线性偏微分方程中Green矩阵的傅里叶变换

本文介绍了Gronwall不等式及傅里叶变换的性质与推论,应用傅里叶变换法分析三维Navier-Stokes- Poisson (NSP)方程与三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的格林矩阵,得到NSP方程与Navier-Stokes-Korteweg方程的傅里叶变换。

热方程及其类似形式的傅里叶变换解

本文考虑热方程及其类似形式的傅里叶变换解,从经典的一维及高维热方程的傅里叶变换求解推广到具有热方程类似形式的一维及高维偏微分方程的傅里叶变换解。

快速傅里叶变换方法求解定态薛定谔方程

定态薛定谔方程通常在坐标空间使用有限差分法和打靶法等算法数值求解.本文采用傅里叶变换在动量空间数值求解定态薛定谔方程,借助快速傅里叶变换算法大幅提高了数值求解速度,并编写了相应的MATLAB数值程序.通过与一维谐振子本征值和本征波函数的解析解对比,验证了该方法的可靠性和数值程序的正确性,为定态薛定谔方程的求解提供了一种高效的数值算法.

基于单程波动方程的曲面波裂步傅里叶叠前深度偏移

波动方程叠前深度偏移方法是当前解决复杂地质构造并精确成像的最有效方法,但常规炮集叠前数据深度偏移涉及到巨大的波场外推计算量,计算效率偏低。这里将曲面波技术与裂步傅里叶算子(SSF)相结合,提出曲面波裂步傅里叶偏移方法。该方法通过构建适合波场理论的曲面波合成算子来合成曲面波数据,然后结合适用于炮域的裂步傅里叶波场延拓算子对曲面波波场进行延拓成像,其能够保证地下目标成像质量的同时进一步极大提高成像效率。应用复杂Marmousi模型成功验证了该方法的高效性和准确性。

傅里叶有限差分法三维波动方程正演模拟

傅里叶有限差分(FFD)法兼有相位屏法和隐式有限差分法二者的优势,能够处理复杂地质构造中的波传播问题,但在三维情形下,算子的双向分裂会引起明显的方位各向异性误差.本文用Fourier变换计算双向分裂过程中的高阶交叉项,消除了方位各向异性误差.该方法充分利用了FFD法在双域实现的算法结构,明显减少了由于引入误差校正所带来的计算量.将该方法应用于修改后的三维French模型的地震正演问题,并将得到的叠后记录、单炮记录同全波有限差分法的模拟结果进行对比,结果证实了该方法对一次反射波具有较高的模拟精度,在内存需求和计算效率方面则具有更大的优势.

分步Padé抛物方程的傅里叶变换解法研究

分步Padé抛物方程(Split-Step PadéParabolic Equation,SSP-PE)是一种宽角近轴近似方法,可以精确计算传播角较大的电波传播.由于非均匀大气的折射效应的限制,SSP-PE难于利用傅里叶变换算法求解.因此,SSP-PE通常采用有限差分算法.但在计算雷达散射截面和城市小区短距电波传播的过程中,一般可以忽略大气的折射效应.不考虑大气折射,论文推导了SSP-PE的傅里叶变换解法.与有限差分算法相比,傅里叶变换解的计算效率更高.给出了理想导电边界条件下的数值算例,并比较了几何光学法和SSP-PE的计算结果,证明了傅里叶变换解的正确性.

基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真

介绍一种数值求解非线性偏微分方程的方法;分步傅里叶变换法。光脉冲信号在光纤中传输时,同时受到色散效应和非线性效应的影响。所以利用分步傅里叶变换法,考虑光信号在光纤中传输一段微小距离的情况下,先计算色散效应对光脉冲的影响,然后再计算非线性效应对光脉冲信号的影响,进而近似求出非线性薛定谔方程的数值解。最后,应用MATLAB软件来数值仿真这个数值解,仿真结果可以清晰看到色散效应对光脉冲的脉冲展宽,以及非线性效应对光脉冲的影响。

利用基于浮动模板的预修正快速傅里叶变换方法快速求解三维介质体积分方程

利用预修正快速傅里叶变换方法结合矩量法快速求解三维介质散射问题的体积分方程,并引入一种新的模板拓扑结构,将投影及插值模板由固定改为浮动,以减少直接计算和预修正的近区未知量个数。数值计算结果表明,基于浮动模板的预修正快速傅里叶变换方法可以显著减少需要进行预修正的近区未知量个数,从而减少算法的存储需求和计算时间。

傅里叶变换法求解两类简单的薛定谔方程

自由粒子和一维无限深势阱的薛定谔方程的求解是量子力学较为基础的内容.本文采用傅里叶变换对这两类简单的薛定谔方程进行了求解讨论.通过偏微分方程的傅里叶变换解法和偏微分方程作分离变数成常微分方程后的傅里叶变换解法的深入讨论,均得到与有关教材一致的结果,并讨论了这两种方法之间的差别和联系.

