单调有界定理在求递推数列极限的应用

通过几个具体例子,探讨了利用单调有界定理研究高等数学中递推数列的一般方法.

平面上的单调有界定理及其应用

首先定义平面上的半序集,然后获得平面上的单调有界定理.作为单调有界定理的应用,我们证明平面上的闭矩形区域套定理。

单调有界定理的分析与应用

单调有界定理是高等数学中极限存在定理中的一个重要定理,其在求解数列极限中占着非常重要的作用,尤其在近几年考研数学真题中屡屡出现.本文从几个具体例子出发,讨论分析单调有界定理的应用,并对不同类型进行推广.

关于单调有界定理的注记

本文应用数列极限存在判别法,证明了一类数列极限的存在性,并给出极限值的求法。

单调有界定理的康托实数定义之证明

根据实数的康托定义，证明了实数的完备性定理之一──单调有界定理。

浅谈致密性定理的不同证明方法

在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分,但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例,论述如何从不同角度对其进行证明,并总结在证明过程中的几点发现。

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。

大学新生学习数学分析的心理初析

我们撇开影响师范生入学水平和学习积极性的社会因素,仅从教学法研究的角度,尝试分析刚刚进入大学的新生学习数学分析的某些心理活动,以寻求提高教学质量的可行措施。一、新生需要诱人的新知识由于家长、亲友、中学老师或高年级同学的言谈、嘱咐。

实数理论中七个基本定理的等价性的一种证明方法

恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学技术之门的一把锁匙。这门科学在逻辑上的严谨性,在理论上的严密性,常被人们赞叹为“千锤百炼,天衣无缝,无懈可击。”

对2014年陕西卷理科第21题的研究

例1（2014年陕西卷理科第21题）设函数f（x）=ln（1＋x）,g（x）=xf′（x）,x≥0,其中f′（x）是f（x）的导函数. （1）令g1（x）=g（x）,gn＋1（x）=g（gn（x））,n∈N＋,求gn（x）的表达式; （2）若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围; （3）设n∈N＋,比较g（1）＋g（2）＋…＋g（n）与n-f（n）的大小,并加以证明. 笔者看到此题,脑海中想到了2010年和2005年湖北理科卷的压轴题,这三题都和欧拉常数有关,经过研究给出例1第（3）问的六种解法,同时给出三道真题之间的关系,并对命题本源进行了研究.

处理R^1连续性基本定理的又一途径

一、引言反映实数集 R^1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确界定理开始进行讨论。在一些讲更深入内容的数学分析教材中引入了紧致集的概念。

实数连续性定理的等价性

实数连续性定理是数学分析重要理论基础，也是研究函数的有力工具．常用的实数连续性定理有下列七条： 定理1（单调有界定理）单凋有界数列必有极限。 定理2（闭区间套定理）没有闭区间序列（[an，bn}满足条件。

零点定理的两个新证明

闭区间上连续函数的零点定理通常在数学分析中是利用闭区间套定理来证明的。本文对零点定理给出两个分别利用Dedekind分划基本定理和单调有界定理的证明。零点定理:设函数f(x)是闭区间[a,b]内定义着并且连续的,又在这区间的两端点处取得异号的数值。则在a与b之间必能求出一点c,在c处,函数值等于零:

R^n中五个基本定理等价性的证明

文[1]已完成了沿任一单循环路线论证反映实数系连续性的八个基本定理(Dedekind连续性定理等)等价性的工作.本文将把文[1]的工作推广到n维欧几里得空间R^n中去.由于R中的Dedekind连续性定理。

用实数系连续性八个基本定理分别证明闭区间上连续函数的重要性质

引言连续函数是数学分析研究的主要对象.闭区间上的连续函数具有一些重要的性质(有界性、最值性、一致连续性、介值性).本文用实数系连续性的八个基本定理中的任一个直接证明闭区间上连续函数的重要性质。

实数系连续性八个基本定理等价性的证明

众所周知,反映实数系连续性的八个等价命题(见本文命题叙述部分)奠定了分析数学的基础,在已有的《数学分析》教科书中,这八个命题沿任何路线等价性的证明尚未见有给出.文[1]、[2]曾用同一条单循环路线证明了它们的等价性,我们则沿任一条单循环路线论证了它们的等价性.

DedeKind原理与实数基本定理之间的关系

DedeKind分割学说在分析学中占有重要地位,它揭示了实数的完备性.本文考查Dede Kind原理与实数基本定理之间的关系,从而加深对数学分析的理解.

四个实数系的基本定理的完全互证

实数系的基本定理是数学分析中重要组成部分,是分析引论中极限理论的基础。能够反映实数连续性的定理很多,它们彼此等价,教材中以确界存在定理为基础,将这些定理进行一次循环证明就验证了它们的等价性。本文把确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Cauchy收敛原理这四个定理的所有互推方法列了出来,旨在更加深刻地理解他们之间的关系。本文主要采用了构造的方法,也采用了反证法等证明方法。

数列及函数极限的几种特殊求法

高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容易理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。

区间上连续函数的性质与构造证明法

连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明的难度不会超过证明确界定理的难度,而证明这些定理的思想方法可能比这些定理本身更重要;将在确界定理与单调有界定理的基础上,利用构造性方法给出闭区间上连续函数性质的证明;并由此深入讨论一般区间上连续函数的性质。