内积型和卷积型小波变换对信号处理效果的研究

内积型和卷积型小波变换是小波变换的两种定义形式,由于其迭代算法不同,因而对同一信号有不同的处理效果。以对一个轴承振动信号的处理为例,详细分析了这两种小波变换形式的频带分离效果和对信号中故障特征的提取效果,结果表明,卷积型小波变换对信号的处理效果要优于内积型,不仅其频带分离效果比内积型优越,而且它所提取的故障特征信息也比内积型小波变换要明显得多。最后对比较结果从理论上给予了解释。

卷积型小波包变换及其快速算法

经典的小波包变换会使分解序列的长度递减,这在某些领域并不是很有利。为了解决这一问题,本文提出了卷积型小波包变换算法,利用这种变换,不管信号被小波包分解多少层,分解得到的各频道序列长度始终与原始信号一致。文中推导了卷积型小波包的正变换和逆变换的快速算法,并以对一个实际信号的处理为例,与经典的小波包分析结果进行了比较,它们的效果是一致的,但是卷积型小波包却免去了重构这一过程的手续。

改进的卷积型小波包分解及在故障诊断中的应用

针对卷积型小波包分解存在频带错位与频带重叠缺陷,提出了一种改进的卷积型小波包分解算法。该算法通过交换偶数位置节点小波包分解后的两节点顺序来消除频带错位缺陷,引入两算子分别从频域除去低、高频子带理想通带范围外的频率成分以消除频带重叠缺陷。由构造的故障信号进行仿真实验,并使用某直升机中减速器疲劳实验的故障数据进行了验证。结果表明:由于消除了卷积型小波包和内积型小波包分解算法中广泛存在的频率折叠、频带重叠和频带错位缺陷,改造的卷积型小波包分解算法能更方便、更有效地提取隐藏在强噪声和其他强干扰背景下的故障特征信息,从而为机械故障的诊断提供了一种强有力的分析手段。

基于卷积型小波包变换的信号消噪算法

提出了卷积型小波包变换 ,与传统小波包变换相比 ,在这种小波包变换中不管信号被分解多少层 ,每层分解得到的各频道序列长度始终与原始信号一致 ,利用这一性质本文进一步提出并实现了对小波包分解结果利用模极大值法进行消噪的算法。这一算法的思想来自于基于小波变换的模极大值消噪算法 ,但是由于小波包分解是对小波分解的结果作进一步细分 ,在小波分解中难于分离的高频噪声将被小波包充分分离与集中到后面的频道 ,因此基于小波包变换的模极大值消噪算法将会取得比小波消噪更好的效果。文中给出了信号的小波包消噪实例 ,并与小波消噪的效果进行了对比 ,结果表明小波包有更优良的消噪效果。

卷积型小波变换实现及机械早期故障诊断应用

为消除Mallat算法存在的频率折叠等固有缺陷对机械故障诊断的不利影响,提出采用卷积型小波变换进行机械故障诊断。推导卷积型小波变换快速分解算法,给出基于滤波器组的递归分解实现方法;针对滚动轴承早期故障诊断与定量识别难题及共振解调法与冲击脉冲法的不足,提出将卷积型小波变换与共振解调法、冲击脉冲法相结合的新方法对滚动轴承早期故障进行诊断与定量识别,给出具体实现过程。仿真实验与实例分析表明:卷积型小波变换能消除Mallat算法固有缺陷对机械故障诊断的不利影响,较内积型小波变换更适合机械故障诊断。该方法可有效对滚动轴承早期故障诊断与定量识别,具有一定应用价值。

基于卷积型小波包变换的谱线自动提取方法

天体光谱中的谱线包含重要的天体物理信息。文章提出一种基于卷积型小波包变换的谱线自动提取方法。该方法由以下主要步骤组成:(1)将观测光谱进行4层卷积型小波包变换;(2)对第四层小波包系数,采用区域相关算法以及阈值处理方法进行噪声处理;(3)选择中高频小波包系数进行谱线特征重构;(4)根据重构后的谱线特征,利用谱线搜索方法,在观测光谱中提取谱线。作者在实验中用恒星、正常星系和活动星系光谱进行谱线提取测试,结果表明该方法具有对噪声鲁棒和谱线提取准确等特点。用该方法提取sloan digital sky survey(SDSS)光谱中的谱线后,计算了红移并与SDSS给出的红移进行了对比,实验结果间接验证了该方法提取谱线的有效性。

