加权Bergman空间上移位算子在一类不变子空间的游荡性质

研究了复平面有界区域上解析函数空间上移位算子的H_(a)型零基不变子空间的游荡子空间性质,并给出了加权Bergman空间上相关结果的新证明.

单边加权移位算子的一个自反性定理及其应用

本文给出了一个单边加权移位算子的自反性定理．做为它的一个应用，我们构造了一个例子，用以说明Ａ，Ｌ．Ｓｈｉｅｌｄｓ在［１］中给出的自反性定理之条件并非必要．

一类单边加权移位算子的M-亚正规判断

我们一般通过定义判断一个算子是否为M-亚正规算子,但证明过程较复杂。本文基于现有结论及M-亚正规算子的定义,借助谱半径、级数敛散性、矩阵乘积运算、范数计算等基础知识,得出了以有界正数序列为权序列的单边加权移位算子不为M-亚正规算子的两类情况,结论如下:1) 若α,β,γ中有两个数相等且异于第三个数,则T不是M-亚正规算子。2) 若序列中的α,β,γ满足,则T不是M-亚正规算子。本文提出的定理为判断一种特定类型算子是否为M-亚正规算子提供了更简单的方式。

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;

加权移位算子的次正规性及可亚正规性

本文讨论了加权移位算子为次正规算子和可正规化的条件。主要结果为定理一、二、四。定理一是加权移位算子为次正规算子的必要条件，定理二是单侧加权移位算子可亚正规化的充要条件，定理四说明双侧加权移位算子可亚正规化等价于可正规化。

关于近次正常加权移位算子的一个注记

本文给出了双侧加权移位算子的近次正常性的完全刻画.作为主要结果的应用,文章的最后提供了Hilbert空间第160问题的许多新的答案.

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了lp(1≤p<∞)空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论.

一类单边算子权移位的谱

本文首先给出重数有限的单边算子权移位的等价表示,进而对一类具有下(上)三角权的移位给出简单方便的计算谱的方式.

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l2()上的混沌性质,并给出这些性质在空间l2(Hn)上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性.

一类基于单侧加权移位的本性正规算子的(U+K)-轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W是定义在H上的有界本性正规单的单侧加权移位算子.刻画了本性正规算子T=(?)W的(U+K)-轨道的范数闭包.

加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子,利用相似性的一个结果,给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.

加权移位算子的约化子空间

本文主要研究H_ω~2上多重加权移位算子S的约化子空间问题,通过与H_Δ~2(E)上的乘法算子M_z之间建立酉等价关系,刻画了S的约化子空间,作为应用,给出了单圆盘Bergman空间上以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的约化子空间和极小约化子空间的刻画。

Cowen-Douglas算子的双边加权移位

刻划了一个双边加权移位什么时候是Cowen -Douglas算子 .它的一个推论部分地回答了A .L .Shields提出的一个问题 :内射双边加权移位算子s′与其伴随s 是否一定有一个有循环向量 .

Bergman加权移位算子正的二次亚正规性研究

关于Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性,相关文献只讨论了含有一个未知数的加权序列。针对含有2个未知数的加权序列,研究了Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性。

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子数值域的探究一直是数学家们关注的热点课题,却一直未得到解决.该文主要给出了哈代希尔伯特空间上一个权序列为(h,k,j,b,a,b,a,…),其中a,b,h,k,j>0的单边加权移位算子的数值半径计算公式.尤其将该结果应用于求解哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域范围.这些研究结果可以有效促进对具有扰动周期权或调和权的加权移位算子数值域的进一步研究,并为哈代希尔伯特空间上有界线性算子数值域的研究提供典型实例.

分数次单边极大算子的加权弱型不等式

本文讨论了分数次单边极大算子的加权弱型不等式，得到了加权弱型混合Φ－不等式及加权弱型（ｐ。

一类单边算子权移位的自反性

本文证明了一类单边算子权移位的自反性，这推广了Ｗ．Ｒ．Ｗｏｇｅｎ在［１］中所得到的一个结果．

算子权移位的强不可约性

讨论以可逆算子作为权序列的无穷重的算子权移位的强不可约性.这里给出了三个充分条件:设S是以{Wk}∞k=1(其中Wk∈L(H),k∈Z)为权序列的算子权移位.(1){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含A=λI.(或A=λI+Q,Q是严格上三角算子,λ∈C);(2){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含σ(A)是单点集;(3){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}∞n=1有界蕴含A是强不可约的.最后给出了利用上述条件判定S强不约性的例子.

基于单侧加权移位的一类本性正规模型的(U+K)轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W、V分别是H上具有不同权序列的有界本性正规单的单侧加权移位算子.本文刻画T=W⊙V的(U+K)-轨道的范数闭包.

加权N移位的谱理论

本文在〔1〕的基础上进一步研究了加权N移位算子的各种谱分解性质,其主要结果是:(1)我们给出了加权N移位算子T和它的共轭算子T~*具有单值扩张性的几个充要条件;(2)对于加权N移位算子的局部谱,我们给出了一个估计式;(3)对于可分解加权N移位算子,我们给出了一系列等价命题。