求。

空间两射影对应点列形成的单叶双曲面

空间两条交叉直线为底的射影对应点列,对应点连线包络成单叶双曲面。如果移动其中任一点列的位置,单叶双曲面的形状变化有一定的规律。通过对单叶双曲面截交线形状的系统分析,首次提出单叶双曲面上存在抛物线型截交线。针对二射影对应点列作图法的简化,为我们进一步开发应用CAD软件自动生成该曲面提供了理论支持。

单叶双曲面的直母线的性质

给出并证明了单叶双曲面的直母线的若干性质 。

单叶双曲面中异族直母线之间的关系

通过对于单叶双曲面两族直母线直交时交点轨迹的讨论,给出了单叶双曲面中一族直母线中的任意一条直母线一定和异族直母线中的两条直母线垂直相交,以及一族直母线中任意两条直母线的公垂线为异族直母线中的一条直母线的关系。

单叶双曲面、二次锥面/球面统一求交算法

为讨论方便,我们将单叶双曲面、二次锥面统称为∑*.首先考虑曲面∑*的两种特殊情况,给出了其与球面的交线为圆的条件,还直接给出了圆心、半径和法向量等重要几何参数,确保了交线的准确性.其次,通过求出球心P到曲面∑*的最短距离DMIN,直接判断是否无交,相切.在交线为非平面闭合曲线的情况下,通过巧妙的坐标变换,得到了关键方程,求出关键点,并根据关键点的个数确定交线的拓扑结构并求出交曲线的参数方程,确保了交线拓扑结构的稳定.

定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行研究,提出定义于单叶双曲面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念,研究了定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到构造定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出实例验证算法的有效性.

关于单叶双曲面的一个新性质

证明了与单叶双曲面上3条互不重合的u族直母线均共面的直线所构成的曲面正好是原单叶双曲面.

单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的性质

推出单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的几条性质,得到一些新的结果。

单叶双曲面直母线族性质研究补遗

对于单叶双曲面直母线的一般研究只是指出 ,单叶双曲面有两族直母线 .而且只是从将方程 x2a2+ y2b2 -z2c2 =1化为 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发 ,得出了u族和v族两族直母线 .一般研究并没有解决 ,单叶双曲面是否只有这两族直母线 ,从 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发是否还能得出另外的直母线族 ?尤其是 ,若从 y2b2 -z2c2 =1-x2a2 出发 ,是否又会得出另外的直母线族 ?这些直母线族又与原来的u族、v族有什么关系 ?本文就是解决这些问题 ,作为对单叶双曲面直母线性质研究的补遗 .

单叶双曲面上特殊截痕引导的参数方程

从单叶双曲面上特殊截线出发,说明单叶双面的直纹性,导出单叶双曲面的另一种三角形式的参数方程.与微分几何中直纹面统一定义吻合.

单叶双曲面上两族直母线的唯一性

证明了单叶双曲面上只要有直线,则一定是大家熟知的u族和v族直母线,从而解决了单叶双曲面上已知两族直母线存在的唯一性问题,简化了以往对该问题的讨论。

单叶双曲面轨迹问题的相关研究

从一道全国大学生数学竞赛试题出发,研究了单叶双曲面可看成异面直线上动点满足一定条件的运动轨迹问题,并从微分几何的角度推导出单叶双曲面上特殊截面和截线方程,以验证其直纹性,同时还得到单叶双曲面单参数的直母线族方程,并直观地揭示了直母线的几何特征.

单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

对单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的一些性质作进一步的探讨,得到几个结果。

表面为单叶双曲面带电导体的电位分布

利用保角变换,首先在二维平面得到双曲线型的等位线簇方程,然后过渡到三维空间,从而得到表面为单叶双曲面(两实半轴相等)的带电导体的等位面簇方程.由此得到该电荷系统的电位分布表达式.

单叶双曲面螺旋弹簧参数化造型方法

建立单叶双曲面螺旋线方程,运用平移、旋转等坐标变换法在螺旋线起点绘制基圆,使基圆面与螺旋线起点切线垂直。在AutoCAD中,利用"Extrude"命令将基圆沿螺旋线拉伸形成单叶双曲面螺旋弹簧。分析了螺旋弹簧导程与单叶双曲面参数以及基圆半径之间的关系,并构建了近似表达式。实验表明,这种近似表达法在计算机造型中应用是可行的。最后,研究了截面为非圆形单叶双曲面螺旋体的形成原理及造型方法。

800 m级无塔单叶双曲面空间悬索网人行悬索桥设计

由于山峰景区旅游业的发展,需建造山峰景区800 m级超大跨径人行悬索桥,其面临抗风稳定性差和施工困难两大技术难题。文中提出一种山坡锚固式单叶双曲面空间悬索网人行悬索桥方案,单叶双曲面筒网状空间缆索分散锚固于两侧山坡之上,成品缆索分散施工,取消桥塔结构。研究表明,单叶双曲面筒网状空间缆索体系提供水平分力,可大幅度提高人行悬索桥的抗侧刚度和抗扭刚度,具有良好的抗风稳定性,且节约造价。

从单叶双曲面直母线问题的研究谈研究性教学

研究了单叶双曲面u族和v族直母线存在的唯一性问题和与单叶双曲面交于直母线的平面方程,在此基础上阐述了基础课应以问题为载体进行研究性教学.