在质心参照系中巧选等效悬挂点求解动悬挂点单摆问题

在很多中学物理奥赛辅导资料上都有这样的（或类似的）一道例题或习题：题1如图1所示，光滑的水平地面上有一质量为M的滑块，滑块表面上有一质量可忽略的钉子O，将一长为z、下端系有质量为m的小球的轻绳悬挂在钉子O上．开始时系统处于静止状态，轻绳与铅直方向有一很小的夹角．然后让小球自由摆下，形成自由振动．设小球摆动过程中不会与滑块表面接触，也不会与地面接触，且滑块不会倾倒，试求小球的摆动周期．

巧用视觉模式解决单摆问题

现代认知心理学研究表明，意象（视觉模式）是从具体感知通向思维的桥梁．因此，直观教学、实验教学的重要性不仅在于激发学生的兴趣，还为学生提供正确的表象打下基础；要善于将一般问题的求解归结到基本的物理学模型上．在各种物理模型与物理过程的教学中，不仅要满足演示与逻辑分析，还应建立在各种模型与过程的典型视觉模式，只有形成正确、鲜明的物理图象，才能使视觉参与思维过程．本文针对单摆一些疑惑问题，巧用视觉模式来类比分析求解．

单摆摆球平衡位置的判断

单摆是中学物理中的一个重要知识点，而在研究单摆的振动时，其摆球平衡位置的确定又往往起着决定性的作用，也是解题中的难点。在课本上关于平衡位置并没有给出一般性的定义，这给同学们在解答较复杂的单摆问题带来了困难。笔者在多年的教学实践中，对单摆的平衡位置做了一些探讨，按惯性系和非惯性系分述如下。

单摆知识重、难点学习举要

单摆运动是简谐振动．运动过程中涉及到牛顿运动定律、动量、冲量、机械能守恒等知识，是考查力学规律综合应用的重要模型之一．通过单摆问题可考查学生的分析、概括、比较的能力，逻辑思维能力等．要掌握本节知识必须弄清下面几个方面的问题．

非线性振动分析的均向量场法

通过构造向量形式的振动微分方程组,利用均向量场(AVF)法得到振动响应的向量差分迭代格式.该离散格式能够保能量,同时具有二阶精度的特征,从而给出非线性振动问题的均向量场法.介绍了均向量场法的基本步骤.在建立AVF格式时,对于微分方程中若干常见的项,直接给出相应的映射项.应用均向量场法研究了非线性单摆问题和Kepler(开普勒)问题,数值结果说明了该方法保能量和具有长时间求解能力的特性.