集值单调测度的自连续与伪自连续性

在集值单调测度空间上,给出了集值单调测度的集值零可加、集值自连续、集值一致自连续、集值伪零可加、集值伪自连续和集值伪一致自连续等性质,并讨论了它们之间的蕴涵关系.

单调测度的绝对连续性

讨论单调测度的[E]-型、[L]-型和[R]-型3种绝对连续性与单调测度的条件[E](单调测度空间Egoroff定理成立的充分必要条件)、强序连续(单调测度空间Lebesgue定理成立的充分必要条件),以及性质(S)(单调测度空间Riesz收敛定理成立的充分必要条件)之间的关系.结果发现,两个单调测度之间的[E]-型绝对连续性与此两个测度是否满足条件[E]无关,两者是彼此独立的.[L]-型和[R]-型绝对连续性有着类似的结论.

单调测度空间上可测函数序列的收敛性定理

本文给出了单调测度空间上可测函数序列的几个收敛性定理。经典测度论中相应的一些结果得到进一步推广。

单调测度空间上一般实值可测函数的泛积分

讨论基于普通加法和乘法的一般实值可测函数的泛积分。我们将沿用经典Lebesgue积分的定义方式,将非负可测函数的泛积分定义延拓到一般实值可测函数,即将实值可测函数分解成两个非负可测函数的差,并定义实值可测函数的泛积分为这两个非负可测函数的泛积分之差。我们将进一步研究一般可测函数的泛积分的基本性质并给出泛积分的控制收敛定理。

非单调模糊测度的期望泛函

在Ｔ．Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ和Ｍ．Ｓｕｇｅｎｏ所引进的非单调模糊测度空间上，定义了期望值、期望泛函，研究了它们的一些性质，并得到了类似于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的有界收敛定理．

非单调Fuzzy测度意义下的有界变差泛函

在文[1]所引进的非单调Fuzzy测度空间上,针对一般非负有界可测函数,定义了有界变差泛函,并研究它的一些主要性质。

切测度的几何分析

本文研究了Radon测度μ的切测度,给出了切测度的Rectifiability.利用对偶性原理及Blow-up 技巧证明了连续函数的微切集的存在性.另外,本文给出了切测度的平坦性特征.作为切测度的应用, 证明了Marstrand定理.

泛积分的线性性

本文讨论基于单调测度和泛运算的泛积分的线性性。利用单调测度的泛积分和对应于它的最优测度的泛积分之间的等价性和最优测度的特性我们证明了基于次泛可加单调测度的泛积分具有泛线性性和泛可加性,并且呈现了相应的泛积分的收敛性定理。

Choquet积分与上泛积分等价的一个充分条件

首先证明了Choquet积分不大于上泛积分的充分必要条件是单调测度μ具有次可加性;其次在μ满足一个新结构特性的假设下,通过构造简单函数,证明了Choquet积分不小于上泛积分,从而给出了Choquet积分与上泛积分一致的一个充分条件.

广义随机占优单调一致风险测度和ES^((n))——一种新的风险测度概念和指标

本文以广义随机占优理论为基础 ,提出了一种新的风险测度概念和一类新的风险测度指标 ,即广义随机占优单调一致风险测度概念和高阶期望损失风险测度ES(n) ,现行标准风险管理工具VaR和内在一致风险测度ES等分别是ES(n) 的零阶和一阶的特例。ES(n) (n≥ 1 )是 (n + 1 )阶广义随机占优单调一致风险测度 ,使用ES(n) 作为风险管理工具可以增强风险监管的有效性 ,提高风险控制的可靠性 ,减少风险决策错误的可能性。本文以巴林银行倒闭案为例说明了在正态分布假设下ES(n) 的具体计算方法 ,并使用ES(n) 对上海和深圳两大证券市场的波动风险进行了比较研究。

[D→D](μ)的极大性研究

给出了 [D→D](μ)极大的等价刻划 ,从而解答了KeyeMartin 2 0 0 0年提出的关于具有单调测度的 μ σ连续映射的问题 ,同时还研究了ω

随机线性系统部分变元依概率强稳定性研究

借助随机线性系统的Cauchy矩阵解及其截断矩阵解 ,通过引进随机线性系统左截Cauchy矩阵解和右截Cauchy矩阵解 ,并运用测度的单调性与连续性 ,讨论了线性It^o随机系统部分变元的依概率强稳定性 ,得出了该系统只依赖于左截Cauchy矩阵解的有界性和右截Cauchy矩阵解的渐近性的各种依概率强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定的等价关系 .

The Extension of Continuous Measure

In this paper we give a sufficient and necessary condition under which a continuous measure (whose values belong to, the extended half-line (0,+∞) defined on a class of sets closed under the formation of intersection can be extended to a smallest monotone class containing this class, and we also give a condition under which there exists a unique extension. In addition, we give a method by means of which a continuous measure on a monotone class can be extended again.