单调控制系统的简化定理与多重稳定性

多重稳定性是许多分子生物模型重要的动力学行为,它在分析细胞分裂和生长现象中起到关键性的作用。为了了解细胞内的复杂的调节网络的动力学行为,将其数学模型进行单调分解为若干个单调控制系统的互联。对具有惟一定义的稳定状态响应的单调控制系统,引入了具有保持局部稳定性质的简化系统,根据简化系统的平衡点与原来单调控制系统的平衡点之间存在的一一对应的映射关系,可推知单调控制系统的平衡点的位置及其稳定性。进而通过确定单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性,来确定整个互联单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性。由于简化系统降低了原来生物系统模型的维数,这为分析复杂生物系统的稳定性提供了一种可行的途径。

单调控制理论研究综述

综述了近几年来单调控制理论取得的进展,介绍了一些相关的基本理论和方法以及利用关联图分析系统的单调性。指出了单调控制系统的研究领域,最后对其前景趋势进行了展望。