强稳定的最优单步法公式

本文研究一阶常微分方程灵敏值解的收敛性与稳定性 ,利用最优化方法 ,确定最优系数 ,导出两个强稳定的单步公式 ,并加以优化和改进 ,得到新的算法。经过实际计算 ,结果优目前的单步公式。同时也验证了梯形公式。

一个至少三阶收敛的单步法公式

借助于函数y=f(x)的反函数x=φ( y)的Hermite二次插值多项式和Steffensen加速法构造了一个单步法迭代公式,证明了它是至少三阶收敛.同时,通过数值实验,比较了它与牛顿法公式的收敛速度。

一个超平方收敛的迭代公式及其加速

借助于函数y=f(x)的反函数x=φ(y)的Hermite三次插值多项式,给出了一个迭代公式,证明了它是超平方收敛的。并应用Steffensen加速法,得到了一个单步法迭代公式,证明了它是至少四阶收敛的。最后,通过与牛顿法公式比较的数值实验,证明了公式及加速的有效性。