基于GeoGebra软件探究平面曲线——以“卡西尼卵形线”教学设计为例

从卡西尼卵形线的数学文化背景出发,借助GeoGebra软件进行教学设计,让学生经历“发现质疑、探究分析、解决问题”的过程,培养学生自主数学探究的能力,发展学生数学建模的核心素养,实现学生的数学创新时代要义.

三道以“卡西尼卵形线”为背景的数学文化试题的赏析与探究

在历年高考真题中,不乏有以著名图形为背景而展现数学之美的数学文化试题,下面赏析三道以卡西尼卵形线为背景的数学文化模考试题,并类比椭圆和双曲线的知识,对卡西尼卵形线和伯努利双纽线的方程和几何性质进行探究。

多卵线与多纽线——卡西尼卵形线与伯努利双纽线的推广

扩展了卡西尼卵形线和伯努利双纽线 ,得到所谓的多卵线和多纽线 。

新型三曲线机构与卡西尼卵形线

本文论述了由作者发明的可绘制双纽线、纺锤线及椭圆三种曲线的新型机构的构成特点;形成这三类曲线族机构连杆上浮动点的轨迹方程式及各类曲线形成的参数 l_6(=l_5)的域值;以及与标准椭圆和卡西尼卵形线的比较。

椭圆—卡西尼卵形线

给出平面上到两个定点距离的调和平均值等于定值的点所满足的方程及其图形 ,称为椭圆—卡西尼卵形线 ,得到它的一些性质 。

卡西尼卵形线的画板实现及应用

借助“几何画板”,利用双圆交轨法实现卡西尼卵形线的作图,有利于提高学生的数学素养,激发学生的数学潜能。

利用TI-Nspire图形计算器探究平面曲线——以“平面内一类动点轨迹问题”教学为例

笔者从一道上海二模题引入,在解决卡西尼卵形线相关问题的同时,引导学生使用TI图形计算器进行拓展探究,期望学生在应用技术工具的过程中,从原先的通过教材学数学走向现在的应用技术工具学数学.

2023届广州市一模第12题背景揭示与拓展

对2023届广州市一模第12题进行一般化讨论,类比圆锥曲线的研究过程和经验,利用坐标法和数形结合思想,建立一般的卡西尼卵形线的方程,并借此研究它的简单的几何性质.

水平井渗流场的进一步探讨

本文从点汇(源)与线汇(源)等速线/面的比较出发,深入分析了平面椭圆渗流场和三维椭球渗流场的入流剖面,得出了重要结论。最后,作者提出了水平井势叠加构想,对未来的研究指明了方向。

双基地雷达性能分析及作战应用研究

论文基于双基地雷达模型,从几何关系、能量关系及目标(含隐身目标)散射特性等方面研究分析了双基地雷达的性能。以TR-R型双基地雷达为例,仿真测算出了其探测空域截面积和信噪比等值线(Cassini卵形线族)。重点研究了双基地雷达在作战应用中的潜在技术优势和布站策略。

关于回转抛物面与圆柱面相交的研究

通过对回转抛物面与圆柱面相交的研究，得出交线的水平投影曲线——为四次代数曲线——Perseus座曲线的结论。其形状特征及其变化规律取决于参数和之值。研究得出它具有三种基本形式：①当时，为不共焦点的Booth双纽线族；②当时，为共焦点的卡西尼卵形线族；③当时，为其特殊情况伯努利双纽线。从而得出了交线的水平投影曲线——Perseus曲线的全部形状特征及其整个变化规律。

非合作T-R型雷达探测性能分析

利用非合作照射源实现对目标的定位是近年来迅速发展的一种无源定位新技术，这种技术通过提取照射源直射信号及空中目标的反射信号之间的时间差、到达角度等参数实现对目标的定位，具有隐蔽性好、反隐身能力强、易于侦察中低空目标的特点。本文主要从非合作T-R型雷达的几何结构、工作原理出发，分析了非合作T-R型雷达的定位模式、探测面积，为下一步的工程应用奠定了一定基础。

制作动态几何课件的关键是什么

1引言 几何画板、超级画板都是成功的动态几何软件，都有很好的教育价值．在使用动态几何的过程中，我们深刻地感受到：使用信息技术并不是比拼技术的熟练与否，能否制作有创意的作品源于对数学知识的深刻理解．一个精当的例子胜过一打说明．我们以制作椭圆、双曲线、阿波罗尼斯圆和卡西尼卵形线为例来说明．

克里金估值法中各向异性土体参数的空间变异函数套合研究

在利用传统等效应椭圆套合模型对澳大利亚新南威尔士州巴利纳附近场地竖直剖面锥尖阻力进行预测时,面临预测效果不佳的实际问题。在等效应椭圆套合模型的基础上,提出了一种新的变异函数套合模型——等效应卡西尼卵形线套合模型。依据澳大利亚国家软土试验中心的孔压静力触探测试(piezocone penetration test,CPTU)的勘探数据,基于普通克里金估值法,分别利用2种模型对场地竖直剖面和水平剖面的锥尖阻力进行了预测。结果表明,卡西尼卵形线相较椭圆能够更好地拟合场地竖直剖面的方向变程。各向异性变程拟合的好坏显著影响套合模型的预测精度,等效应卡西尼卵形线套合模型相比等效应椭圆套合模型具有更高的预测精度。此外,等效应卡西尼卵形线套合模型也可以应用于场地水平剖面参数的预测。