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单调有界定理在求递推数列极限的应用
被引量:
3
1
作者
张留伟
《广东技术师范学院学报》
2016年第2期1-4,共4页
通过几个具体例子,探讨了利用单调有界定理研究高等数学中递推数列的一般方法.
关键词
数列
极限
单调有界定理
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职称材料
平面上的单调有界定理及其应用
被引量:
3
2
作者
谢胜利
《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》
2009年第6期107-109,共3页
首先定义平面上的半序集,然后获得平面上的单调有界定理.作为单调有界定理的应用,我们证明平面上的闭矩形区域套定理。
关键词
半序集
单调有界定理
闭矩形区域套定
理
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职称材料
单调有界定理的分析与应用
3
作者
卢丑丽
周丽丽
《晋中学院学报》
2020年第3期12-14,共3页
单调有界定理是高等数学中极限存在定理中的一个重要定理,其在求解数列极限中占着非常重要的作用,尤其在近几年考研数学真题中屡屡出现.本文从几个具体例子出发,讨论分析单调有界定理的应用,并对不同类型进行推广.
关键词
高等数学
单调有界定理
极限
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职称材料
关于单调有界定理的注记
4
作者
刘清阁
《高师函授》
1985年第5期31-34,共4页
本文应用数列极限存在判别法,证明了一类数列极限的存在性,并给出极限值的求法。
关键词
单调有界定理
数列极限
判别法
特征方程
极限值
算术根
有界数列
常数项
首项系数
实数域
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职称材料
单调有界定理的康托实数定义之证明
5
作者
曹恒
《衡阳师专学报》
1997年第3期73-75,共3页
根据实数的康托定义,证明了实数的完备性定理之一──单调有界定理。
关键词
实数的康托定义
单调有界定理
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职称材料
浅谈致密性定理的不同证明方法
被引量:
2
6
作者
胡永生
《中国校外教育》
2008年第3期71-71,69,共2页
在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作...
在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分,但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例,论述如何从不同角度对其进行证明,并总结在证明过程中的几点发现。
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关键词
实数基本定
理
确
界定
理
单调有界定理
区间套定
理
有限覆盖定
理
致密性定
理
柯西收敛定
理
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职称材料
实数完备性六大基本定理的等价性证明
被引量:
1
7
作者
扶炜
《信阳农业高等专科学校学报》
2012年第2期122-123,126,共3页
利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相...
利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。
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关键词
有限覆盖定
理
聚点定
理
区间套定
理
单调有界定理
柯西收敛准则
确界原
理
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职称材料
大学新生学习数学分析的心理初析
8
作者
张国杰
《中国大学教学》
1988年第5期8-10,共3页
我们撇开影响师范生入学水平和学习积极性的社会因素,仅从教学法研究的角度,尝试分析刚刚进入大学的新生学习数学分析的某些心理活动,以寻求提高教学质量的可行措施。一、新生需要诱人的新知识由于家长、亲友、中学老师或高年级同学的...
我们撇开影响师范生入学水平和学习积极性的社会因素,仅从教学法研究的角度,尝试分析刚刚进入大学的新生学习数学分析的某些心理活动,以寻求提高教学质量的可行措施。一、新生需要诱人的新知识由于家长、亲友、中学老师或高年级同学的言谈、嘱咐。
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关键词
大学新生
极限
理
论
教学法研究
中学老师
心
理
活动
社会因素
数列极限
单调有界定理
无穷小量
极限思想
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职称材料
实数理论中七个基本定理的等价性的一种证明方法
被引量:
2
9
作者
曹发祯
《佛山师专学报》
1983年第1期72-77,共6页
恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学...
恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学技术之门的一把锁匙。这门科学在逻辑上的严谨性,在理论上的严密性,常被人们赞叹为“千锤百炼,天衣无缝,无懈可击。”
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关键词
基本定
理
实数
理
论
证明方法
单调有界定理
理
论成就
柯西准则
致密性定
理
认识自然
聚点
极限
理
论
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职称材料
对2014年陕西卷理科第21题的研究
10
作者
齐黎明
《中学数学(高中版)》
2015年第5期22-23,共2页
例1(2014年陕西卷理科第21题)设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数. (1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式; (2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a...
