算符厄米性的应用

算符的厄米性是量子力学的基本假设之一，灵活应用这一假设在处理量子力学与量子化学问题时具有重要的意义。该文拟从三个不同的方面对此进行探讨。

量子力学教学中不应忽视的一个基本问题──力学量算符的厄米性是有条件的

本文从量子力学中应用力学量算符的厄米性处理具体问题时出现的几个样谬出发，讨论了力学量算符厄米性成立的条件．分析了在某些情况下力学量算符厄米性受到破坏的原因，并进一步指出了在运用一些量子力学的基本公式处理问题时必须注意力学量算符厄米性的条件．

动量算符■厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用。就动量算符^P为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础。

如何让学生深刻理解量子力学教学中的厄米性和幺正性——以具体二能级系统为例

量子力学是物理学及其相关专业的重要学科,初次学习时学生较难把握各种新观点、新概念,文章通过引入最近量子力学中的一个新发展,具有宇称—时间反演对称性非厄米系统,并以此为例来解释传统量子力学教材中的厄米性和幺正性。

由力学量的线性性、完备性和几率描述推出厄米性的一种推导法

1 问题提出现在的一些量子力学书,特别是长期作为我国“高等学校试用教材”的某些量子力学书,认为量子力学中力学量算符的基本假设是算符的厄米性、完备性及力学量的几率描述。这个假设存在两个问题。一个问题是实际上表示力学量的算符是线性算符。

关于厄米算符本征函数系的完全性

波函数按力学量算符的本征函数系展开是量子力学的基本问题之一。它要求表示力学量的算符线性、厄米性，且全连续。本文证明了异于零的全连续的线性厄米算符有正交的完全的本征函数系，并就正交函数系的封闭性、完全性及展开的唯一性进行了讨论。

关于算符i (α/αt)性质研究的若干评注

从时间平移的角度证明了算符ｉ（／ｔ）的厄米性，讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系，指出了Ｃａｐｒｉ在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误，最后讨论了算符ｉ（／ｔ）和任一量子系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符之间的关系．

算符ih△—△t性质的研究

本文从时间平移的角度证明算符ih△-△t的厄米性，讨论了该算符的厄米性与态函数的内积之间的关系。指出了Capri在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误，最后讨论了算符ih△-△t和任一量子系统的Hamilton算符之间的关系经及ih△-△t的能量性质。

量子空间中的么正变换和一切表象的等价性

本文首先引入量子空间的概念,指出它是以描述量子态的波函数为元素的N维Unitary空间,当N趋于无限时就过渡到Hilbert空间.接着论述了量子空间中波函数、力学量、运动方程和力学量平均值公式的表象,并在此基础上论述了表象变换的规律,指明表象变换属于么正变换.然后,进一步论述在么正变换下态矢,力学量算符的线性和厄米性,算符的对易关系,运动规律和力学量平均值等均保持不变,从而得到一切表象都是完全等价的结论.本文自始至终采用狄拉克(Dirac)符号,并反复利用狄拉克符号律,使得全部数学推理过程异常简洁,其物理含义也更加清晰.

正则动量算符之争

本文对量子力学教学界长期存在的“正则动量算符之争”给出了明确结论，剖析了表式的错误并扼要介绍了最简单系统的量子化理论。最后对算符的自伴性问题做了简短评述。

经典哈密顿函数H向量子力学算符■过渡的研究

由经典哈密顿函数H向量子力学算符H^过渡时,存在不同的过渡方式,并且将得到不同的结果.通过对不同过渡方式与结果的对比与分析,阐明从经典函数变换到量子力学体系中的算符的最为安全方便的方式与操作过程,并解释了产生不同结果的原因.