具有放射性衰变的二维热传导方程的傅里叶变换解

运用有限的傅里叶变换得出了二维非齐次热传导问题的最终解,并给出了解的物理意义。

基于化学物质释放的五点傅里叶变换求解泊松方程的方法

在电离层化学物质释放数值模拟中,傅里叶变换是一种有效的求解泊松方程的方法,但其仿真精度有待进一步提高.文章提出一种改进的傅里叶变换求解泊松方程的方法,对泊松方程的五点差分形式做傅里叶变换,并引入误差修正项,弥补二阶差分带来的误差,模型中给出了详细推导过程,并与常用方法进行了对比分析.研究结果表明,改进方法求得电势的均方误差(Mean Square Error,MSE)相对Birdsall方法和电势求导方法小6个量级,电势空间分布更加接近解析结果.文中所提方法满足化学物质释放数值仿真的要求,为等离子体粒子模拟中泊松方程的求解提供了一种新的方法.

电大散射问题的复合场积分方程快速傅里叶变换算法

针对电大散射问题,提出了一种基于快速傅里叶变换的新算法.整个求解区域被分成近区和远区两部分:近区部分采用传统矩量法计算;远区部分将格林函数在背景笛卡尔网格上进行拉格朗日插值,使其阻抗元素可用Toeplitz矩阵描述,并采用快速傅里叶变换加快矩阵向量积.复合场积分方程消除了电场积分方程和磁场积分方程的内谐振问题,保持了矩量法的准确性,且求解矩阵方程的迭代次数减少为电场积分方程的10%.

关于抛物方程傅里叶变换步进算法在电波绕射中的应用研究

抛物方程傅里叶步进算法是电波传播覆盖预测的兼顾计算精度和计算速度的有效算法。在本文计算分析研究中,考虑菲涅耳绕射问题的解析结果与抛物方程计算结果进行了比较。在数值计算研究中,讨论了抛物方程最大偏离角度,傅里叶变换数据点数,离散间隔对障碍物绕射结果的影响。

基于快速傅里叶变换的有限差分方法求解三维反应扩散方程

基于快速傅里叶变换求解齐次Neumann边界条件下的三维非线性反应扩散方程,应用有限差分方法给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积的性质将三维拉普拉斯算子的微分矩阵进行对角化处理,得到相对应的特征值与特征向量;在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,并采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。结果发现,利用快速傅里叶变换求解Allen-Cahn方程,随着时间推移,显示出解从初始状态、过渡层、亚稳态进而到达到稳态的演化过程。最后,给出数值算例,验证了所用方法求解三维反应扩散方程可在保持精度的同时,减少存储量,并可大幅度降低计算时间。

基于快速傅里叶变换的压延玻璃厚度波动分析

使用快速傅里叶变换的方法,建立了玻璃压延生产过程中玻璃厚度波动的模型和计算流程,将压延生产过程中产生的周期性时间信号的影响转化为频率信号,从而揭示厚度波动的根本原因并通过实例验证了方法的有效性。

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法。指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程。

傅里叶变换红外测定氧化淀粉的羧基含量初探

采用傅里叶变换红外测试氧化淀粉中的羧基含量，以国标法测得的羧基含量为纵坐标，谱图中羰基吸光度与C- H键吸光度比值为横坐标绘制得到标准曲线。对未知氧化淀粉产物进行红外测试，得到吸光度比值通过标准曲线方程，计算其羧基含量，得到的羧基含量与采用国标法测试的羧基含量进行对比，误差在2％～4％之间。为了提高实验的准确度，选取标样绘制标准曲线时，必须保证待测氧化淀粉的羧基含量在标准曲线计算的极限值范围之内，且偏离标准曲线的极限值。与国标法测试羧基含量相比，采用红外测试，方法简单易操作，效率高，准确度好。因此采用红外光谱测试方法对氧化淀粉的羧基含量的预测具有一定重要意义。

计及全泄漏影响的多点插值离散傅里叶变换校正方法

针对多频率短时波动周期情况,提出基于全泄漏频谱抑制的多点插值离散傅里叶变换(DFT)校正方法。首先,利用最大旁瓣衰减窗频谱线性比例递推特性,将其他频率分量的频谱泄漏干扰以泰勒级数多项式等效近似,结合被测频率的负频谱泄漏分量建立全泄漏频谱参数模型;然后,根据谐波频谱泄漏的近似精度建立多谱线方程组,通过精确求解得到最大旁瓣衰减窗下的多谱线频率插值校正通用解析表达式;最后,采用最小二乘法得到幅值和相位的有效估计。多重仿真和实验测试结果表明,在噪声和等量级的其他频率泄漏干扰下,当被测频率低至1.5个频率分辨率时,算法依然保持具有很高的校正精度。

不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解

讨论光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示,正负频形式的傅里叶变换,正负频形式的非线性薛定谔方程及它们之间的关系.尤其在脉冲频谱的求解问题中,如果采用负频形式的非线性薛定谔方程则必须选取负频形式的傅里叶变换;如果采用正频形式的非线性薛定谔方程则必须选取正频形式的傅里叶变换.采用分步傅里叶法对具体实例进行数值求解,验证了讨论结果.

泊松方程格林函数的傅里叶积分求解

泊松方程的格林函数通常是用高斯定理来求解的,本文给出了用傅里叶变换直接积分求解的方法.在积分时需要选取合适的正规化方法,指出了一种做法的错误,并给出了正确的另一种做法.