例1(2014年陕西卷理科第21题)设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数. (1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式; (2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)设n∈N+,比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明. 笔者看到此题,脑海中想到了2010年和2005年湖北理科卷的压轴题,这三题都和欧拉常数有关,经过研究给出例1第(3)问的六种解法,同时给出三道真题之间的关系,并对命题本源进行了研究.
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关键词
欧拉常数
恒成立
道真
导函数
单调有界定理
曲边梯形
切线方程
已知函数
高考题
正整数
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职称材料
处理R^1连续性基本定理的又一途径
11
作者
张永锋
《中国大学教学》
1988年第6期34-36,共3页
一、引言反映实数集 R^1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确...
一、引言反映实数集 R^1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确界定理开始进行讨论。在一些讲更深入内容的数学分析教材中引入了紧致集的概念。
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关键词
紧致集
基本定
理
R^1
上确界
实数域
函数性质
定
理
证明
单调有界定理
开覆盖
柯西序列
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职称材料
实数连续性定理的等价性
12
作者
林信恩
《广东第二师范学院学报》
1990年第3期15-17,共3页
实数连续性定理是数学分析重要理论基础,也是研究函数的有力工具.常用的实数连续性定理有下列七条: 定理1(单调有界定理)单凋有界数列必有极限。 定理2(闭区间套定理)没有闭区间序列([an,bn}满足条件。
关键词
连续性定
理
实数
等价性
单调有界定理
闭区间套定
理
数学分析
有界数列
区间序列
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职称材料
零点定理的两个新证明
13
作者
徐培芬
张达寿
《天津商业大学学报》
1990年第3期83-84,共2页
闭区间上连续函数的零点定理通常在数学分析中是利用闭区间套定理来证明的。本文对零点定理给出两个分别利用Dedekind分划基本定理和单调有界定理的证明。零点定理:设函数f(x)是闭区间[a,b]内定义着并且连续的,又在这区间的两端点处取...
闭区间上连续函数的零点定理通常在数学分析中是利用闭区间套定理来证明的。本文对零点定理给出两个分别利用Dedekind分划基本定理和单调有界定理的证明。零点定理:设函数f(x)是闭区间[a,b]内定义着并且连续的,又在这区间的两端点处取得异号的数值。则在a与b之间必能求出一点c,在c处,函数值等于零:
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关键词
零点定
理
闭区间套定
理
连续函数
数学分析
新证明
单调有界定理
基本定
理
保号性
函数值
有
理
数
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职称材料
R^n中五个基本定理等价性的证明
14
作者
陈仕洲
《韩山师专学报》
1985年第2期48-55,共8页
文[1]已完成了沿任一单循环路线论证反映实数系连续性的八个基本定理(Dedekind连续性定理等)等价性的工作.本文将把文[1]的工作推广到n维欧几里得空间R^n中去.由于R中的Dedekind连续性定理。
关键词
基本定
理
R^N
连续性定
理
单调有界定理
DEDEKIND
实数系
欧几里得空间
致密性定
理
收敛准则
定
理
证明
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职称材料
用实数系连续性八个基本定理分别证明闭区间上连续函数的重要性质
15
作者
吴捷云
《韩山师专学报》
1985年第2期34-47,共14页
引言连续函数是数学分析研究的主要对象.闭区间上的连续函数具有一些重要的性质(有界性、最值性、一致连续性、介值性).本文用实数系连续性的八个基本定理中的任一个直接证明闭区间上连续函数的重要性质。
关键词
实数系
闭区间
基本定
理
有界性
连续性定
理
单调有界定理
一致连续
致密性定
理
开区间
聚点
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职称材料
实数系连续性八个基本定理等价性的证明
16
作者
陈仕洲
吴捷云
《韩山师专学报》
1985年第2期10-33,共24页
众所周知,反映实数系连续性的八个等价命题(见本文命题叙述部分)奠定了分析数学的基础,在已有的《数学分析》教科书中,这八个命题沿任何路线等价性的证明尚未见有给出.文[1]、[2]曾用同一条单循环路线证明了它们的等价性,我们则沿任一...