基于卷积型小波包变换的信号降噪研究

提出了一种基于卷积型小波包变换的多尺度降噪方法。采用卷积型小波包变换,克服了传统小波包变换数据点数随分解尺度的增加而呈指数减小的问题;改进了噪声方差估计方法,较好地保留了信号的主要细节;采用了新的阈值函数,其表达式简单易于计算,同Donoho软阈值函数具有相同的连续性,且克服了软阈值函数中估计小波系数与分解小波系数之间存在着恒定偏差的问题。仿真结果表明,新的降噪方法有效抑制了在信号奇异点附近产生的Pseudo-Gibbs现象,在降噪精度上优于传统的小波包降噪方法。

基于卷积型原理的时空样条元

结构动力分析是工程设计中的重要组成部分,传统动力分析不能全面反映动力初值特征,而Gurtin变分原理则被认为是目前唯一能全面反映动力初值特征的变分原理.本文以Gurtin变分原理为基础,空间和时间上同时采用样条元,建立了计算梁的动力初值问题的样条元法。算例表明, 与现有的分析方法相比,本文具有更高的精度。

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程，利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题，按照经典的Riemann边值问题的解法，得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件．

基于卷积型小波包能量矩的机械故障特征提取

故障特征参数的准确提取是故障诊断的一个关键性问题。提出了一种基于卷积型小波包能量矩的特征提取方法。相比传统的小波包能量特征提取方法,基于卷积型小波包能量矩的特征提取方法能更有效地提取信号在各频带上的能量分布特征。仿真和实验验证了利用小波包能量矩进行故障诊断是一个有效的方法。

泰勒展开公式的新认识③——卷积型级数的Mbius反演

在泰勒展开的基础上理解卷积型级数的Mbius反演,给出了若干对反演系数,并应用于讨论已有的特殊函数,导出了它们的级数反演形式.

基于卷积型变分原理的半解析法及其在热传导中的应用(英)

本文基于卷积型变分原理提出了瞬态热传导问题的半解析法．该方法在空间域内作有限元离散，在时间上用级数表示．既吸取了现有求解瞬态问题方法的优点，又克服了其缺陷．一维和二维算例结果表明．该方法是求解热传导问题的一种新型、有效的方法．

卷积型Calderón-Zygmund算子的数值算法

利用算子的基于n维Daubech ies小波的算法,研究了卷积型Calderón-Zygmund算子的逼近问题,得到了在Besov空间B.s,p q(1≤p,q≤∞,0≤s<1/2)上的逼近算法.

快速小波变换与卷积型积分算子

主要讨论了建立在二维Mallat算法基础上的快速小波变换。对于卷积型积分算子 ,可将运算量由原来的O(N2 )减少至O(N)

由卷积型变分原理导出的时空有限元法

从卷积型变分原理的泛函出发，通过分析泛函中的各项，推导出求解动力响应问题的时－空有限元法，并将其应用于梁的动力问题中．

卷积型积分微分方程解的渐近稳定性

研究了一类卷积型积分微分方程 ,利用李雅普诺夫方法 ,给出了判定n维系统中卷积型积分微分方程的零解一致渐近稳定性的定理以及其Volterra方程的零解渐近稳定性的定理 ,推广了已有的结果。

卷积型方程的代数正则化解法及其在信号重建中的应用

本文基于 Tikhonov的正则化思想 ,讨论了采用代数正则化方法数值求解卷积型方程的有关理论和技术问题 (包括离散正则解的存在唯一性 ,收敛性及数值稳定性等 ) ,并给出了在带限信号重建中的两个应用实例。理论分析和数值实验表明 :该算法具有很好的数值稳定性。

各向异性Hardy空间上的一类卷积型算子

引入了各向异性Hardy空间上的一类卷积型算子,即带(α,r)型核的算子,0≤α<1,r为正整数.研究了这类算子作用在某些原子上的性质,并得到了一个各向异性非齐性Herz型Hardy空间到各向异性Hardy空间有界性的定理.

一类卷积型微分方程的极小化问题

通过定义在一个实Ｂａｎａｃｈ空间上的有势算子对耦合变量的分离，对一类卷积型微分方程边值问题给出了极小化方法．建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的转换最小值原理和在原空间－时间域的加权最小值原理．

卷积型积分方程的求解方法

利用 Laplace变换法建立了求解卷积型积分方程的有效方法 .通过例题演示了具体的求解过程 。