基于MATLAB的单摆系统分析及PID仿真设计

对单摆系统的稳定性及对各种阻尼状态的图像进行对比分析,利用MATLAB中的Simulink功能来对单摆系统进行PID的仿真,探究阻尼对单摆系统的影响并通过调整参数消除误差,使系统达到理想状态.

保守单摆系统中的混沌运动

分析并数值模拟了受扰保守单摆系统中KAM环面的变形、扭曲、破裂及混沌出现的过程.

保守单摆系统中的复杂结构

讨论了保守单摆系统中随机层、混沌海及椭圆岛屿随扰动强度的复杂演变特征 。

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.

非线性单摆系统的Hopf分岔

以单摆系统为例,将Wiggins提出的Hopf分岔条件进行了具体计算。从理论上获得了单摆系统发生次谐分岔的方式,并用数值模拟方法验证了结果的正确性;将Melnikov方法推广到二频驱动情况,由二频驱动单摆的Hopf分岔条件得出存在奇-奇阶次谐分岔和奇-偶阶次谐分岔。数值模拟结果与理论分析一致,表明Melnikov方法可以处理多频驱动系统的Hopf分岔问题。

一类单摆系统的滑模控制混沌同步

研究了一类单摆系统的滑模混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论设计了控制律,给出了切换函数的构造,并得到在适当地选取控制律条件下单摆系统是滑模控制混沌同步的结论。数值算例说明了该方法的有效性。

双时滞单摆系统的稳定性分析

综合考虑控制器本身的时滞和反馈过程中的时滞,研究了具有双时滞的单摆系统的稳定性.首先将系统线性化处理,建立特征方程;然后利用指数型多项式零点性质和特征根方法,讨论系统参数与系统稳定性之间的关系,尤其是双时滞值对系统稳定性的影响.

分数阶单摆系统的终端滑模控制混沌同步

针对一类具有不确定性和外部扰动的分数阶单摆系统,本文提出了一种新的分数阶滑模同步控制方法.首先,在分数阶微积分的基础上,引入了一种新的非奇异分数阶终端滑模面,并利用分数阶Lyapunov稳定性定理,证明了在滑模面上误差系统能够在有限时间内收敛到平衡点.在此基础上,针对事先未知系统中不确定性和外部扰动的界的情况,设计了适当的自适应律.基于自适应律和有限时间控制思想,提出了一种自适应滑模控制器,以保证系统在给定的时间内发生滑模运动,并证明了所提出的滑模控制方法在到达和滑模阶段都具有有限时间收敛性和稳定性.最后,通过数值算例验证了该方案的适用性和有效性.

一类单摆系统的模糊建模

研究一类单摆系统的T-S模糊建模问题.结合传统的近似线性化的模糊建模方式,将无法近似的非线性项按照不确定项进行处理,进而可以得到单摆系统较为简单的T-S模糊模型,这样就可以采用鲁棒技术对所得到的不确定T-S模糊系统进行控制设计.尽管该建模方法会得到维数较大的矩阵不等式,但却可以按阶数地减小模糊规则数目,在实际中是可行的.

非理想单摆系统谐振动数学模型的建立与求解

本文将理想单摆的谐振动问题推广到更为一般的情形,即从实际出发,考虑到摆线质量和摆球几何尺寸两因素的影响,用能量法建立非理想单摆系统谐振动的数学模型。求解结果表明:(1)非理想单摆系统的振动仍属于谐振动;(2)本文所考虑的两个非理想因素只对系统谐振动的周期有影响;(3)理想单摆的谐振动只是本文结论的一个特例。

一类不确定单摆系统的自适应滑模混沌同步

基于Lyapunov稳定性理论研究一类不确定单摆系统的滑模混沌同步控制问题,给出切换函数和控制律的构造,研究表明一定条件下,选取适当的滑模面和控制器,不确定单摆系统的主从系统是混沌同步的,数值仿真说明该方法有效.

