具有隐藏吸引子的单涡卷混沌系统与电路实验

本文通过构建系统模型,增加控制参数和改变非线性项以及增加常数项相结合的方法构造出一类单涡卷混沌系统,并探究其中两种典型混沌系统的复杂特性。首先,分析该两种包含隐藏吸引子混沌系统的数值仿真相图、时域波形图、Poincare截面图和功率谱图。其次,讨论不同系统参数改变时,Lyapunov指数谱和分岔图在整个系统中的变化趋势,并从中发现多种隐藏吸引子的共存现象。最后,搭建实物硬件电路图,在示波器上得到混沌吸引子,其与Matlab仿真结果相一致,验证了混沌电路的实际可操作性。

一个新混沌系统及其拓扑马蹄分析

为了进一步丰富混沌系统理论及类型,提出一个新的三维混沌系统,分析该系统的基本动力学特征,研究该系统混沌吸引子的形成机理,通过系统相图、Lyapunov指数谱图和分岔图等数学仿真方法验证系统的混沌特性,借助Poincaré映射和拓扑马蹄映射理论,找到系统的拓扑马蹄,进一步从理论上证明系统的混沌特性。结果表明,该系统的混沌吸引子是通过2个简单吸引子的镜像映射融合而成的复合结构,并且该系统与广义Lorenz系统不拓扑等价,是一种新混沌系统。