众所周知,反映实数系连续性的八个等价命题(见本文命题叙述部分)奠定了分析数学的基础,在已有的《数学分析》教科书中,这八个命题沿任何路线等价性的证明尚未见有给出.文[1]、[2]曾用同一条单循环路线证明了它们的等价性,我们则沿任一条单循环路线论证了它们的等价性.
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关键词
实数系
基本定
理
单调有界定理
致密性定
理
《数学分析》
连续性定
理
数列极限
开区间
闭区间
收敛准则
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职称材料
DedeKind原理与实数基本定理之间的关系
17
作者
严兴杰
樊静
李帅锜
《数学学习与研究》
2019年第6期2-2,共1页
DedeKind分割学说在分析学中占有重要地位,它揭示了实数的完备性.本文考查Dede Kind原理与实数基本定理之间的关系,从而加深对数学分析的理解.
关键词
DedeKind原
理
聚点定
理
区间套定
理
单调有界定理
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职称材料
四个实数系的基本定理的完全互证
18
作者
熊晗颖
《成才》
2021年第11期68-70,共3页
实数系的基本定理是数学分析中重要组成部分,是分析引论中极限理论的基础。能够反映实数连续性的定理很多,它们彼此等价,教材中以确界存在定理为基础,将这些定理进行一次循环证明就验证了它们的等价性。本文把确界存在定理、单调有界定...
实数系的基本定理是数学分析中重要组成部分,是分析引论中极限理论的基础。能够反映实数连续性的定理很多,它们彼此等价,教材中以确界存在定理为基础,将这些定理进行一次循环证明就验证了它们的等价性。本文把确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Cauchy收敛原理这四个定理的所有互推方法列了出来,旨在更加深刻地理解他们之间的关系。本文主要采用了构造的方法,也采用了反证法等证明方法。
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关键词
确界存在定
理
单调有界定理
闭区间套定
理
Cauchy收敛原
理
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职称材料
数列及函数极限的几种特殊求法
被引量:
2
19
作者
赵士元
《佳木斯大学学报(自然科学版)》
CAS
2023年第5期177-180,共4页
高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容...
高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容易理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。
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关键词
函数极限
洛必达法则
两边夹定
理
单调有界定理
等价替换
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职称材料
区间上连续函数的性质与构造证明法
被引量:
1
20
作者
丁宣浩
杨宜平
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011年第4期410-412,416,共4页
连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明...
连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明的难度不会超过证明确界定理的难度,而证明这些定理的思想方法可能比这些定理本身更重要;将在确界定理与单调有界定理的基础上,利用构造性方法给出闭区间上连续函数性质的证明;并由此深入讨论一般区间上连续函数的性质。
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关键词
区间
连续函数
确
界定
理
单调有界定理
构造法
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职称材料
题名
单调有界定理在求递推数列极限的应用
被引量:
3
1
作者
张留伟
机构
中山大学中法核工程与技术学院
出处
《广东技术师范学院学报》
2016年第2期1-4,共4页
基金
国家自然科学基金(11271379)
文摘
通过几个具体例子,探讨了利用单调有界定理研究高等数学中递推数列的一般方法.
关键词
数列
极限
单调有界定理
Keywords
sequences
limits
monotone bounded theorem
分类号
O174.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
平面上的单调有界定理及其应用
被引量:
3
2
作者
谢胜利
机构
安徽建筑工业学院数理系
出处
《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》
2009年第6期107-109,共3页
基金
安徽建筑工业学院硕博启动基金资助(20071201)
文摘
首先定义平面上的半序集,然后获得平面上的单调有界定理.作为单调有界定理的应用,我们证明平面上的闭矩形区域套定理。
关键词
半序集
单调有界定理
闭矩形区域套定
理
Keywords
Partially ordered set
Monotonic bounded theorem
Sequence theorem of the closed rectangularity
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
单调有界定理的分析与应用
3
作者
卢丑丽
周丽丽
机构
山西农业大学信息学院
晋中学院数学学院
出处
《晋中学院学报》
2020年第3期12-14,共3页
文摘
单调有界定理是高等数学中极限存在定理中的一个重要定理,其在求解数列极限中占着非常重要的作用,尤其在近几年考研数学真题中屡屡出现.本文从几个具体例子出发,讨论分析单调有界定理的应用,并对不同类型进行推广.
