分形几何与动力系统的若干问题分析

分形几何的应用使越来越多的学科开始变得愈加精密。传统的几何解决办法,不能够有效地解决问题,而分形几何因其图形自相似层次结构思想和无限复杂分析对象的适用性开始被越来越多的学科采用。笔者对几何分形与动力系统的关系及其若干问题进行了分析。

N维合作系统全局渐近稳定性的研究

该文利用散度小于等于零及单调动力系统极限集的性质研究了n维合作系统的存在唯一的正平衡点及渐近稳定性,得到了一些充分条件。

HIV体内感染的动力学分析

基于HIV体内感染动力学模型是推广的单调动力系统这一事实,对系统的全局性态进行了分析.用系统参数给出了系统的分类,并通过数值模拟,验证了分类的结论,同时比较了几种不同方法得到结论的范围.

血吸虫病动力学模型的稳定性分析

血吸虫病是一种严重损害人体器官甚至导致人类死亡的慢性寄生虫病,所以对血吸虫病的干预与控制极为重要。通过研究血吸虫病的传播方式,本文建立了包含毛蚴、尾蚴的单终宿主血吸虫病动力学模型,并计算模型的平衡点与基本再生数。通过Chavez稳定性准则,给出了无病平衡点的全局渐近稳定性,再利用单调动力系统理论得到了地方病平衡点的全局渐近稳定性。为了支持理论研究,最后利用数值模拟对基本再生数进行敏感性分析。

具有Logistic增长的蚊群动力学模型的稳定性分析

疟疾、登革热等蚊媒传染病的高致病率和高死亡率给全球公共卫生带来了巨大的挑战。本文建立了一个具有Logistic增长的蚊群传播动力学模型,通过计算系统的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性,并结合单调动力系统理论,得到了系统平凡平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性。

滞后型泛函微分方程正周期解的存在性

利用泛函微分方程的单调动力系统理论和Schauder不动点定理,在合适的条件下建立了一类滞后型泛函微分方程正周期的存在性.获得的充分性条件易于验证,且有较强的生态学意义.最后用一个生态模型说明所得结果的应用.

一个多资本的Learning-by-doing模型

考虑一个多资本投入的一般Learning by doing模型 .该模型技术进步的增长率由经济发展过程内生地决定 .当技术对资本为递减规模回报时 ,该经济仅有唯一正的均衡点 .运用单调动力系统理论论证了此模型的稳定性问题 。