两类函数的单叶性区域

首先对幂函数和指数函数的映射本质进行了分解,从而找出这两类函数一种分法下的单叶性区域,然后进行推广,找出了这两类函数任一种分法下的单叶性区域。

关于单叶函数的一个性质

本文利用初等方法，证明了单叶函数的一个基本性质：单叶函数在其单叶性区域内任意一点处的导数，恒不为零。最后，简单分析了单值函数保角性可能被破坏的原因。

初等函数w=cosz的映射特性

本文在讨论函数w=cosz单叶性区域的基础上,研究其基本映射特性,给出了简单的竖直直线与水平直线的映射特性,进而获得了w=cosz所实现的特殊的区域间的映射.

复变函数论中根式函数的教学研究

研究了幂函数的单叶性区域 ,得到较一般的单叶性区域 .在较一般的区域上分出根式函数的单值解析分枝 ,既具有一般性 ,又有几何直观性 .

多值函数的枝点

我们已经知道,对于zn、ez、sin z中的每一个函数都存在有另外的、不同于我们原来所选好的单叶性区域.特别说来,对于函数w=zn,可以取任一个以原点为顶点、幅度为2π/n的角作为单叶性区域;对于函数ez可以取任一个宽度为2π,而边平行于实轴的带形作为单叶性区域;对于函数sin z可以取任一个带形:(2k-1)/2＜R(E)＜(2k+1)/2(k=0,±2,±3,…)作为单叶性区域.经过分析我们知道zn的反函数不只1个,而是n个.而ez与sin z的反函数各有无穷多个,这些函数可以看作是多值函数n√z、lnz的不同分枝.

The Inner Radius of Univalency of the Rhom busDom ain

The inner radius of univalency of a domain is greater than zero if and only if the domain is a quasidisc. However,little is known about the value of the inner radius of univalency for various quasidiscs. In this paper,we will use the comparison principal and obtain the value of the inner radius of univalency of the rhombus domain.