分数阶不确定单摆系统的有限时间滑模同步

基于终端滑模方法研究了分数阶不确定单摆系统的有限时间同步问题,根据分数阶微积分理论得到了驱动-响应系统取得有限时间滑模同步的充分条件.给出了严格的数学证明和推理,数值仿真验证了方法的有效性.

分布式事件触发的多单摆系统一致性跟踪控制

针对直流电机驱动的多单摆网络系统,研究基于事件触发和分布式协同设计一致性跟踪控制器,不仅提高了系统的通信效率和能源利用率,节省了硬件资源,而且解决了有向通信网络拓扑结构下的分布式协调跟踪问题。首先,给出了直流电机驱动非线性多单摆网络系统的线性化动力学模型,并将每个单摆系统作为一个智能体,整个多单摆网络系统即多智能体系统;然后,利用多智能体思想,提出了仅需单摆系统自身及其邻居节点信息的分布式事件触发机制,设计分布式一致性跟踪控制器,并分析其稳定性,证明了每个智能体的触发时间间隔都为正实数,多单摆网络系统在此控制协议下避免Zeno行为且可以实现分布式跟踪控制目标;最后,通过仿真实验验证了所提分布式触发机制和协调跟踪控制协议的有效性。

参激单摆非线性系统动力学的实验研究

对一端受竖向简谐激励的单摆进行了实验。针对单摆系统进行了数值仿真,在仿真结果指导下对单摆系统进行了实验。对采集到的振动信号进行了相图和频谱分析,结果发现了共存周期二运动,周期四运动的倍周期分岔实验现象。

不确定整数阶分数阶单摆混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶单摆不确定及整数阶单摆不确定混沌系统的自适应滑模同步,通过设计适应律和控制器得到单摆系统获得滑模同步的2个相关结论,并用MATLAB仿真程序检验了结论的正确性.

可控摆角与周期的电磁单摆系统设计

单摆是一种理想的物理模型,单摆模型在一定条件下呈现的等时性、重复性、对称性,成为仪表制造、机械传动、流体控制等领域的重要研究基础与典型数学模型。在很多应用领域,需要单摆系统能在一定时间段内完成固定角度的摆动与等值周期运动。本文设计的系统通过改变电磁铁中电流的大小,控制摆球加速度大小,调节振动过程中单摆沿圆弧切线方向的回复力,实现单摆特性在较多领域的应用研究。

具有外部扰动分数阶不确定性单摆混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶具有外部扰动和不确定性单摆混沌系统的自适应滑模同步,分别设计了滑模面并证明了滑模面的稳定性与可达性,获得了不确定分数阶单摆系统取得自适应滑模同步的两个充分条件.研究显示:在一定的控制条件下,不确定分数阶单摆混沌系统的主从系统能够取得自适应滑模同步.

分数阶单摆系统的自适应比例积分滑模同步

针对分数阶无阻尼和有阻尼的单摆系统,分别提出了一种新的自适应比例积分滑模控制方法.在分数阶微积分的基础上,引入了新的分数阶比例积分滑模面,并利用分数阶Lyapunov稳定性定理,证明了在滑模面上误差系统能够收敛到平衡点.为了保证滑模运动的发生设计了适当的自适应律,并证明了所提出的自适应比例积分滑模控制方法在到达阶段具有收敛性,在滑模阶段具有稳定性.最后,通过数值算例验证了所提方案是有效的.

不确定分数阶单摆多混沌系统的终端滑模同步控制

基于终端滑模控制方法,利用分数阶微积分研究了不确定分数阶单摆多混沌系统的同步控制问题,给出了整数阶分数阶多混沌系统的主从系统取得滑模混沌同步的两个充分条件.研究表明:选取适当的控制器及非奇异终端滑模面下,单摆多混沌系统取得滑模同步.

一类整数阶分数阶单摆系统的混沌同步

基于驱动．响应法，根据Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论研究了一类整数阶，分数阶单摆系统的混沌同步问题，针对无阻尼和有阻尼两种情况给出了控制律的设计，并给出了严格的数学证明和推理过程，研究表明一定条件下，选取适当的控制律单摆系统的主从系统是混沌同步的，最后数值仿真说明方法有效．