关于厄米特多项式的新微分公式及其在量子光学中的应用

基于量子光学厄米特多项式和Weyl对应规则,该文给出了一类双变量厄米特多项式的生成函数.考虑到Weyl编序的相似变换不变性特征,还得到了另一个厄米特多项式广义生成函数,这些生成函数能被用于研究量子光场的非经典特征.

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。

析取克立格理论及其在品位估计中的应用

非线性现象普遍存在于许多自然科学的研究之中,而线性地质统计局限于对有效数据的线性组合,无法解决很多非线性问题;但是,一些非线性方法不容易处理,如条件期望的前提条件苛刻,计算复杂耗费大.析取克立格法(DK)介于两者之间,它利用二元概率分布函数进行估计,不仅有效、准确、易实现,更能很好地估计Z(x)的任意函数,解决可回采储量估计等现实问题.本文介绍了DK方法的基本理论和方法,对Z(x)的正态变换,厄米特多项式展开的过程进行详细讨论,并给出了计算实例,最后利用指示克立格对转换函数计算析取克立格估值,很容易解决可回采储量等非线性问题.

二维谐振子调制势中光束传输特性研究

运用自相似方法,求出了二维谐振子调制势下光束传输方程的精确解析解,并对光束在传输距离一定时其传输特性随量子数的变化规律进行了数值分析。结果表明,在谐振子势调制下,光束传播的波函数解为厄米特函数,且在能量峰值上表现出类似于亮孤子的中间能量高于外围能量的特性,在几何分布上形成矩阵或方阵式波包。波包总数受x、y方向的量子数取值影响,波包能量幅值沿x、y轴的正负向均逐渐增大且关于矩阵的对角线或x、y轴对称。

量子力学坐标-动量算符幂次排序互换的简捷公式与新推导方法

量子力学坐标-动量算符幂次排序的相互转换是一个基本的量子力学课题,本文提出了一个十分简捷有效的方法处理此问题,即利用双变量厄米特多项式的母函数性质及有序算符记号内的算符特点,给出一系列关于坐标-动量算符幂次排序的恒等式,它们具有广泛的应用.

正规和反正规排列互换算符公式的推导(英文)

用文献[1]中提出的有序算符内的积分技术,简洁地导出了[量子光学学报,2002,8(1):8-12]一文中给出的有用的光场算符公式,并引入了双模厄米特多项式来表达这些公式。

基于新的EMD降噪技术在表面微裂纹检测中的应用

采用超声检测技术,对弹体表面进行微裂纹检测,通过经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)算法对检测所得超声回波信号进行降噪处理。针对传统EMD在利用三次样条插值求上下包络时,由于不能确定两端点处的极值,致使拟合出的包络线有可能偏离实际的包络线,进而影响分解质量这一方法的不足即端点效应。提出了基于最优化求导(Derivative-optimized)的抑制EMD端点效应新方法。该方法以两个端点(qL和qR)作为参数,用厄米特多项式求一阶导数来获取上下包络线。这样可以在最小时域变化的基础上,在分解的每一步中准确的确定低频部分。通过实验分析证明该方法能有效抑制端点效应,实现表面波测裂纹缺陷信号的分离与诊断,且不需要任何先验选择标准。消除了由实测信号直接读取反射波特性所存在的误差,具有良好的准确性和灵活性。

基于Hermite正交多项式逼近法的重力坝可靠度分析

提出了结构可靠度分析的Hermite正交多项式逼近法.首先介绍了Hermite多项式的基本性质,通过数值检验,证明Hermite正交多项式可以很好地逼近各种经典理论分布的概率密度函数曲线,尤其在宽区间两端拟合得非常好,一般来说,4阶Hermite多项式就可以达到满意的精度;其次,给出了基于Hermite正交多项式的结构可靠度计算步骤;最后以重力坝可靠度问题为例证明了所提方法的正确性和有效性.结果表明:Hermite正交多项式逼近法是重力坝可靠度分析的一种有效方法,Hermite正交多项式逼近法可以方便地分析输出随机响应量的统计参数以及输出响应量和输入变量间的相关性.