非可微条件下全局隐函数存在性定理

应用Banach压缩映射原理证明了在非可微条件下的一个全局隐函数存在性定理,推广了教材和近期的一些结论,为培养学生创新意识和创新能力起到一定作用.

Lagrange中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性——一道习题教学的启迪

设函数 f(x) 在区间I内有直到三阶连续导数 ,且 x∈I,f″ (x)≠ 0 ,则对 f(x) 在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点 ξ总位于区间正中间的充要条件是 f(x) 在I内是二次函数。

导数求函数零点存在区间取点探析

对于函数零点的问题，不管正向还是逆向，思路都是一致的，根据函数的导函数讨论函数单调性，然后找到极值，再根据函数的零点存在定理，找到符合题目条件的情况进行分析．下面通过例题来举例说明．

对隐函数存在定理的注记

在理工科高等数学教材中通常是这样来叙述隐函数存在定理的:定理设函数 F（x,y,z）在点 P（x0,y0,z0）的某一邻域内具有连续的偏导数,且 F（x0,y0,z0）=0,Fx0,y0,z0≠0,则方程 F（x,y,z）=0在（x0,y0）的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数 z=f（x,y）,它满足条件 z0=f（x0,y0）,并有=-Fx/Fz,=-Fy/Fz。但在许多教材中举例时均不验证 F（x0,y0,z0）=0这一必要条件,因而可能出现谬误。

函数与导数压轴题中“取点问题”的常用放缩策略

所谓“取点问题”,一般是在涉及零点存在性或者判断零点个数时,依据函数单调性、零点存在性定理需要取函数值大于0或者函数值小于0的点。在近几年全国高考的导数解答题中,命题人不回避这一热点,几乎年年考查。由于“取点”方法难度较大,不易表述,很多同学在学习时感到不知所措。取点有不少视角,其中常见的是通过放缩取点。为了提升备考效率,笔者总结了几种“取点”的基本策略,供大家参考。

用Taylor展开式的观点分析隐函数存在定理的条件

隐函数存在定理是数学分析教学中的重点内容也是难点所在,初学者往往感到难以理解从而提出种种疑问,例如隐函数存在定理为什么需要具备这些条件?为此,我们想用Taylor展开式就隐函数存在定理的条件作一剖析。

判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点.当使用零点存在定理时,我们需要找到函数值异号的两个点.而如何“取点”(找点),实则有其基本原理,掌握其中的逻辑,则可以轻松面对.本文探究判断函数零点个数问题中的“取点”技巧.

导数求函数零点存在区间取点探析

对于求解函数零点的问题,不管正向还是逆向,思路都是一致的,根据函数的导函数讨论函数单调性,然后找到极值,再根据函数的零点存在定理,找到符合题目条件的情况进行分析。下面举例说明。

函数列不动点存在定理

本文定义了两个函数复合可交换的概念,并证明了函数列存在公共不动点。

隐函数定理的一个推广及其应用

对数学分析中的隐函数定理进行了适当的改进 ,使它的适应范围有所扩大 .

最佳共单调逼近的存在性

一、引言单调逼近与共单调逼近问题自七十年代以来一直吸引了许多数学工作者的关注[1—10]为此也得到了一系列的成果,但大都只对单调函数与分段单调函数的单调、共单调逼近作出了逼近阶的估计,分别得到了十分令人满意的结果。提供了一个与无限制条件的Jackson定理相类似的阶。1977年DeVore在[7]中借助于样条逼近证明了:存在Kr】0,对于单调增加的函数f∈C[a,b],f（K）∈C[a,b]。

两个函数之比单调性判别法注记

利用左、右导数,研究弱化条件下两个函数之比的单调性判别法.给出两个函数之比的单调性判别法的一种推广形式.

函数单调性的讨论

介绍了函数单调性讲座的方法,重点介绍了利用Lagrange中值定理及Cauchy中值定理推导函数一阶导数大于零的方法与技巧,力争拓展讨论函数单调性的思路。

浅谈单调函数、导函数的连续性

本文介绍有关单调函数、导函数的连续性的一些结论,供同学们参考.定理一若f(x)在〔a,b〕上单调,则f(x)的不连续点只能是第一类间断点.证明 不妨设f(x)单调增加.

利用导数解决函数零点问题探秘

对简单函数的零点求解，可以利用定义或二分法求解，也可以借助函数图象、零点存在定理判断零点存在的情况．对于三次多项式函数或含有超越函数式的零点求解问题却较为复杂，利用一般方程难以解决，需要求导等方法综合应用才能有效解决．虽然导数方法不是解决零点问题的唯一方法，也不一定是最简单的方法，但在很多时候是一种较为通用的方法，而在近几年各省的高考题中零点问题出现的频率非常高，形式也逐渐多样化，非常有必要来重视它．

对全微分存在定理的讨论

在许多《高等数学》教材〔1〕、〔2〕中,关于二元函数的全微分存在定理,都把函数z=f(x,y)在点(x,y)附近有连续的一阶偏导数和,作为该函数在点(x,y)处全微分存在的充分条件。这无疑提供了一个判断全微分存在的方便方法。但在实际中,确有一些函数,不满足全微分存在定理的条件,而全微分存在。这时就需要根据定义来求全微分。

浅谈二分法、导数与函数零点

首先，我们总结一下学过的关于函数零点的结论。 1．零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）〈0，则函数y=y（x）在区间（a，b）上有零点．

导数压轴题——零点个数问题中应用零点定理的取值技巧

近几年导数压轴题中常出现证明函数零点个数或已知零点个数求参数范围的问题。解答这类题的思路主要是结合函数的单调性,应用函数零点定理找出使函数出现正、负的函数值。其中找出符合零点定理成立的恰当数值是顺利攻克这类题的难点,下面通过高考经典试题例谈取值的两个技巧。