两类单纯3—设计的存在性

设G表示PSL(2,2^(n)),X表示射影直线GF(2^(n))∪{∞},并总假设d为满足d|(2^(n)-1)且d≥3的正整数。利用G在X上的作用,通过确定稳定子群中含有d阶元的2d-和2d+2(d≠5)-子集所在的轨道长度,给出以G为自同构群的、区组长度为2d和2d+2(d≠5)的两族单纯3-设计。令B为X的2d-子集,若G_(B)中有d阶元,则(X,B^(G))构成一个单纯3-(2^(n)+1,2d,(2d-2)(2d-1))设计;令B为X的2d+2-子集(d≠5),若G_(B)中有d阶元,则(X,B^(G))构成一个单纯3-(2^(n)+1,2d+2,(2d+1)(2d+2))设计。