基于厄米-高斯函数法研究1维光子晶体波导

为了对折射率型1维光子晶体缺陷波导中的光传输进行有效数值模拟,采用此类型波导的厄米-高斯函数展开方法进行了研究。首先给出了计算方法的详细理论推导,然后利用该方法计算了偏振态不同、结构参量不同的情况下波导本征模式的色散关系、模场空间分布、能量控制因子及等效折射率。结果表明,1维光子晶体缺陷波导与阶跃平面光波导主要差别在于高阶模式,且可通过调节1维光子晶体的结构参量来有效调控高阶模式的传输。

受光阑限制厄米-高斯光束的聚焦特性

该文从Collins公式出发,对受光阑限制厄米-高斯光束的聚焦特性进行了研究.利用厄米函数的性质,推导出了受光阑限制的厄米-高斯光束轴上聚焦光强分布的解析公式.受光阑限制的厄米-高斯光束的轴上光强分布不仅与菲涅耳数有关,而且还与截断参数和光束模式有关.解析公式有利于研究厄米-高斯光束的轴上光强分布与菲涅耳数、截断参数和光束模式等之间的关系.

分数傅立叶变换的数值模拟算法

理论上描述了分数傅立叶变换的两种数值模拟算法———解啁啾法和厄米—高斯函数展开法，给出了两种算法的模拟结果，给出了两种算法的适用范围。

变形谐振子势的能谱方程

讨论了3种变形谐振子势:左右两边不同参数的谐振子势、左边方形势加右边谐振子势和谐振子势中间加δ势中的能量本征态函数.这些函数都可以由厄米函数表示.由波函数及其一次导数在原点的衔接条件,得到了能谱方程.

光子晶体光纤的Galerkin算法

光子晶体光纤 (PCF)是由石英和空气孔构成的二维周期性介电常数分布的微结构光纤 ,人们已经提出了一些理论方法用于其模式特征的研究。以全反射光子晶体光纤为例 ,将其折射率结构分解为一个纯粹的中心缺陷结构和一个完美二维光子晶体的叠加 ,并分别选取厄米 高斯函数和余弦函数对其周期性折射率展开 ;同时将横向电场分布的x ,y分量用正交归一化厄米 高斯 (Hermite Gauss)函数展开。从电磁场的波动方程出发 ,忽略横向电场之间的耦合 ,根据折射率和电场的展开式 ,得到关于各展开系数的矩阵和模式的特征方程。特征方程中涉及的各矩阵元素都可以利用厄米 高斯函数的正交归一化性质及其他一些恒等式解析求得。求解该特征方程 ,可得到光子晶体光纤的传播常数和模场分布。利用此算法 ,可以进一步研究光子晶体光纤的模式特性、色散特性。