利用正交性定义Hermite多项式

Hermite多项式的定义源自于Hermite方程,也可由母函数e2xt-t2关于t的幂级数展开而得到.Hermite多项式在权函数e-x2下具有正交性.反之可以证明,在一定条件下具有此正交性的多项式也一定是Hermite多项式.

厄米特(Hermite)矩阵的半正定性和秩数的判别法

本文给出了厄米特矩阵半正定性的一个判别定理。

Hermite正交基前向神经网络的权值直接确定法

根据多项式插值与逼近理论,提出了一种基于Hermite正交基的前向神经网络模型.该神经网络采用3层前向结构,以一组Hermite正交多项式作为隐层神经元的激励函数,而输入输出层神经元则采用线性激励函数.依据误差回传(BP)算法给出了权值修正的迭代公式.区别于以往反复迭代训练而达到最优权值的标准做法,针对该Hermite正交基前向神经网络模型,进一步提出了一种基于伪逆的直接计算权值的方法(即一步确定).该权值直接确定法避免了以往的权值反复迭代的冗长训练过程,仿真结果显示其具有比传统的BP迭代法更快的计算速度和工作精度.

正交Hermite Padé表中相邻页面间的递推关系

文章先给出一般正交多项式乘积的直接计算公式。在正规性的条件下,证明正交Hermite Padé逼近多项式的唯一性,并给出正交Hermite Padé表中沿相邻页面所存在的递推关系。

正交Hermite脉冲的性能分析

针对使用窄脉冲传输数据的超宽带系统,给出了一种适合该系统的窄脉冲函数,即修正的Hermite多项式,从时域和频域分析了该脉冲波形的特性,以及脉冲形成因子和阶数对脉冲波形及能量谱密度的影响。

F_(4~m)上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.

一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到了广泛的应用.自正交码是编码理论中一类重要的线性码,常被用于构造量子纠错码.本文根据有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的判定条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码.同时,本文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码.

一类有限链环上的厄米特自正交码

随着量子通信和量子计算技术的不断发展,构造具有最大距离可分量子码(简记为MDS量子码)成为量子编码理论的研究重点。由于量子码可以通过自正交码进行构造的特点,近年来构造了许多具有良好参数的自正交码。通过所定义的有限链环F_(q)+uF_(q)上的齐次重量,构造环F_(q)+uF_(q)上的齐次距离到q元域上的汉明距离的广义Gray映射,并证明了其为保距映射。通过q元域上两类厄米特自正交码构造了环F_(q)+uF_(q)上厄米特自正交码,最后举例说明。

基于Hermite多项式的UWB脉冲形状调制

针对使用窄脉冲传输数据的超宽带系统,依据修正Hermite函数的正交、无直流分量等特性,提出了一种基于正交UWB脉冲的PSM超宽带系统。仿真结果表明该设计能改善系统性能,降低误码率。

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。

一类Hermite——Fejér插值多项式的收敛性

设函数f（x）∈C[-1,1],x=cosθ（0≤θ≤π）,α>-1,β>-1.考虑权函数ζ（x）=（1-x）α（1+x）β,设J（?）（x）是以ζ（x）为权的正交多项式,并且在L2范数意义下是规范化的,即（?）2dx=1,n=1,2,….J（?）（x）的n个零点记为x1,x2,…Xn,以{x1,x2,…,xn}为基点的次数不超过2n-1的Hermite—Fejér插值多项式记成Hn（f,x）。

Hermite混沌神经网络异步加密算法

基于最佳均方逼近,采用Hermite正交多项式做为神经网络隐层的激励函数,引入一种新型的Hermite神经网络模型.通过神经网络权值和混沌初值产生性能接近于理论值的混沌序列,从中提取与明文等长的序列进行排序,将排序结果对明文置换后即可得密文.加密与解密信息完全隐藏于神经网络产生的混沌序列中,与混沌初值无显式关系,且只需改变混沌初值,便可实现"一次一密"异步加密,其安全性取决于混沌序列的复杂性和无法预测性.理论分析和加密实例表明,该加密算法简单易行,克服了混沌同步加密的诸多缺陷,具有良好的安全性.

紧支撑多重向量值正交小波的构造

通过引进向量值多分辩分析与多重向量值正交小波的概念,运用仿酉向量滤波器理论与傅立叶变换,得到多重向量值正交小波函数存在的充要条件,利用多分辩分析方法与矩阵理论,由给定的适合某些条件的若干个紧支撑向量值正交尺度函数,来构造多重向量值正交小波函数,给出一类紧支撑多重向量值正交小波的构造算法,并给出一个相应的构造算例.

关于奇异束的Leverrier-Hermite算法

给出了一个同时计算奇异束 μE-A的伴随阵 B( μ)和行列式 σ( μ)的 L everrier-Hermite算法 ,其中 E是奇异阵 ,但 det( μE-A) 0 .这问题来自奇异线性控制系统 [6 ,7] .B(μ)和 a(μ)可表成 Hermite正交多项式的基底 ,解决了 BARNETT S的一个公开问题 [2 ] .

Hermit多项式性质及通项公式

Hermit多项式是区间（-∞,＋∞）上带权e-x^2的正交多项式,在函数逼近中经常作为正交基函数.Hermit多项式的性质已有很多讨论,本文对它的几个基本性质提出了新的证明,并讨论了其微分和积分性质,最后研究了其通项公式.

标准正交化与矩阵的UR分解

给出了一种既能将向量组标准正交化又同时能求出矩阵的 UR分解的方法 .

基于Hermite正交多项式逼近法的重力坝可靠度分析

提出了结构可靠度分析的Hermite正交多项式逼近法.首先介绍了Hermite多项式的基本性质,通过数值检验,证明Hermite正交多项式可以很好地逼近各种经典理论分布的概率密度函数曲线,尤其在宽区间两端拟合得非常好,一般来说,4阶Hermite多项式就可以达到满意的精度;其次,给出了基于Hermite正交多项式的结构可靠度计算步骤;最后以重力坝可靠度问题为例证明了所提方法的正确性和有效性.结果表明:Hermite正交多项式逼近法是重力坝可靠度分析的一种有效方法,Hermite正交多项式逼近法可以方便地分析输出随机响应量的统计参数以及输出响应量和输入变量间的相关性.

基于多项式码的量子码的构造

构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.

循环码的像构造2类新量子码

文章给出2类循环码的像是厄米特自正交码的充分条件;对得到的2类厄米特自正交码,使用厄米特构造方法得到2类新的量子码;2类新量子码与同长度已有量子码对比,有更大的最小距离或更高的码率。

不确定车轨耦合系统辛随机振动分析

建立了轨道不平顺作用下具有不确定参数车轨耦合系统随机振动评估方法.车辆系统采用物理坐标下多刚体系统模型,并应用高斯随机变量模拟车体、转向架和轮对一系、二系连接系统中动力学参数具有的不确定性.采用无穷周期结构进行弹性轨道模拟,在哈密顿状态空间下建立了典型轨道子结构的状态运动方程,通过轮轨耦合关系建立了混合物理坐标及辛模态坐标车轨耦合系统运动方程.应用Hermite正交多项式展开得到了耦合系统动力响应相对于不确定性参数的控制方程.由于利用轨道周期特性建模,所获得的控制方程有效地降低了方程维度.轮轨接触处轨道不平顺载荷模拟为完全相干多分量平稳随机过程,推广和发展虚拟激励法建立了耦合系统随机振动受不确定动力学参数影响的量化评估方法.通过Monte Carlo数值模拟,验证了该方法在不确定参数变异很大时也能够保持较好的精度,具有一定的工程实用性.