关于_(n1m)的Kramer递推公式的一点补充

在研究碱金属双线结构时,为了求得自旋一轨道藕合能量,需要计算<1/r3>alm;为了研究氢原子核以及碱金属原子实所产生的库仑场对其核外电子的平均作用效果,须计算〈1/r〉alm0诸如上述问题,一般地须要计算<rq>alm(q为整数,以下为书写方便,记〈rq〉alm=∫φalm?rqφalmdτ为rq)。Kramer给出了关于计算rq的递推公式:z2〔（q+1）n2〕rq-（2q+1）zrq-1a0+q（1+（1/2）+（1/2）q）（1+（1/2）-（1/2）q）a02rq-2=0……………（1）[注:读者可参阅F、康斯坦丁内斯库,E马基亚里著的《量子力学习题解答P96,在那里有关于Kramer递推公式的证明]

谈对量子物理学中算符的理解

本文从五个方面．用较通俗的语言对量子算符作了些解释．以望能对理解量子物理有所帮助。

腔自旋波混合系统的研究进展

近年来腔自旋波混合系统引起人们的研究兴趣.基于自旋波体系的优点,有望建立一个以自旋波量子为核心的、实现不同物理系统之间信息传递的平台.本文简要介绍了腔自旋波混合系统的发展进程,阐明自旋波量子与微波腔光子的耦合机制;着重介绍了近期在腔自旋波混合系统中关于非线性和赝厄米性方面的研究进展,其中包括非线性效应引起的腔自旋波量子极化激元的双稳,宇称-时间(PT)对称哈密顿量的实现和PT对称自发破缺相变二阶奇点的观测,以及如何构造非PT对称的赝厄米哈密顿量来实现三阶奇点等.

通过静电类比设计非厄米实能谱

非厄米性的研究蕴涵着诸多新物理机制与现象,在激光与传感等多个方面有着重要的应用价值.在非厄米系统中,实本征能量意味着系统具有稳定性,这一性质可通过奇偶时间(PT)对称性保护,并在不同物理系统中得到广泛的研究.本文利用一种新的动力学机制保证实能谱,提出了一种普适的方案来设计具有实能谱的哈密顿量.该方案基于对扩展非厄米体边对应的静电类比,其中静电荷对应态密度,电场则对应复能谱流.通过这一方案,可以重构出具有任意能谱及态局域性质的哈密顿量,即便这些性质不具备任何对称性特征.通过用泊松边值问题代替原本的非厄米哈密顿量对角化问题,这一静电类比也避免了传统数值方法中因非厄米耗散/增益引起的浮点误差问题,从而允许对更大尺寸的系统进行计算.

weyl规则的三维表述

众所周知,仅根据对应原理和厄米性要求,尚不能唯一确定与经典力学量相对应的量子学算符。力为了唯一确定这种厄米对应关系,文[1]提出,可以借助於Wey1规则。

关于Dirac方程非相对论近似的几点讨论

辏力场中Dirac方程的非相对近似,因其哈密顿量的有关项具有明确的物理意义,以及利用微扰法较易得到能量精细结构公式等优点,已在一些量子学书中受到重视。

谈量子力学的基本假设

本文宗旨:从粒子的波粒二象性出发,阐述量子力学的基本假设,并说明诸假设间相互关系。

量子系统哈密顿量的必要条件

在此前的量子理论中,哈密顿量被要求是厄米算符,这既保证了其本征值谱为实又保证了动力学演化过程几率守恒。近年来,一些非厄米哈密顿量被发现同样满足这两条要求。然而,这两条要求都是哈密顿量可描述量子系统动力学的充分条件而非必要条件。文章中我们从量子化条件和动力学演化方程出发,考察一般形式的哈密顿量,表述为产生算符和湮灭算符之正规积的形式,欲为恰当的哈密顿量所应满足的必要条件。对于形如H=P^(2)+ix^(3)和H=P^(2)-x^(4)这样的近年来得到广泛关注的非厄米哈密顿量,容易验证它们满足必要性条件。必要性条件可以用来及时排除那些不恰当的非厄米哈密顿量形式。