一类单死过程的遍历性

本文通过与生灭过程击中时矩的比较和随机可比的方法分别得出有限生单死过程各种遍历性的充分条件和必要条件.文末,讨论了一个例子的各种遍历性.

单死过程平稳分布的新表示

利用单生过程Poisson方程解的表示,得到遍历单死过程平稳分布的新的表示.

单死过程的向下积分型泛函

本文对有限状态空间上单死过程,研究其向下积分型泛函的分布之Laplace变换和矩以及停留时间的分布.应用这些结果,给出可数状态空间上单死过程首中时高阶矩显式表示的一个新证明,同时,得到了强遍历收敛速率的上下界估计。

单死过程一些数字特征的概率意义

本文研究单死过程一些数字特征的概率意义.证明回返概率或灭绝概率数字特征的显式表示.

单死过程的稳定性

单生过程与单死过程是经典的非对称Markov过程,而非对称Markov过程相对于对称Markov过程的研究通常要困难得多.近些年来,关于单生过程的研究已获得相对系统的结果,而对于一般的单死过程所知有限.本文将介绍最近获得的关于单死过程击中时的显式表示和一些数字特征的概率意义,在此基础上给出单死过程遍历性和强遍历性的判别准则,常返性和指数遍历性的充分或必要条件,以及灭绝概率的表示等.相关结果在本文中也应用于一类扩展分枝过程.

单生(死)Q矩阵零流出(入)的判别准则

用分析的方法分别给出了单生Q矩阵零流出和单死Q矩阵零流入的判别准则,统一处理了保守和非保守两种情形,再次得到了非保守的生灭Q矩阵零流出和零流入的判别准则.同时,还类比处理了保守和非保守两种情形下带移民的单生Q矩阵的相应问题.

向上或向下一致有限程连续时间Markov链的常返性和唯一性准则

连续时间Markov链唯一性的判别准则是富有挑战性的问题.本文研究向上或向下一致有限程连续时间Markov链并获得其常返性和唯一性的显式判别准则,主要想法源自最近对单死过程相关问题的研究.此外,本文还提供了一些具体例子以说明本文的结果.