加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子,利用相似性的一个结果,给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子数值域的探究一直是数学家们关注的热点课题,却一直未得到解决.该文主要给出了哈代希尔伯特空间上一个权序列为(h,k,j,b,a,b,a,…),其中a,b,h,k,j>0的单边加权移位算子的数值半径计算公式.尤其将该结果应用于求解哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域范围.这些研究结果可以有效促进对具有扰动周期权或调和权的加权移位算子数值域的进一步研究,并为哈代希尔伯特空间上有界线性算子数值域的研究提供典型实例.

Fock型空间上的Schödinger测不准关系

该文建立了Fock型空间上单边加权移位算子的Schödinger测不准关系,并给出了等号成立时的显式表达,进而推广了文献[4]中建立的Fock空间上Heisenberg型测不准关系并克服了文献[16]中的困难.该文进一步将结果推广到多个算子情形,还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

非游荡性及Kato意义下的逼近

在略掉无条件基的情形下,以构造的方式,研究了l1上单边(加权)后移位算子并推广了Salas的一个结果,使得它们在适当的条件下可构成非游荡算子;同时,从微分动力学中拓扑共轭的角度出发,证明了当Banach空间序列{Xn}≥1在Kato意义下逼近Banach空间X时,空间序列上的有界线性算子Tn,T的非游荡性在一定的条件可以相互保持,并得到几个相应的结果;进而为非游荡算子扰动问题的研究提供了一条思路.

Fock型空间上的广义不确定原理

该文利用单边加权移位算子构造了广泛的自伴算子对,进而给出了Fock型空间上广义不确定原理的表达式及其等号成立的条件.该结果推广了依赖于求导算子和乘法算子的不确定原理表达形式,可为解决量子力学等前沿学科的相关热点问题提供理论依据.