卡尔达诺的“黄金法则”

目的解释并分析卡尔达诺的“黄金法则”。方法使用数学分析与几何论证的方法。结果用数学公式对“黄金法则”做出了解释;分析了其背后的数学依据,指出这条法则依赖于对某类特殊函数的连续性、单调性及凸凹性的正确认识;用几何分析的方法解释了这条法则的可能来源。结论“黄金法则”在《大术》中具有基础性地位。

费拉里和塔塔利亚的一个争论问题

目的研究费拉里和塔塔利亚1547—1548年的数学论战。方法对《大术》问题38.14进行分析。结果卡尔达诺确实没有给出该问题的一般解法。问题38.14应该有两个解,但卡尔达诺只是通过将问题38.14与问题38.13比较而观察得出了一个解。问题38.14最终导致一个五项四次方程,其预解三次方程的判别式为负,在当时没有复数系的情况下,很难相信塔塔利亚给出了该问题的代数解法。结论塔塔利亚关于卡尔达诺师徒没有解决问题38.14的断言是正确的,但他自己也不可能解决该问题。