关于单调函数的一个定理

根据积分中值定理:如果函数f(x)在区间(a,b)内连续,则对(a,b)内任意两点x_1,x_2(x_1<x_2),至少存在一点ξ(x_1<ξ<x_2),使等式成立。许多学者自然会将以上结论改成这样的一个问题:对区间(a,b)内每一点ξ,能否找到两点x_1,x_2(x_1<ξ<x_2),使(1)式成立?回答是否定的。例f(x)=x^2,在(-1,1)上连续,取ξ=0,则x_1,x_2∈(-1,1),当x_1<ξ<x_2时,恒有∫_(x_2)^(x_2)f(x)dx=f(ξ)≠0。

微分中值定理的反问题

本文指出并修正了文[2]中结论的错误．讨论了函数在严格凸条件下及在点严格凸条件下的微分中值定理的反问题。

连续T—模族{T_p(x,y)}

本文给出了一类连续T-模T_p(x,y),探讨了它的性质及一些结论。

积分中值定理的反问题初探

本文利用凸函数的概念和性质，对积分中值定理的反问题进行了探讨，主要结论有１．设ｆ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格凸实值函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格回实值函数，且ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）均在（ａ，ｂ）上严格递增，则是（ａ，ｂ）上关干ｘ的严格递增函数。２．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）内的严格单增连续函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内严格单减的连续函数，且ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０，则对ξ∈（ａ，ｂ）可找到两点ｘ１，ｘ２∈（ａ，ｂ），ｘ１＜ξ＜ｘ２使３．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）上的严格单增连续函数，则对ξ∈（ａ，ｂ），可找到两点ｘ１，ｘ２∈（ａ，ｂ）。