关键词
高等数学
单调有界定理
极限
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
关于单调有界定理的注记
4
作者
刘清阁
机构
白城地区教育学院
出处
《高师函授》
1985年第5期31-34,共4页
文摘
本文应用数列极限存在判别法,证明了一类数列极限的存在性,并给出极限值的求法。
关键词
单调有界定理
数列极限
判别法
特征方程
极限值
算术根
有界数列
常数项
首项系数
实数域
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
单调有界定理的康托实数定义之证明
5
作者
曹恒
机构
衡阳师专数学系
出处
《衡阳师专学报》
1997年第3期73-75,共3页
文摘
根据实数的康托定义,证明了实数的完备性定理之一──单调有界定理。
关键词
实数的康托定义
单调有界定理
Keywords
Cantor's definition of the real number monotone bounded theorem
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
浅谈致密性定理的不同证明方法
被引量:
2
6
作者
胡永生
机构
福建农业职业技术学院
出处
《中国校外教育》
2008年第3期71-71,69,共2页
文摘
在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分,但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例,论述如何从不同角度对其进行证明,并总结在证明过程中的几点发现。
关键词
实数基本定
理
确
界定
理
单调有界定理
区间套定
理
有限覆盖定
理
致密性定
理
柯西收敛定
理
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
实数完备性六大基本定理的等价性证明
被引量:
1
7
作者
扶炜
机构
信阳农业高等专科学校计算机科学系
出处
《信阳农业高等专科学校学报》
2012年第2期122-123,126,共3页
文摘
利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。
关键词
有限覆盖定
理
聚点定
理
区间套定
理
单调有界定理
柯西收敛准则
确界原
理
Keywords
restricted coverage theorem
accumulation theorem
nested interval theorem
monotone finite theorem
Cauchy convergence criteria
supremum principle
分类号
O14 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
大学新生学习数学分析的心理初析
8
作者
张国杰
机构
天津师大
出处
《中国大学教学》
1988年第5期8-10,共3页
文摘
我们撇开影响师范生入学水平和学习积极性的社会因素,仅从教学法研究的角度,尝试分析刚刚进入大学的新生学习数学分析的某些心理活动,以寻求提高教学质量的可行措施。一、新生需要诱人的新知识由于家长、亲友、中学老师或高年级同学的言谈、嘱咐。
关键词
大学新生
极限
理
论
教学法研究
中学老师
心
理
活动
社会因素
数列极限
单调有界定理
无穷小量
极限思想
分类号
G6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
实数理论中七个基本定理的等价性的一种证明方法
被引量:
2
9
作者
曹发祯
出处
《佛山师专学报》
1983年第1期72-77,共6页
文摘
恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学技术之门的一把锁匙。这门科学在逻辑上的严谨性,在理论上的严密性,常被人们赞叹为“千锤百炼,天衣无缝,无懈可击。”
关键词
基本定
理
实数
理
论
证明方法
单调有界定理
理
论成就
柯西准则
致密性定
理
认识自然
聚点
极限
理
论
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
对2014年陕西卷理科第21题的研究
10
作者
齐黎明
机构
武汉大学附属中学
出处
《中学数学(高中版)》
2015年第5期22-23,共2页
文摘
例1(2014年陕西卷理科第21题)设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数. (1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式; (2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)设n∈N+,比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明. 笔者看到此题,脑海中想到了2010年和2005年湖北理科卷的压轴题,这三题都和欧拉常数有关,经过研究给出例1第(3)问的六种解法,同时给出三道真题之间的关系,并对命题本源进行了研究.
