用oc(G)刻画单K_3-群

若由Γ(H)=Γ(G)可以推出H■G,则称有限群G为素图可刻画的.这方面的成果很多,但是能素图刻画的群并不多.然而,我们发现一些有限群G可以用oc(G)={|CG(x)||x是任意的素数阶元}来刻画.本研究证明了如下结果:若G为有限群且oc(G)=oc(H),则G■H,这里H为单K3-群.

单K_3-群的新刻画（英文）

本文研究了sn(G)对单K_3-群的影响.通过对有限群G的子群和主因子的分析,给出了单K_3-群的一个刻画,结果如下:如果|G|=p^2qr且sn(G)={r,,pr,pq},这里p<q<r为不同素数,那么G≌A_5.类似的结论对其它单K_3-群都成立.

关于单K_3-群L_3(3)和U_3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。

关于单K_3-群的ONC-刻画（英文）

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G—共有r个o_1 (G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_1(G), c_2(G),…,c_r(G).令ON_1(G)={o_1(G);n_1(G)},ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)}.我们分别称ON_1(G),ONC_1(G)为G的第1 ON-度量和第1 ONC-度量.本文用群的第1 ON-度量和第1 ONC-度量刻画了单K3-群,其中K3-群指的是阶刚好含3个不同素因子的群.

具有给定共轭类长的有限群

通过有限群G的共轭类长集合cs(G)来刻画有限群A6和S6,得到如下结论:如果cs(G)=cs(G)={1,p3.r,p.q2.r,p3.q2,q2.r},则GA6;如果cs(G)={1,q.r,p3.r,q2.r,p.q2.r,p3.q.r,p4.q2},则GS6.