一种导出谐振子任意次幂算符矩阵元的简捷方法

引入算符厄米多项式并用其正规乘积展开式和反演式,推导出了谐振子任意次幂坐标算符〈m|X^k|n〉和动量算符〈m|P^k|n〉的通式,并对所得结果进行了讨论,这是一个简捷而全新的推导方法.

光学分数傅里叶变换的量子理论

采用以算符为宗量的厄密多项式理论找出生成分数傅里叶变换的算符,即将分数傅里叶变换纳入量子理论.分析坐标—动量互换算符在分数傅里叶变换加法律中的作用.在推导过程中,充分利用了算符厄密多项式的广义母函数公式以及编好序的积分理论.算符厄密多项式理论的核心是Hn(Q)=:(2Q)^n:,即把复杂的特殊函数结构算符用正规排序的幂级数来代替,极大地简化了运算过程.

涉及双变数Hermite多项式的二项式定理及其在量子光学中的应用

我们用量子力学算符Hermite多项式方法发现了涉及双变数Hermite多项式的二项式的两个定理,它们在计算若干量子光场的物理性质时有实质性的应用.该方法不但具有简捷的优点,而且能导出很多新的算符恒等式,成为发展数学物理理论的一个重要分支.若干常用的特殊函数的宗量也由普通数变为算符.