关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

对加权平均值不等式采用变量替换的方法,构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

如何读透教材?——以苏教版“函数单调性(第一课时)”为例

先进的学科课程标准理念是高质量教学的保障,它能否落地在很大程度上取决于教师是否读透教材.本文通过文献研究和案例分析等方法得出,读透教材即在标准理念的指导下,不仅读透教材的文本本身,而且要读出背后意涵和深层联系.读透教材有多种方法值得尝试,真正读透教材不仅有利于课堂教学质量的提高,而且有利于实现由教教材到用教材教的根本转变.

核心素养下高中数学课堂教学的实践探究——以“函数单调性”为例

随着核心素养的提出与推进,对高中数学教学提出了更高的要求.笔者以“函数单调性”为例,针对核心素养下的高中数学课堂教学进行实践探究,并提出个人建议.

应用探究:探索发现,论证生成——以“导数在研究函数中的应用——函数的单调性”为例

“导数在研究函数中的应用——函数的单调性”的内容较为特殊,具有极强的应用性,是学生后续解析函数性质的基础.在教学探究中,教师应注重“导数”与“函数单调性”之间关系的构建,合理设计教学环节,完成知识总结与论证.研究者对此开展教学解读,探索教学过程,提出教学建议.

例说函数单调性的应用

函数的单调性是函数的重要性质,函数的单调性常有下面四个应用。一、求参数的取值范围例1已知函数f(x)=x^(2)+2(a-1)x+2。若f(x)满足对任意的x_(1),x_(2)∈[4,+∞),且x_(1)≠x_(2),都有f(x_(2))-f(x_(1))/x_(2)-x_(1)>0,则实数a的取值范围是()。

活用函数单调性的三种结构“模型”解题

一、积型结构例1已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x_(1),x_(2),且x_(1)≠x_(2),都有[f(x_(1))-f(x_(2))](x_(1)-x_(2))>0成立。若f(x^(2)-3x+a)>f(x-2a^(2)-6a)对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是__。

基于函数单调性定义引发的思考

函数单调性是刻画函数性态的重要工具,是高中数学中的一个重要知识,也是高考的重要考点.人教A版普通高中教科书数学必修第一册中给出的函数单调性的定义是这样的.一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D.

函数单调性定义在试题解题中的应用分析

函数单调性是高中阶段函数版块的重要知识点.灵活运用函数单调性可以解决各种函数问题,如利用单调性解答不等式问题.判断函数单调递增或单调递减,主要在定义域内探讨任意x_(1)<x_(2)对应的f(x_(1)),f(x_(2))的不等关系,从而判断单调性.本文主要对三种不同函数题型做出分析,分别解析如何运用函数单调性解答不同问题,达到快速解题的目的.

巧用函数单调性解答高中数学试题

在高中教育阶段,数学是一门难度相对较大的学科,不仅理论知识学习起来比较困难,学生在解题训练中更是困难重重,而函数作为贯穿于整个高中数学教学的一个重要知识点,很多题目的解决都可用到它,其中函数单调性更是有着极强的实用性.本文主要对如何巧用函数单调性解答高中数学试题作探讨,同时给出部分具体解题案例.

掌握函数单调性,巧解“疑难杂症”问题

函数单调性在分析函数性质、不等式证明、最值等问题中具有重要的作用,也是求解某些问题的巧妙方法,因此,函数单调性在高考中是必考内容.本文聚焦函数单调性的概念、性质和应用,灵活求解“疑难杂症”问题.1函数的单调性和常见考点.1.1函数单调区间的确定.求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间.

具有黏性的数学教学设计——以“函数的单调性”教学为例

本文基于心理学家希思兄弟所揭示的具有黏性的六条路径——简单、意外、具体、可信、情感和故事,以高中数学“函数的单调性”教学为例,进行具有黏性的教学设计.从而总结出具有黏性的教学策略:精炼设计,明确目标;吸引学生注意,提升学习兴趣;提高共情力,打破“知识的诅咒”.

