“单调有界数列必收敛”的应用综述

此文对“单调有界数列必收敛”两个条件单调,有界的证明方法加以归纳,并就两个条件的关系及一类特殊情况加以讨论,得出结论。

单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明

单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论 ,而柯西收敛准则则以另一种形式表达了这一结论。

高等数学教学案例改革探讨——单调有界数列引例

单调有界数列存在极限,如果给出的单调有界数列的例子容易理解和接受对大家掌握知识更有帮助。我们给出了单位圆内接正多边形的面积和周长组成的单调递增有上界数列,两个单调递减有下界的数列,并给出了每个数列单调性和有界性的严格证明。

关于一个函数列收敛性的探讨

本文运用Bananch压缩映象原理和单调有界原理对一给定函数列的敛散性进行讨论。

递归数列极限的一种求法

用迭代稳定域、矩阵的范数讨论递归数列的极限问题,得到一种避免用“单调有界数列必有极限”来证明(求)极限存在的方法。

单调函数的连续性问题

一元函数f（x）在区间（a,b）内是单调的,函数f（x）在区间（a,b）内未必连续,但是f（x）在区间（a,b）内的不连续点皆为第一类不连续点。为了证明这个结论,首先引入一个引理。 为了确定计,我们以单调增加为例。 引理 若函数f（x）在（a,b）内有定义,且单调增加,则对任意x0 e（a,b）,极限f（x0-0）与f（x0+0）皆存在,且f（x0-0）≤f（x0）≤f（x0+0）

用Bernoulli不等式证明数列{（1＋1／n）^n}极限的存在

通过Ｂｅｍｏｕｌｌｉ不等式证明了数列｛（１＋１／ｎ）＾ｎ｝单调有界，因而存在极限，其方法比现行数学分析教材中所给出的证明方法更为简便。

实数序列的通项公式问题

讨论实数序列的通项公式,证明了任意实数序列可以通过[0,+∞)上任意次连续可微函数给出其通项公式,任意单调有界实数序列可以通过(-∞,+∞)上的解析函数给出其通项公式.

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。

几个基本定理的一个综合应用

闭区间上连续函数的介值定理,微分中值定理,“单调有界数列必有极限”定理,求数列极限的夹逼定理,是一元函数微分学中很重要的几个基本定理.本文给出它们的一个综合应用.设自然数n≥2,试证方程xn+xn-1+…

定积分的一个性质在证明不等式中的应用

高等数学中证明不等式的方法很多,本文介绍用读者熟知的定积分的如下性质,证明不等式的一些例子.性质 如果函数f(x),g(x)都在闭区间〔a,b〕上连续,且f(x)≤g(x)(X∈〔a,b〕),则integral from n=a to ∞(f(x)dx)≤integral (?)((x)dx);当且仅当f(x)=g(x)(X∈〔a,b〕)时,等式成立.

关于极限lim( n--〉+ ∞)(1+1/n)~n存在证明的几种方法

目的 寻找数列 (1+ 1n) n极限存在的各种证明 .方法根据单调有界数列必收敛准则 .结果 找到比二项式定理来证明较简便的方法 .结论证明方法简便 ,关于有界性的证明 。

重要极限Lim from n→∞(1+1/n)~n存在的另一证明

徽积分学习之初便涉及重要极限存在的证明。很多教材都是用牛顿二项式展开定理的证明,或不证明直接加以应用。对刚进学校的大学生不是很熟悉牛顿二项式展开定理,在此想用大家热悉的初等数学中的公式证明。

实数集连续性定理的证明

直接证明单调有界数列必收敛定理与其它实数连续性定理的等价性。

狄利克雷判别法(数值级数)条件的说明

狄利克雷判别法(数值级数)的条件不但是充分条件,而且是必要条件。

Cauchy不等式的一般推广

本文对著名的cauchy不等式进行一般推广: 定理1:设n、k为不小于2的自然数,则对于任意的aij∈R（i=1,2,…,h;j=1,2,…,k）和m∈（0,k）有 等号成立的充要条件是（i）或（ii）成立.

谈一个极限问题

讨论了当a>0时,数列{a_n}(其中a_n=a^(a^n))的敛散性问题。主要结果是:当a>e^e时,{a_n}发散;当a<e^e时,{a_n}收敛。