Feigenbaum函数方程的单峰偶解

Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程解的存在及其性态的研究是动力系统普适性理论中的一个重要课题．本文对Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的单峰连续偶解进行了详尽的讨论，并给出连续解可成为Ｃｋ解的一个十分广泛的条件，还指出了文［６］的一个关键性错误．

P阶Feigenbaum函数方程的单峰连续偶解

为了更好的解释Feigenbaum现象,研究了第一类Feigenbaum函数方程的单峰连续偶解和第二类Feigenbaum函数方程的单谷连续解之间的关系,利用构造性的方法证明了以下结论:P阶Feigenbaum函数方程存在单峰连续的偶解,本文推广了以前相关的结果。

推广后的第二类Feigenbaum函数方程的解的新构造性方法

研究了第二类Fe igenbaum函数方程的推广形式:{f(φ(x))=φ(φ(f(x))),φ(0)=1,0≤φ(x)≤1,x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)<x,(x∈(0,1])。对于给定的初始函数,利用新构造性方法讨论上述方程的单谷连续解的存在性及惟一性。

一类推广后的Feigenbaum函数方程的光滑解

考虑一类推广后的Feigenbaum函数方程其中h(x)是[-1,1]上的递减光滑奇函数且满足h(0)=0,-1<h′(x)<0,x∈[-1,1].利用构造性方法讨论上述方程的光滑解的存在性及唯一性.

第二类Feigenbaum函数方程的一些推广

研究了第二类Feigenbaum函数方程的推广形式:{f(φ(x))=φ(φ(f(x))),φ(0)=1,0≤φ(x)≤1,x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)<x,(x∈(0,1]),改进了已有的结果。

ON THE FEIGENBAUM'S FUNCTIONAL EQUATION_f^P (λx )=λf (x)

The author considers the Feigenbaum's functional equation fP(λx) =λf(x) for each p ≥ 2.The existence of even unimodal C1 solutions to this equation is discussed and a feasible methodto construct such solutions is given.