函数单调性在高中数学解题中的应用

函数单调性是函数的重要性质之一,也是解决比较大小问题和求方程的解的重要方法之一.本文从函数单调性的定义入手,通过具体例子解释这些问题的解题方法以及选择这些方法的依据,从而总结函数单调性的解题方法.函数单调性不仅是已学过的函数的概念的深度理解,还是后面研究其他函数的有力工具,在高中数学中起着重要的作用.

判断高中数学函数奇偶性与单调性的实用技巧

本文介绍一些实用技巧,用于判断高中数学中函数的奇偶性和单调性.这些技巧不仅能够帮助学生更好地理解函数,而且能够提高解题效率.本文通过五个具体例题的解析,详细阐述这些实用技巧的应用方法.

一个单调递增函数及应用

1一个单调递增函数的构建,基于求函数极值,建立了关于变量大小的一个不等式,采用变量替换[1-4],构建了关于变量个数的一个单调递增函数,以函数形式加权推广了Popovic不等式和Rado不等式[5-6],并获得加权平均值不等式[5,7]的新证法.

深研概念教学,厘清“来龙”和“去脉”——“函数的单调性”的教学设计研究

本文以“函数的单调性”的教学设计为例,分析了在教学过程中,如何厘清数学概念的“来龙”与“去脉”,突破数学抽象的难点,以期为教师在后续教学中更好地开展概念教学和大单元教学提供思路与启发.

为何错解如此流行——老调重弹函数的单调性

不等式恒成立问题一直是高考、各类省市质检的热点.解决此类问题,最终均转化函数的最值问题,而函数导数是求解函数最值的重要方法.为了增加试题灵活性和简洁性,e^(x)与ln^(x)备受命题者的青睐.近几年,e^(x)与ln x同时出现的题也如雨后春笋,直接构造函数求解往往比较复杂甚至不可解,利用同构策略结合函数的单调性大大减少了运算量,这也让广大师生把同构研究得更透彻.

立足单元教学 深度建构概念——“函数的单调性”教学设计与思考

在“函数的单调性”一课的教学设计中,聚焦“四基”,设计问题串,引导学生充分经历观察、分析、归纳、抽象、辨析的过程,整体把握概念本质,凸显研究内容、研究过程、思想方法和活动经验.

单调激活函数惯性项神经耦合系统的混沌共存

混沌及其稳态共存是神经网络系统中一个重要研究热点问题.本文基于惯性项神经元模型,利用非线性单调激活函数构造了一个惯性项神经耦合系统,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,研究了系统平衡点以及静态分岔的类型,分析了系统两种不同模式的混沌及其稳态共存.具体来说,我们通过选取不同的初始值,利用相应的相位图和时间历程图,展现了系统混沌对初值的敏感依赖性.进一步,采用耦合强度作为动力学的分岔参数,研究了混沌产生的倍周期分岔机制,得到了单调激活函数耦合下的惯性项神经元系统混沌共存现象.

四个函数的单调性及应用——从学生提出的想法谈起

针对《普通高中教科书·数学必修第一册》(人教A版)中的一道比较对数大小的习题,学生提出构造函数利用其单调性解题的想法.研究者引导学生对y=log_(x)a,y=log_(x)(x+a),y=xlog_(x)a,y=log_(x)a/x等函数展开探究,利用其单调性比较对数(式)的大小,为解题提供了新鲜视角.

如何解答函数单调性的热点问题

函数的单调性是函数的重要性质,解答函数问题,离不开函数的单调性的应用。下面就函数单调性的热点问题进行举例分析,供大家学习与参考。一、求函数的单调区间求函数单调区间的两种方法:一是利用基本初等函数的单调性;二是利用函数的图像,观察增减区间。求单调区间时,不连续的单调区间必须分开写,不能用“∪”符号连接;求函数的单调区间不能忽略函数的定义域,单调区间应是定义域的子集。