关于非线性奇异(n+1)阶边值问题的单调性方法

本文使用单调性方法证明了如下形状的两点边值问题-w(n+ 1 ) ( t) =f ( t,w( t) ) ,0 <t<1,w(k) ( 0 ) =ak,k=0 ,1,2 ,… ,n-1;w ( 1) =b.在下解和上解之间有一个极小解和一个极大解 ,此处 ,我们允许 f ( t,w)在 t=0和

构造一类八阶周期边值问题极值解的单调性方法

利用单调性技巧研究周期边值问题:u(8)(t)=f(t,u(t),u(4)(t)),u(i)(0)=u(i)(2π), i=0,1,…,7,其中f(t,u,v)为Caratheodory函数.证明如果上述周期边值问题有上解和下解,分别表为β(t)和α(t),并且有β(t)≤α(t),则可构造2个单调序列{βj}和{αj},βj≤αj,使之于[0,2π]上分别单调一致收敛于上述问题的极值解.从而证明了上述周期边值问题解的存在性.

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M(∫Ω|Δu|2dx)Δu+βu′+g(u)=f,(x,t)∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u(x,0)=u0(x),u′(x,0)=u1(x),和边值条件u(x,t)=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。

几种证明不等式的方法

介绍几种常用的证明不等式的方法。

“极大值与极小值”教学中几个问题的思考

笔者听了一节组内同仁开展的公开课：极大值与极小值，听后很受启发。下面笔者就“极大值与极小值”教学谈一些自己的想法和认识。 1关于教学目标 教师知识水平的高度决定学生知识水平的高度，教师“三个理解”的水平决定教学目标的制订，乃至影响教学效果。导数作为研究函数性质的重要手段，它对高中数学的学习有着举足轻重的作用，而函数极值的学习既是对前面用导数研究单调性方法的巩固，又为用导数研究函数的最值做了铺垫。基于对极大值和极小值教学内容的分析，笔者认为该节课的教学目标可以分为三个层次。

The time discretization in classes of integro-differential equations with completely monotonic kernels:Weighted asymptotic stability

We study discretization in classes of integro-differential equationswhere the functions aj（t）, 1 ≤ j ≤n, are completely monotonic on （0, ∞） and locally integrable, but not constant. The equations are discretized using the backward Euler method in combination with order one convolution quadrature for the memory term. The stability properties of the discretization are derived in the weighted 11 （p; 0, ∞） norm, where p is a given weight function. Applications to the weighted l^1 stability of the numerical solutions of a related equation in Hilbert space are given.