P^k元域F的单超越扩域E上的二次方程

设F是P^k元域,E是F的单超越扩域,本文中,给出E上的二次方程Ay^2+By+C=0(A≠0)在E中有根或没有根的条件,若方程有根,则同时给出根的个数。

p^k元域F的单超越扩域E上的方程y^n=D与Ay^(2n)+By^n+C=0

设F是 pk 元域 ,E是F的单超越扩域 ,给出E上的方程 yn=D与Ay2n+Byn+C =0 (A≠ 0 )在E中有根或没有根的条件 .若方程有根 ,则同时给出根的个数 .

p^k元域F上的单超越扩域E上的方程∑A^iy^(n-1-i)=0与∑(-A)~iy^(n-1-i)=0

F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1+Ayn-2+…+An-2y+An-1=0(A≠0)与yn-1-Ayn-2+…+(-A)n-2y+(-A)n-1=0(A≠0)是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:(n,pk-1)-1个单根,(n,pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.

p^k元域及其单超越扩域上的二项方程三项方程和因式方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.综述了F与E上的二项方程、三项方程和因式方程,给出了方程在F与E中有根或没有根的条件,若方程有根,则给出根的个数与根的求法.

P^K元域F及其单超越扩域E上的四类方程

本文讨论 PK元域 F及其单超越扩域 E上的二次方程、三次方程、二项方程、三项方程 ,给出方程在 F及 E上有根或没有根的条件 ,若方程有限 ,则给出根的个数与求根的方法 。

p^k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.对于F及E上的二项方程,给出了根的判别条件、根的个数、根的求法及求根的例子.

关于 P^k(P>3)元域 F的单超越扩域E上的三次方程的根的问题

设 F是 Pk( P>3)元域 ,E是 F的单超越扩域 .本文给出 E上的三次方程 y3+Ay+B=0在 E中有根或没有根的条件 ,若方程有根 。

单超越扩域的伽罗华群

本文给出了单超越扩域的伽罗华群中的自同构的形式.

待定系数法在单代数扩域中的应用

待定系数法是我们求解数学问题的常用方法,在单代数扩域中,利用它有时可方便地解决一类问题,下面举例予以说明:例1:在Q(~32～(1/2))中,求元1+~32～(1/2)+~32～(1/4)的逆元.解法一:因为~32～(1/2)在Q上的最小多项式是X^3-2,所以Q(~32～(1/2))(?)Q[X]/(X^3-2),因而1~32～(1/2)+~32～(1/4)的同构象是1+X+X^2+(X^3-2)=1+X+X^2∵(1+X+X^2,X^3-2)

借助数学软件Mathematica讨论一类有限域的结构

借助于计算功能强大的数学软件Mathematica求出了一类有限域,它们具有相同的极小多项式,由此算法求出了一类有限域,并讨论了算法复杂性.

P^K（P＞3）元域F的单超越扩域E上的三次方程

设Ｆ是Ｐ~Ｋ（Ｐ＞３）元域，Ｅ是Ｆ的单超越扩域。本文给出Ｅ上的三次方程ｙ~３＋Ａｙ＋Ｂ＝０在Ｅ中有根或没有根的条件，若方程有根，则同时给出根的个数。

拟阵Q_6与W^4可F-线性表示的构造

对拟阵Q6与W4可F-线性表示的构造进行了研究.用E(G)在R上的链群F0(G,R)表示G的圈拟阵M(G);用松弛拟阵M的极小圈超平面X的方法得到拟阵M′.得到主要结果为:(i)用链群表示了M(K4),M(W4);(ii)用松弛极小圈超平面的方法从M(K4)构造了Q6,从M(W4)构造了W4,找出了W4可线性表示的所有域F.

拟阵Q_6与W^4可F-线性表示的构造

对拟阵Q6与W4可F-线性表示的构造进行了研究.用E(G)在R上的链群F0(G,R)表示G的圈拟阵M(G);用松弛拟阵M的极小圈超平面X的方法得到拟阵M′。得到主要结果为:(1)用链群表示了M(K4),M(W4);(2)用松弛极小圈超平面的方法从M(K4)构造了Q6,从M(W4)构造了W4,找出了W4可线性表示的所有域F。