关键词
欧拉常数
恒成立
道真
导函数
单调有界定理
曲边梯形
切线方程
已知函数
高考题
正整数
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
处理R^1连续性基本定理的又一途径
11
作者
张永锋
机构
安康师专
出处
《中国大学教学》
1988年第6期34-36,共3页
文摘
一、引言反映实数集 R^1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确界定理开始进行讨论。在一些讲更深入内容的数学分析教材中引入了紧致集的概念。
关键词
紧致集
基本定
理
R^1
上确界
实数域
函数性质
定
理
证明
单调有界定理
开覆盖
柯西序列
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
实数连续性定理的等价性
12
作者
林信恩
出处
《广东第二师范学院学报》
1990年第3期15-17,共3页
文摘
实数连续性定理是数学分析重要理论基础,也是研究函数的有力工具.常用的实数连续性定理有下列七条: 定理1(单调有界定理)单凋有界数列必有极限。 定理2(闭区间套定理)没有闭区间序列([an,bn}满足条件。
关键词
连续性定
理
实数
等价性
单调有界定理
闭区间套定
理
数学分析
有界数列
区间序列
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
零点定理的两个新证明
13
作者
徐培芬
张达寿
出处
《天津商业大学学报》
1990年第3期83-84,共2页
文摘
闭区间上连续函数的零点定理通常在数学分析中是利用闭区间套定理来证明的。本文对零点定理给出两个分别利用Dedekind分划基本定理和单调有界定理的证明。零点定理:设函数f(x)是闭区间[a,b]内定义着并且连续的,又在这区间的两端点处取得异号的数值。则在a与b之间必能求出一点c,在c处,函数值等于零:
关键词
零点定
理
闭区间套定
理
连续函数
数学分析
新证明
单调有界定理
基本定
理
保号性
函数值
有
理
数
分类号
F7 [经济管理—产业经济]
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职称材料
题名
R^n中五个基本定理等价性的证明
14
作者
陈仕洲
出处
《韩山师专学报》
1985年第2期48-55,共8页
文摘
文[1]已完成了沿任一单循环路线论证反映实数系连续性的八个基本定理(Dedekind连续性定理等)等价性的工作.本文将把文[1]的工作推广到n维欧几里得空间R^n中去.由于R中的Dedekind连续性定理。
关键词
基本定
理
R^N
连续性定
理
单调有界定理
DEDEKIND
实数系
欧几里得空间
致密性定
理
收敛准则
定
理
证明
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
用实数系连续性八个基本定理分别证明闭区间上连续函数的重要性质
15
作者
吴捷云
出处
《韩山师专学报》
1985年第2期34-47,共14页
文摘
引言连续函数是数学分析研究的主要对象.闭区间上的连续函数具有一些重要的性质(有界性、最值性、一致连续性、介值性).本文用实数系连续性的八个基本定理中的任一个直接证明闭区间上连续函数的重要性质。
关键词
实数系
闭区间
基本定
理
有界性
连续性定
理
单调有界定理
一致连续
致密性定
理
开区间
聚点
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
实数系连续性八个基本定理等价性的证明
16
作者
陈仕洲
吴捷云
出处
《韩山师专学报》
1985年第2期10-33,共24页
文摘
众所周知,反映实数系连续性的八个等价命题(见本文命题叙述部分)奠定了分析数学的基础,在已有的《数学分析》教科书中,这八个命题沿任何路线等价性的证明尚未见有给出.文[1]、[2]曾用同一条单循环路线证明了它们的等价性,我们则沿任一条单循环路线论证了它们的等价性.
关键词
实数系
基本定
理
单调有界定理
致密性定
理
《数学分析》
连续性定
理
数列极限
开区间
闭区间
收敛准则
分类号
O1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
DedeKind原理与实数基本定理之间的关系
17
作者
严兴杰
樊静
李帅锜
机构
中国矿业大学数学学院
中国矿业大学物理学院
出处
《数学学习与研究》
2019年第6期2-2,共1页
基金
中国矿业大学教育教学改革与课程建设项目资助(2017YB29)
文摘
DedeKind分割学说在分析学中占有重要地位,它揭示了实数的完备性.本文考查Dede Kind原理与实数基本定理之间的关系,从而加深对数学分析的理解.
