卷积型Volterra积分方程的算子解法

利用卷积算子讨论了卷积型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的解法。

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

基于Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程

Mohand变换是一种常见的积分变换,具有运算时间少的特点.利用模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程,得到方程以参数形式表达的上解和下解.最后通过数值算例验证了模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程的有效性.

基于Volterra积分方程Taylor展开的卷积型非粘滞阻尼系统响应的时程分析方法

考虑一个具有卷积型非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题。非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积,该模型为常用的粘滞阻尼模型的一般化形式。以一种在特定区间内求解第二类Volterra方程的Taylor展开法为基础,对所分析时段中各时间点的响应函数逐步作Taylor展开,代入卷积核来消去运动方程的积分项,通过求解推导出的时变线性方程组完成对卷积型阻尼模型系统的时程响应分析。数值算例验证了该方法的有效性。该方法增大时间步长可以大幅减少计算量,计算精度有所下降。

卷积型Volterra积分方程的解的一种新算法

利用卷积算子讨论卷积型Volterra积分方程的解法。

Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用

利用一个新的比较结果和Monch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理，并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用，改进了文[1－3]中的主要结果．

Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫0tg(t,s)f(s,u(s))dst∈J=[0,a]R(1)获得了解的存在性结果.定理1设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数a(s)≥0和常数b>0,使得‖f(s,u(s))‖≤a(s)‖u‖+b,u∈E,并且∫M0aa(s)ds<1,其中M=max{|g(t,s)|∶(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有α(f(t,B(t))≤Lα(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J,E)中至少存在一个解.

条件压缩算子不动点与Banach空间Volterra型积分方程的解

给出了Banach空间条件压缩算子定义,讨论了此类算子不动点的存在性和Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性和唯一性.

局部凸空间中一类非线性Volterra型积分方程解的存在性

首先利用局部凸空间非紧性测度得到一个新的不动点定理;并运用此定理研究了局部凸空间非线性V o lterra型积分方程解的存在性,然后应用到弱拓扑结构下对非线性V o lterra型积分方程解的存在性的讨论.推广了原有文献的结果.

含脉冲的Volterra型积分微分方程的稳定性

利用分段光滑Lyapunov函数和微分不等式,获得了含脉冲的Volterra型积分微分方程稳定、一致稳定的充要条件和渐近稳定的充分条件.且在脉冲干扰的情况下,Lyapunov函数可以不具有单调性.

含多重积分的Volterra型积分方程与不等式

本文考虑一定有序局部紧空间上含多重积分的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，给出了此类方程可解的充分条件，建立了相应的积分不等式．本文结果包含许多已知结论作为特殊情况．

第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法

提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程，利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题，按照经典的Riemann边值问题的解法，得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件．

Banach空间不连续非增Volterra型积分方程的迭代唯一解

在非常弱的条件下研究了一般序 Banach空间不连续非增 Volterra型积分方程的迭代唯一解 ,并给出了一致收敛于唯一解迭代序列的误差估计式 ,然后应用到序 Banach空间中一阶微分方程的初值问题 。

Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性

利用一个新的不动点定理在较弱的条件下考虑Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性.由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,文章所得结论推广并丰富了已有文献的一些结果.

Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程组的可解性

在较弱的条件下,利用锥理论和单调迭代方法首先建立了Banach空间中一类非线性算子方程组最小最大解的存在性定理;然后作为应用,利用一个新的比较结果,得到了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程组的整体解,改进了最近的许多结果.

二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性.以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路.

Banach空间中一类不连续Volterra型积分方程的正解及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中建立了一个关于一类不连续Ｖｏｌｔｅｒａ型积分方程最大最小解的存在性定理，并给出了对一类不连续Ｖｏｌｔｅｒａ型积分微分方程初值问题的应用．

Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性.

几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。