基于粒子群优化算法与厄米多项式构建地震综合预测投影寻踪回归模型

在地震综合预测投影寻踪研究工作中,投影寻踪回归算法是其中应用最多的一种方法.但一般投影寻踪回归算法构造技术较为复杂,采用多次局部光滑回归,计算量较大,外推较为繁杂,容易陷于局部解.在综合考虑传统投影寻踪回归算法特点的基础上,针对投影寻踪回归计算中存在的一些不利因素,给出了一定的解决思路:采用粒子群优化算法代替高斯-牛顿算法优化投影方向;采用厄米多项式代替分段线性光滑回归来拟合岭函数,以简化优化过程;参数优化无需分组,获得全局优化的岭函数.利用数值仿真技术进行基于粒子群优化算法与厄米多项式构建的投影寻踪回归模型建模能力与计算精度的检验,再将其应用于多维地震时间序列和一般多维无序地震样本回归综合建模预测中.通过计算和分析表明,基于粒子群优化算法与厄米多项式构建的投影寻踪回归模型具有简单、快速、有效的特点,在实际地震综合预测建模中取得了满意的效果,可作为地震预测的一种综合分析方法.

双变量厄米多项式递推关系与积分公式的简捷推导

基于正规乘积和反正规乘积性质与双变量厄米多项式的母函数形式,利用相干态表象完备性的高斯积分形式,系统而全面的导出双变量厄米多项式的算符恒等式、递推关系与积分公式,此推导方法简捷明了.

也谈厄米多项式的递推关系

由厄米多项式的母函数出发,推导出厄米多项式的递推关系以及厄米多项式中系数的递推关系.

基于算符正规乘积的若干厄米多项式关系式证明

主要利用量子力学的方法证明了厄米多项式的递推关系.另外,根据厄米多项式的表达式,得出了两个与厄米多项式有关的积分公式.

厄米多项式的定义及其他

分析了关于厄米多项式的争论.介绍了厄米多项式的两种定义.

一种推导厄米多项式的递推关系的方法

文章利用厄米多项式的母函数以及Baker-Hausdorf公式,推导出以动量算符为参变量的厄米多项式的正规乘积形式,基于此形式很容易导出有关厄米多项式的一些关系式。

推导粒子数态波函数的厄米多项式算符法

引入厄米多项式算符并用其正规乘积展开式推导出了粒子数态|n〉在坐标表象和动量表象下的波函数,并由此得出了坐标和动量本征态的福克(Fock)表示形式,这是一个简洁而全新的推导方法.

高阶模高斯光束的双变量厄米多项式表示

我们指出，激光束光学中常用的厄米一高斯光束、拉盖尔－高斯光束和椭圆高斯光束可以用双变量厄米多项式统一地表示出来，即慢变近似下的亥姆霍兹方程允许有双变量厄米多项式解。

基于算符正规乘积的拉盖尔多项式与厄米多项式关系推导

基于正规乘积性质和算符厄米多项式母函数形式,利用坐标表象完备性的高斯积分形式,系统而全面地导出了拉盖尔多项式及其母函数形式、厄米多项式与拉盖尔多项式之间的关系以及拉盖尔多项式的递推关系。

厄米多项式递推关系的另一种推导方法

厄米多项式是量子物理学中重要函数之一,其递推关系可直接应用于数学物理中许多计算,但递推关系式的得出一般是利用高等数学解法.该文将利用一维线性谐振子的升降算符并结合其能量本征函数的具体形式式得到厄米多项式的两个重要递推关系式.

量子光学理论中双模厄米多项式的新应用

强调双模厄米多项式在量子光学理论中的地位,认为它是研究连续变量纠缠态和压缩态的必要函数,具有明确的物理意义。利用双模厄米多项式,结合有序算符内的积分技术,给出了若干新的算符恒等式和互逆的积分变换公式,证明了压缩双模粒子数态恰好是双变量厄米多项式激发压缩真空态。

厄米多项式算符的新恒等式及其在量子压缩中的应用

通过发现有关厄米多项式算符H_n(X)的恒等式,并结合有序算符内的积分技术,得到了一些关于量子压缩的算符新恒等式,这对于研究压缩粒子数态波函数十分有用.

受光阑限制厄米-双曲正弦-高斯光束的解析传输公式

从Collins公式出发,使用厄米多项式展开的方法,对厄米-双曲正弦-高斯光束(HShG)光束通过有硬边光阑限制的近轴ABCD光学系统的传输进行了研究,将其在输出面上的场分布表示成为不完全伽马函数的形式,得出解析表达式。并讨论了该光束的传输特性和该方法的优越性。

厄米本征值问题的探究

给出了用探索性方法进行数学物理方法教学的一个案例.从厄米本征值问题出发,经过合情推理,归纳出厄米多项式的递推公式,并猜想出通项公式.该方法可以在传授知识的同时,培养学生的探索意识与创新能力.

以双变量厄米多项式表达的量子光学基本恒等式

在量子光学理论计算中,经常遇到算符的正规排序和反正规排序问题,我们从双变量厄米多项式Hm,n(x,y)的母函数出发,导出两个简洁的重要的基本算符恒等式并由此可以给出一些推论公式。

正交多项式的图形及检索程序

利用勒让德多项式、拉盖尔多项式及厄米多项式的表达式及其递推公式,从最低阶的2个正交多项式的值出发,编写Fortran语言程序,计算这些正交多项式在宗量范围内各点的值,给出数据表和origin图形。以数据表为库文件,用Java EE和Java SE框架进行读取和检索。

一种单分量PPS的快速估计算法

提出了基于多项式-厄米多项式变换(PHPT)的多项式相位信号(PPS)参数估计算法.其基本思路是将相位系数转化为泰勒系数的估计,并用PHPT实现泰勒系数的估计.该方法为线性算法,对最低阶系数有很好估计效果,且计算复杂度比已有算法低,等效于三次FFT运算.仿真验证了该方法的有效性.

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的区间,获得所有根的各自区间范围后,再通过常用的迭代方法如割线法、二分法进行求解。数值实验表明,这种方法是非常有效的,可获得高次勒让德、拉盖尔、厄米多项式的全部高精度根值。

一种导出谐振子矩阵元〈n|(f■+g■)~k|m〉通式的简捷方法

在导出(f■+g■)k正规乘积形式的基础上,利用未归一化的相干态与谐振子的本征态之间的关系计算出〈n|(f■+g■)k|m〉的通式,并对所得的结果进行了讨论.本文所用方法显得清晰易懂、推导简捷明快.

函数变换与薛定谔方程求解

本文表明,利用常微分方程的不变式及函数变换,求解薛定谔方程,比常规方法来的简单,且步骤规范,易掌握.