投影矩阵在单形体积公式中的应用

利用投影矩阵和正交投影矩阵讨论了单形的多维角,建立了多维角正余弦的表达式,由此得到了单形的一类体积公式,并给出了投影矩阵的性质和第二高维余弦定理的一种新证法.

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E^n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c^2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。

关于单形宽度的Sallee猜想的加强

文章利用几何不等式理论和解析的方法,研究了En中n维单形的宽度问题,给出了著名的Sallee猜想及其宽度与体积之间的不等式的一些加强,得到了关于单形宽度与外接球半径及单形体积之间更强的几个不等式。

关于垂足单形猜想的一个注记

给出了一个新的垂足单形体积公式；证明了当单形△给定。其垂足单形最大点Ｍ是唯一的；指出满足文献所提出的猜想式｜Ｖｎ（△Ｍ）｜≤ 的等号成立的单形构造特点；同时指出。当ｎ≥３时该式成立的点Ｍ集合Ｓｎ的特点。

关于“度量加”与切点单形的几个新结果

Alexander 在[6]中提出了“度量加”的重要概念。最近,文[7]中获得了关于“度量加”的一个结果,本文获得关于“度量加”的一个新结果,从而推广了[7]中的结果,并顺便给出[7]中结果一个极其简单的证明。关于切点单形,近期文献[1]中得出了一个重要的几何不等式(1.1),本文获得较不等式(1.1)更强的两个几何不等式(1.2)、(1.3),它们皆为[1]中结果的推广.