关于单调Brown方法的进一步研究

本文引入了一类较为广泛的函数类,提出了一种新的单调Brown方法,讨论了这种方法的收敛性,非平凡地推广了Frommer的相应结果。

单调Brown方法与单调拟Newton方法的比较

将单调Ｂｒｏｗｎ方法与单调拟Ｎｅｗｔｏｎ方法进行了比较，结果表明，单调Ｂｒｏｗｎ方法比单调拟Ｎｅｗｔｏｎ方法收敛速度快。

非单调共轭梯度法的全局收敛结果

共轭梯度法主要依靠d1=-g1,dk+1=-gk+1+βkdk,k 1,其中g为目标函数f(x)的梯度,进行迭代,不同的βk会产生不同的算法.本文主要是在非单调线搜索的条件下,当βk满足σ|βk/βFRk| σ(0<σ<1,0< σ<12)时证明了其全局收敛性.

关于“函数比单调性判别法”的几何解释

笔者曾在《陕西广播电视大学学报》2007年第4期发表过一篇题为《函数比单调性判别法》的论文,本文将给出该命题的一个几何解释。

关于“函数比单调性判别法”中不等式的应用

我曾在"陕西广播电视大学学报"中发表过一篇题为"函数比单调性判别法"的命题(参见"陕西广播电视大学学报"2007年第4期),实际上,在该命题中也包含了"函数比"与"导数比"之间的不等式。此文就利用"函数比单调性判别法"中所给出的不等式来证明一些函数不等式。

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。

一类无约束优化问题的非单调共轭梯度法

主要研究了一类在推广的线搜索条件下的非单调共轭梯度法 ,并在较弱的假设条件下证明了其全局收敛性 .

函数单调性判定法的两点注记

对函数单调性的判定 ,是讨论函数性质的方法之一。本文提出了函数单调性判定法在不同区间上使用时的不同特征 。

求解无约束最优化非单调自确定信赖域算法

基于文献[1]给出的自适应信赖域算法,结合非单调技术提出一个新的求解无约束优化问题的非单调自确定信赖域算法。该算法具有全局收敛性,并在适合的条件下也得到该算法的局部超线性和二次收敛性。

非单调谱投影梯度法求解Toeplitz矩阵的正则化逼近

研究Toeplitz矩阵的正则化逼近问题,先利用迹函数的French导数给出目标函数的梯度,再计算任意矩阵到可行集上的投影,最后利用谱投影梯度方法求解Toeplitz矩阵的正则化逼近问题,并用数值例子验证迭代方法的可行性.

非凸优化中一种带非单调线搜索的惯性邻近算法

本文考虑一类目标函数由可微(可能非凸)函数和凸(可能非光滑)函数组成的极小化问题。惯性邻近(iPiano)算法是解决这类问题的一种有效而重要的方法。通过引入非单调线搜索,提出了非单调线搜索的iPiano (iPiano-nml)算法。通过证明说明了由iPiano-nml生成的序列的任何聚点都是一个稳定点。最后,对图像处理问题进行了数值实验来说明新算法的理论结果。

数学规划加权残值法

把数学规划引进加权残值法,给出微分方程问题的一种新的近似解法,即数学规划加权残值法(简记为MP-MWR)。如果在问题的定义域V中存在解w(x),那么该解被任意两个满足定解条件的函数w_u(x)和w_l(x)夹住,即若有RW_u≥0≥Rw_l,恒有w_u≥w≥w_l,在域V内这里,R是残余算子。应用最优化技术,还能够得到满足上述不等式的minW_u和maxW_l。MP-MWR相对于有限元法而言,可减少计算机内存单元的需求量。本文给出了数字例题。

证明数列不等式的若干方法

数列不等式已经成为当今高考试题的一大热点,它不但可以考查研究证明不等式和数列的各种方法,而且还可以综合考查其它各种数学思想方法,充分体现了能力立意的高考命题原则。因此研究这类高考试题的解法,对于培养提高学生的能力具有重要意义。

非连续微分方程的单调叠代技术

本文用单调叠代方法结合方程的上下解证明了当方程右端满足 Caratheodory 条件时,相应的方程最大、小解仍可以用单调叠代方法求出。

分压器电路中多种方法研究总电阻的变化规律

为了研究分压器电路中总电阻的变化规律,以滑动变阻器并联部分阻值y为研究变量,分别通过构造函数法、求导法以及单调函数法对总电阻R(y)的变化规律进行进一步研究,得到了总电阻的变化规律。结果表明,与以滑动变阻器串联部分阻值x为研究变量利用单调函数法求解较为简单相比,以滑动变阻器并联部分阻值y为研究变量,利用构造函数法和单调函数法求解都较为简单。可见,选择合适的研究变量和研究方法对于简化研究过程显得非常重要。

比较两数大小的基本方法

比较两数（或式）的大小的问题是高中数学中的一类基本而重要的问题．本文以近年来高考数学试题中出现的该类问题为基本素材，初步总结比较两数（或式）的大小的基本方法：（1）作差法；（2）单调性法；（3）基本不等式法；（4）图象法；（5）中间量法；（6）转化法；（7）特殊值法；（8）极端原理法．

高考求函数最值的常用方法

函数最值问题是高中数学的重要内容之一,也是高考重点考查的知识点,是新课标高考的一个重要的热点问题,在新课标高考中占有极其重要的地位.

抽象函数的几种常见解法

函数是高中数学中的一条主线，既是教学的重点内容，也是高考的热点内容．而抽象函数更是函数中的难点之一，学生在处理相关问题时困难比较大．现笔者就将常见的几种解抽象函数的方法列举出来，以供大家参考．