关键词
DedeKind原
理
聚点定
理
区间套定
理
单调有界定理
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
四个实数系的基本定理的完全互证
18
作者
熊晗颖
机构
常州铁道高等职业技术学校学生工作处
出处
《成才》
2021年第11期68-70,共3页
文摘
实数系的基本定理是数学分析中重要组成部分,是分析引论中极限理论的基础。能够反映实数连续性的定理很多,它们彼此等价,教材中以确界存在定理为基础,将这些定理进行一次循环证明就验证了它们的等价性。本文把确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Cauchy收敛原理这四个定理的所有互推方法列了出来,旨在更加深刻地理解他们之间的关系。本文主要采用了构造的方法,也采用了反证法等证明方法。
关键词
确界存在定
理
单调有界定理
闭区间套定
理
Cauchy收敛原
理
分类号
G63 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
数列及函数极限的几种特殊求法
被引量:
2
19
作者
赵士元
机构
朔州师范高等专科学校数计系
出处
《佳木斯大学学报(自然科学版)》
CAS
2023年第5期177-180,共4页
文摘
高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容易理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。
关键词
函数极限
洛必达法则
两边夹定
理
单调有界定理
等价替换
Keywords
function limit
Lopida rule
two side clip theorem
monotone boundedness theorem
equivalent replacement
分类号
O171 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
区间上连续函数的性质与构造证明法
被引量:
1
20
作者
丁宣浩
杨宜平
机构
重庆工商大学数学与统计学院
出处
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011年第4期410-412,416,共4页
基金
重庆市高等教育教学改革研究项目(093088)
文摘
连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明的难度不会超过证明确界定理的难度,而证明这些定理的思想方法可能比这些定理本身更重要;将在确界定理与单调有界定理的基础上,利用构造性方法给出闭区间上连续函数性质的证明;并由此深入讨论一般区间上连续函数的性质。
关键词
区间
连续函数
确
界定
理
单调有界定理
构造法
Keywords
interval
continuous function
deterministic bounded theorem
monotonic bounded theorem
construction method
分类号
G642 [文化科学—高等教育学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
单调有界定理在求递推数列极限的应用
张留伟
《广东技术师范学院学报》
2016
3
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职称材料
2
平面上的单调有界定理及其应用
谢胜利
《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》
2009
3
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职称材料
3
单调有界定理的分析与应用
卢丑丽
周丽丽
《晋中学院学报》
2020
0
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职称材料
4
关于单调有界定理的注记
刘清阁
《高师函授》
1985
0
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职称材料
5
单调有界定理的康托实数定义之证明
曹恒
《衡阳师专学报》
1997
0
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职称材料
6
浅谈致密性定理的不同证明方法
胡永生
《中国校外教育》
2008
2
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职称材料
7
实数完备性六大基本定理的等价性证明
扶炜
《信阳农业高等专科学校学报》
2012
1
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职称材料
8
大学新生学习数学分析的心理初析
张国杰
《中国大学教学》
1988
0
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职称材料
9
实数理论中七个基本定理的等价性的一种证明方法
曹发祯
《佛山师专学报》
1983
2
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职称材料
10
对2014年陕西卷理科第21题的研究
齐黎明
《中学数学(高中版)》
2015
0
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职称材料
11
处理R^1连续性基本定理的又一途径
张永锋
《中国大学教学》
1988
0
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职称材料
12
实数连续性定理的等价性
林信恩
《广东第二师范学院学报》
1990
0
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职称材料
13
零点定理的两个新证明
徐培芬
张达寿
《天津商业大学学报》
1990
0
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职称材料
14
R^n中五个基本定理等价性的证明
陈仕洲
《韩山师专学报》
1985
0
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职称材料
15
用实数系连续性八个基本定理分别证明闭区间上连续函数的重要性质
吴捷云
《韩山师专学报》
1985
0
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职称材料
16
实数系连续性八个基本定理等价性的证明
陈仕洲
吴捷云
《韩山师专学报》
1985
0
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职称材料
17
DedeKind原理与实数基本定理之间的关系
严兴杰
樊静
李帅锜
《数学学习与研究》
2019
0
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职称材料
18
四个实数系的基本定理的完全互证
熊晗颖
《成才》
2021
0
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职称材料
19
数列及函数极限的几种特殊求法
赵士元
《佳木斯大学学报(自然科学版)》
CAS
2023
2
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职称材料
20
区间上连续函数的性质与构造证明法
丁宣浩
杨宜平
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011
1
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职称材料
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